《 备考指南 数学 》课件-第11章 第5讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第5讲古典概型课标要求考情概览1.理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率(重点、难点)．2．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点之一．预测本年度将会考查：①古典概型的基本计算；②古典概型与其他知识相结合．题型以解答题为主，也可出选择题、填空题，以实际或数学其他领域的材料为背景考查，试题难度中等．学科素养：主要考查数学建模、数据分析、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．互斥

基本事件

2.古典概型一般地，若试验E具有以下特征：①有限性：样本空间的样本点只有________；②等可能性：每个样本点发生的可能性________．称试验E为古典概型试验，其数学模型称为________模型，简称________．有限个

相等

古典概率

古典概型

1．(2021年太原月考)下列问题中是古典概型的是A．种下一粒杨树种子，求它能长成大树的概率B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率【答案】D4．(教材改编)某社区居委会给小明家送去了红、金、彩、银、炫五种卡片，小明从中选择三种，若任意一种卡片被选择的机会都是相同的，则小明选择的卡片中有红色或金色卡片的概率是________．5．根据近日的天气预报，在今后的三天中，每天下雨的概率均相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率．用骰子点数来产生随机数，依据每天下雨的概率，可规定：投一次骰子出现1点和2点代表下雨，其他点数代表不下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组．得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是________，三天中有两天下雨的概率的近似值为________．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验不是古典概型：(1)基本事件个数有限，但非等可能．(2)基本事件个数无限，但等可能．(3)基本事件个数无限，也不等可能．重难突破能力提升2

袋中有大小相同的3个白球、2个红球、2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型；(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？古典概型的判断解：(1)因为样本点个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型．(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点．这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型．【解题技巧】判断一个试验是古典概型的步骤：(1)明确试验及其结果．(2)判断所有结果(样本点)是否有限．(3)判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言．【变式精练】1．(2021年朔州月考)下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环……10环；③某小组有男生5人、女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．【答案】③【解析】①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，故不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．古典概型的概率2．古典概型中样本点个数的探求方法枚举法适合样本点个数较少且易一一列举的问题树状图法适用于较为复杂的问题中样本点个数的探求，尤其是有序问题排列、组合法在求解一些较为复杂的问题时，可利用排列、组合知识求出样本点个数示通法解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．古典概型的交汇问题②当A为第二类点，显然不存在这样的点．③当A为第三类点，以2号点为例，有5种图示：【答案】D满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率；(3)若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？【答案】B【变式精练】3．(2021年东北三省四市模拟)在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A9295