期末培优提分专训专项特殊平行四边形北师大版数学九年级上册

期末培优提分专训专项特殊平行四边形返回D1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是(

)A．AB＝AD

B．AC⊥BDC．∠DAO＝∠BAO

D．AC＝BD返回2.下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是(

)A．AB＝CD

B．AC＝BDC．AB⊥AD

D．AC⊥BDD返回3.[2025西工大附中期中]如图，四边形ABCD是菱形，CD＝10，BD＝16，AE⊥BC于点E，则AE的长是(

)C返回4.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC平分∠BAD．若AB＝6，△ABD的周长为16，则对角线AC的长为(

)C返回5.6.[教材P13习题T3变式]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°.(1)求证：四边形BCDE为菱形；证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABD＝90°，E为AD的中点，∴BE＝DE.∴四边形BCDE是菱形．(2)连接AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．返回返回7.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(

)B返回8.[2025咸阳月考]如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，点B的坐标为(1，3)，则对角线AC的长为(

)B返回9.[2024威海中考]将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E.若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，则DN＝________．10.如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4.(1)你添加的条件是____________(填序号)；①(或②)(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．返回返回11.[2025宝鸡月考]如图，一个长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长(

)A．先增大，后减小

B．逐渐减小C．逐渐增大

D．不变D返回12.[2025陕西师大附中月考]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD＝8，AB＝5，则OE的长为(

)A．2.5B．2C．3.5D．3D返回13.[2025西安高新一中月考]满足下列条件的四边形一定是正方形的是(

)A．对角线互相平分的四边形B．有三个角是直角的四边形C．有一组邻边相等的平行四边形D．对角线相等的菱形D返回14.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且AC＝2BP，则∠COP的度数为(

)A．15°

B．22.5°

C．25°

D．17.5°B返回15.[2024重庆中考]如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF.交CD于点M，连接EM.若BE＝DF＝1，则DM的长度为(

)D16.[2025咸阳模拟]科技改变生活，科技的发展提升了我们的生活品质．如图是某公司生产的正方形玻璃清理机器人，当机器人到达玻璃窗的边沿清理时，机器人的顶点A，D分别在玻璃框EF，EG上，玻璃窗的顶角∠E＝90°，EA＝5cm，∠EDA＝30°.机器人的型号和相关数据如下，则此次参与清理的机器人是哪一种型号？解：如图，连接BD，在Rt△AED中，EA＝5cm，∠EDA＝30°，∴AD＝2EA＝10cm.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝10c