2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教学实录（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教学实录（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教学实录（新版）新人教版

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日星期五下午第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.理解弧长和扇形面积的计算方法，发展空间观念。

2.掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式，培养数学建模能力。

3.通过实际问题解决，提高逻辑推理和几何直观能力。学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在进入本课时之前，已经学习了圆的基本性质，包括圆周角、弦、直径等概念，以及圆的周长和面积的计算公式。此外，学生对扇形面积和弧长的计算也有初步的了解。

2.学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对几何学通常具有浓厚的兴趣，他们能够通过直观的图形理解几何概念。学生的学习能力差异较大，部分学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力，能够迅速掌握几何公式和应用；而另一些学生可能在空间想象上存在困难，需要更多的直观教具和实际操作来辅助学习。学生的学习风格多样，有的学生偏好通过课堂讨论和合作学习来提高理解，有的学生则更喜欢独立思考和练习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在计算圆锥的侧面积和全面积时，学生可能会遇到以下困难：一是对圆锥的几何结构理解不够深入，导致难以应用相关公式；二是缺乏足够的实际操作经验，难以将抽象的数学概念与具体图形相结合；三是计算过程中可能会出现计算错误，特别是在处理分数和小数时。针对这些困难，教师需要提供适当的指导和支持，例如通过实物模型或动态几何软件来增强学生的空间理解，以及通过逐步的练习和反馈来帮助学生提高计算准确性。教学资源-软件资源：动态几何软件（如GeoGebra）、数学计算软件（如MicrosoftExcel）

-课程平台：学校内部教学平台、网络教学资源库

-信息化资源：圆锥侧面积和全面积计算公式电子文档、相关教学视频

-教学手段：实物模型（圆锥）、教具（直尺、圆规）、黑板或白板、多媒体投影仪教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示圆锥的实物模型或通过多媒体展示圆锥的图片，引导学生回顾圆的周长和面积的计算方法。

-提问：如何计算圆锥的侧面积和全面积？学生尝试回答，教师引导学生思考圆锥的侧面积和全面积与圆的周长和面积的关系。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：圆锥的侧面积计算

-教师讲解圆锥侧面积的计算公式：侧面积=πrl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长度。

-通过几何画板或动态几何软件展示圆锥的展开图，帮助学生理解侧面积的计算过程。

-示例：给出一个具体圆锥的尺寸，引导学生计算其侧面积。

-第二条：圆锥的全面积计算

-教师讲解圆锥全面积的计算公式：全面积=πrl+πr²，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长度。

-通过多媒体展示圆锥的展开图，展示如何将圆锥的侧面积和底面积相加得到全面积。

-示例：给出一个具体圆锥的尺寸，引导学生计算其全面积。

-第三条：实际应用

-教师提出一个实际问题，如设计一个圆锥形垃圾筒，要求其侧面积和全面积在一定范围内。

-学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：实物测量

-学生分组，每组测量一个实际圆锥的尺寸，如底面半径和母线长度。

-学生计算圆锥的侧面积和全面积，并将结果与理论计算进行比较。

-第二条：计算竞赛

-教师给出几个不同尺寸的圆锥，学生分组进行计算竞赛，看哪个小组计算出的侧面积和全面积最准确。

-第三条：设计比赛

-学生根据所学知识，设计一个圆锥形产品，如圆锥形灯罩或垃圾筒，并计算其侧面积和全面积。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：侧面积和全面积的关系

-学生讨论圆锥的侧面积和全面积在几何结构上的关系，以及如何通过计算公式理解这种关系。

-第二方面：计算方法的实际应用

-学生讨论如何将侧面积和全面积的计算方法应用于实际问题的解决中。

-第三方面：计算过程中的注意事项

-学生讨论在计算过程中可能遇到的困难，如小数和分数的计算，以及如何避免计算错误。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

-教师举例说明本节课的重难点，如圆锥展开图的理解和计算过程中的精确度要求。

-教师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，并尝试解决更多相关的问题。知识点梳理1.圆锥的基本概念

-圆锥的定义：一个平面围绕一个不在平面内的点旋转形成的曲面与该点连线所围成的几何体。

-圆锥的组成部分：底面（圆形）、侧面（曲面）、顶点（旋转中心）。

2.圆锥的几何性质

-圆锥的母线：连接圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段。

-圆锥的高：从圆锥顶点垂直到底面的距离。

-圆锥的轴截面：通过圆锥顶点和底面圆心的平面与圆锥的交线。

3.圆锥的侧面积计算

-侧面积公式：侧面积=πrl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长度。

-侧面积计算步骤：

1.确定圆锥底面半径r和母线长度l。

2.将r和l代入侧面积公式计算侧面积。

4.圆锥的全面积计算

-全面积公式：全面积=πrl+πr²，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥的母线长度。

-全面积计算步骤：

1.确定圆锥底面半径r和母线长度l。

2.计算圆锥的侧面积（见第3点）。

3.计算圆锥的底面积：底面积=πr²。

4.将侧面积和底面积相加得到全面积。

5.圆锥侧面积和全面积的实际应用

-圆锥形产品的设计：如圆锥形灯罩、垃圾筒等。

-圆锥形建筑结构的计算：如烟囱、水塔等。

-圆锥形容器的体积计算：如圆锥形容器、圆锥形油罐等。

6.圆锥侧面积和全面积的几何意义

-圆锥的侧面积表示圆锥侧面展开后的面积。

-圆锥的全面积表示圆锥展开后的总面积，包括侧面和底面。

7.圆锥侧面积和全面积的计算注意事项

-确保计算过程中所使用的半径和母线长度准确无误。

-在进行小数和分数的计算时，注意保持精确度。

-在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算方法和单位。教学反思今天的课，我觉得过得挺充实，但也有些地方觉得还可以改进。首先，我觉得课堂的导入环节挺关键的，我尝试用实物模型和多媒体图片来吸引学生的注意力，看他们的反应，感觉效果还不错。有的学生开始时有点儿迷茫，但是随着我一步步讲解，他们逐渐开始感兴趣了。

在讲授新课的过程中，我注意到学生对于圆锥的侧面积和全面积的计算公式掌握得还可以，但是在实际应用上，有几个学生还是有点吃力。我在讲解时，尽量用简单的语言和例子来解释，但是可能还是有些抽象，有的学生可能需要更多的直观演示来帮助他们理解。

实践活动环节，我安排了测量、计算竞赛和设计比赛，这些活动都挺受欢迎的。学生们的参与度很高，他们在实际操作中提高了对知识的应用能力。不过，我也发现了一些问题，比如在测量环节，有几个学生对于如何准确测量圆锥的尺寸感到困惑，这让我意识到需要更多的时间来教授测量技巧。

小组讨论的时候，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，但是在回答问题时，有的学生还是不够具体。比如，在讨论侧面积和全面积的关系时，有的学生只能说出“有关系”，但是无法详细说明这种关系是怎样的。这让我思考如何更好地引导学生深入思考问题。

总的来说，今天的课让我认识到以下几点：

1.在讲解复杂的概念时，需要更多的时间来确保学生理解，特别是在几何图形的应用上。

2.实践活动的设计要更加细致，确保每个环节都能够让学生有所收获。

3.小组讨论是培养学生合作能力和思维深度的好机会，需要更好地引导和评价学生的讨论成果。

4.总结回顾环节需要更加有效地设计，帮助学生建立知识框架，形成对知识的整体把握。重点题型整理1.计算圆锥的侧面积

-题型：已知圆锥的底面半径r和母线长度l，求圆锥的侧面积。

-例题：一个圆锥的底面半径为5cm，母线长度为10cm，求这个圆锥的侧面积。

-答案：侧面积=πrl=π×5cm×10cm=50πcm²。

2.计算圆锥的全面积

-题型：已知圆锥的底面半径r和母线长度l，求圆锥的全面积。

-例题：一个圆锥的底面半径为6cm，母线长度为12cm，求这个圆锥的全面积。

-答案：全面积=πrl+πr²=π×6cm×12cm+π×6cm×6cm=72πcm²+36πcm²=108πcm²。

3.设计圆锥形产品

-题型：设计一个圆锥形产品，如圆锥形灯罩或垃圾筒，并计算其侧面积和全面积。

-例题：设计一个圆锥形灯罩，底面半径为4cm，母线长度为8cm，计算其侧面积和全面积。

-答案：侧面积=πrl=π×4cm×8cm=32πcm²，全面积=πrl+πr²=π×4cm×8cm+π×4cm×4cm=32πcm²+16πcm²=48πcm²。

4.比较圆锥侧面积和全面积

-题型：比较两个圆锥的侧面积和全面积，并说明原因。

-例题：比较两个圆锥的侧面积和全面积，一个圆锥的底面半径为3cm，母线长度为5cm；另一个圆锥的底面半径为4cm，母线长度为6cm。

-答案：第一个圆锥的侧面积=π×3cm×5cm=15πcm²，全面积=π×3cm×5cm+π×3cm×3cm=24πcm²。

第二个圆锥的侧面积=π×4cm×6cm=24πcm²，全面积=π×4cm×6cm+π×4cm×4cm=40πcm²。

第一个圆锥的侧面积小于第二个圆锥的侧面积，但全面积也小于第二个圆锥的全面积。这是因为第二个圆锥的底面半径和母线长度都大于第一个圆锥。

5.应用圆锥侧面积和全面积解决问题

-题型：应用圆锥侧面积和全面积的知识解决实际问题。

-例题：一个圆锥形垃圾筒，其侧面积为120πcm²，底面半径为3cm，求垃圾筒的全面积。

-答案：设圆锥的母线长度为l，则侧面积=πrl=120πcm²，底面半径r=3cm。

解得l=40cm。

全面积=πrl+πr²=π×3cm×40cm+π×3cm×3cm=120πcm²+9πcm²=129πcm²。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第24章练习题中的第1-5题，要求学生独立完成，并检查计算过程中的每一步。

2.设计一个圆锥形容器，给出其底面半径和母线长度，计算其侧面积和全面积，并解释计算过程。

3.选择一个生活中的圆锥形物体，如冰淇淋杯或漏斗，测量其底面半径和母线长度（如果可能），并计算其侧面积和全面积。

作业反馈：

1.作业批改时，我会仔细检查学生的计算过程，确保他们理解并正确应用了圆锥侧面积和全面积的计算公式。

2.对于计算错误的作业，我会用红笔标注出错误的地方，并在旁边写出正确的计算步骤和结果。

3.对于设计题，我会评估学生的设计思路是否合理，计算是否准确，并给出改进建议。例如，如果学生的设计没有考虑到实际应用中的尺寸限制，我会建议他们重新考虑设计参数。

4.对于测量题，我会检查学生是否正确测量了圆锥的尺寸，并给出测量结果的准确性评价。

5.我会鼓励学生在遇到困难时寻求帮助，无论是同学还是老师，以此来培养他们的自主学习能力和团队合作精神。

6.在下一节课的开始，我会对作业中的典型问题进行讲解，并让学生展示他们的解题过程，以此作为课堂互动的一部分。

7.对于表现突出的学生，我会给予口头表扬，并鼓励他们在全班面前分享他们的解题思路。

8.对于作业中普遍存在的问题，我会进行集体反馈，确保所有学生都能从作业中获得有价值的反馈和学习经验。板书设计①圆锥的基本概念

-圆锥定义

-圆锥组成部分：底面、侧面、顶点

②圆锥的几何性质

-母线

-高

-轴截面

③圆锥的侧面积计算

-侧面积公式：侧面积=πrl

-r：圆