用二元一次方程组解决问题3课件苏科版七年级数学下册

10.5用二元一次方程组解决问题（3）温故知新：行程问题中的等量关系：

2.相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程.3.追及问题：追及路程=快者走的路程－慢者走的路程.4.环形问题（同时同地出发）：

（1）追及问题：速度差×追及时间=环长；

（2）相遇问题：速度和×相遇时间=环长.例1、某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过，某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s.求列车的平均速度和长度.分析：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym，

可以画出如图所示的线形示意图，分析数量关系:

xm/s，22s2120mym开始上桥完全过桥开始下桥完全上桥2120mxm/s，31sym

xm/s，22s2120mym开始下桥完全上桥2120mxm/s，31sym

开始上桥完全过桥应用方程组解决较复杂的实际问题（1）在分析较复杂的问题时，可根据题意用直线或曲线画示意图，在示意图中常用线段表示数量，根据线段的和或差可找到等量关系，从而列方程组求解.（2）在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法.练习1、已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行驶．若甲车的速度是乙车速度的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．分析：根据题意可画出相遇时两人所走路程的线段图如下：由示意图可以看出甲所走路程＋乙所走路程＝90千米×2，解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时.

答：甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为60千米/时.练习2、小红和姐姐相距1.6km.如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发15min后姐姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少?

姐姐小红姐姐10min的路程小红10min的路程

1.6km分析：设小红的平均速度是x千米/时，姐姐的平均速度是y千米/时，画图

姐姐小红姐姐先走10min的路程小红15min的路程

1.6km

姐姐走15min的路程

追上练习2、小红和姐姐相距1.6km.如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发15min后姐姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少?

分析：设小明的平均速度是xm/s，

小亮的平均速度是ym/s，可以列表如下:

跑步方式同向跑反向跑小明的路程/m200x40x小亮的路程/m200y40y相等关系200x－200y=40040x＋40y=400

练习1.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，学校距自然保护区有多远？

2.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度.解：设该轮船在静水中的速度是

xkm/h，水流速度是

ykm/h，

答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？解：设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距（90－a）km，

2.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.拓展.

张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥.他发现每隔20min从背后驶过一辆7路公交车，每隔12min迎面驶来一辆7路公交车.假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车.（1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的4倍.（2）7路公交车终点站每间隔15min发一辆车.415

归纳总结:解数学应用题要通过认真阅读来理解题意，阅读理