第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

勾股定理的逆定理的应用1.

一根电线杆高8

m.为了安全起见，在电线杆顶部与到电线杆底部水

平距离6

m处加装一条拉线.拉线工人发现所用线的长度为10.2

m（不计

捆缚部分），则电线杆与地面

.（填“垂直”或“不垂

直”）不垂直

1234567892.

如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船的速度是20

n

mile/h，货船的速度是15

n

mile/h，货船沿南偏东80°方向航行，2

h

后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50

n

mile.求客船航行

的方向.解：由题意，得AB＝15×2＝30（n

mile），AC＝20×2＝40（n

mile），BC＝50

n

mile.∵AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.∵货船沿南偏东80°方向航行，∴客船航行的方向为北偏东10°.123456789知识点2

勾股定理及其逆定理的综合应用3.

如图，在△ABC中，若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则AC

边上的中

线

BD的长为（

C

）A.5B.4C.

2

D.

2

C1234567894.

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9.

请判断△ABC的形状，并说明理由.

1234567895.

如图，有一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20

m，

BC＝15

m，CD＝7

m，DA＝24

m，求这块草地的面积.

答：这块草地的面积为234

m2.123456789

6.

如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD为△ABC的一

条角平分线，则CD的长为（

C

）A.2B.

C.

3D.

第6题图C1234567897.

由边长为1的小正方形组成的网格如图所示，点A，B，D都在网格

的格点上，则∠DAB＋∠DBA＝

⁠°.第7题图45

1234567898.

（2024·沈阳沈北新区期末）在一条东西走向的河的一侧有一村庄

C，河边原有两个取水点A，B，由于某种原因，由村庄C到取水点A

的路现已不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（取

水点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得AB＝AC，

BC＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米.123456789（1）CH是从村庄C到河边最近的路吗？请通过计算加以证明.解：（1）CH是从村庄C到河边最近的路.证明如下：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，BC2＝32＝9，∴CH2＋BH2＝BC2，∴∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边最近的路.123456789（2）求村庄C到取水点A的距离.解：（2）设AC＝x千米.∵AB＝AC，∴AB＝x千米，∴AH＝（x－1.8）千米.在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝（x－1.8）2＋2.42，解得x＝2.5.答：村庄C到取水点A的距离为2.5千米.123456789

（1）若点P（2，4），Q（－3，－8），求P，Q两点之间的距离；

123456789（2）若点A（1，2），B（4，－2），O是坐标原点，判断△AOB是

什么三角形，并说明理由；解：（2）△AOB是直角三角形.理由如下：∵AO2＝（1－0）2＋（2－0）2＝5，BO2＝（4－0）2＋（－2－0）2＝20，AB2＝（4－1）2＋（－2－2）2＝25，∴AO2＋BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形.123456789（3）若点A（5，5），B（－4，7），点P在x轴上，求PA＋PB的最

小值.解：（3