两角分别相等的判定方法

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的判定方法返回∠A′1.如图，若使△ABC∽△A′B′C′，则必须要满足：(1)∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________；∠B′∠C′返回2.B下列说法中错误的是(

)A．两个全等的三角形一定相似B．两个直角三角形一定相似C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D．相似的两个三角形不一定全等返回3.B在△ABC和△DEF中，若∠A＝89°，∠B＝36°，∠D＝89°，∠F＝55°，则这两个三角形的关系是(

)A．△ABC≌△DEF

B．△ABC∽△DEFC．既不全等又不相似

D．无法确定返回4.A如图所示的三个三角形中相似的是(

)A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③返回5.D[教材P90习题T3变式]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．则图中相似三角形有(

)A．0对

B．1对

C．2对

D．3对返回6.∠ADE＝∠C(答案不唯一)[2024滨州中考]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________________．(写出一种情况即可)返回7.证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE.∴∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：△ABC∽△DEC．返回8.证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC，∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED＝∠C，∵AD⊥BD，∴∠D＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．返回9.C下列语句叙述错误的是(

)A．所有等边三角形都相似B．所有等腰直角三角形都相似C．所有直角三角形都相似D．所有正方形都相似返回10.C老师提出了下面的问题：在△ABC中，∠ABC＝90°，请用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD与△ABC相似．下面是四名学生各自的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是(

)返回11.B[2024陕西中考]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(

)返回12.24如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离BD＝8cm，动力臂OA与阻力臂OB满足OA＝3OB(AB与CD相交于点O)，要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压________cm.返回13.3

[教材P90习题T4变式]如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，E，F在BC上，∠EAF＝45°时图中的相似三角形有________对．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E.(1)求证：△ACE∽△BAC；返回15.70°在等边三角形ABC和等边三角形DMN中，点D为AB边的中点，DM，DN分别交AC，BC于点E，F，连接EF.(1)如图①所示，若∠ADM＝70°，则∠DFB的度数为________；证明：由题意知∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∵∠BDE＝∠A＋∠AED＝∠EDF＋∠BDF，∠A＝∠EDF，∴∠AED＝∠BDF，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BFD.(2)如图①所示，若∠ADE为任意锐角，证明：△ADE∽△BFD；解：成立，证明如下：∵∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∠BDE＝∠A＋∠AED＝∠EDF＋∠BDF，∴∠AED＝∠BD