2025年中考数学押题模拟试卷（含答案）

第第页2025年中考数学押题模拟试卷考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．−2024的倒数是（）A．−2024 B．2024 C．−120242．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（）A．80.16×108 C．0.8016×1010 3．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）.A．仁 B．义 C．智 D．信4．如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，则A．120° B．122° C．132° D．148°5．下列运算正确的是()A．2a+3b=6ab B．aC．(a2)6．在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为（）A．70(1+x2)=90C．90(1−x2)=707．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π−33 B．3π−932 C．8．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（）A．119° B．120° C．61° D．121°9．关于二次函数y=a(x−1)(x−3)+2(a<0)的下列说法中，正确的是（）A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过(1,0)和(3,0)这两个定点B．当x=2时，该二次函数取到最小值C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x<0或x>2时，y<2D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n(m<n)，则1<m<n<310．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在BC上取点F，使得CF=CE，连接AF交CD于点G，连接AD．若CG=GF，则BCA．5+12 B．5+32 C．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．要使根式x−5有意义，则x应满足的条件是．12．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是米．13．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s甲2=2.114．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是度．16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为6，8，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．求不等式组x+3>1①2x−1≤x②18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB=6，CE=2，求OE的长．19．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x<165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．

20．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作射线CP，使得∠ACP=∠B，CP与BA的延长线交于点P，D是BC的中点，PD与AC交于点E．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若PC=mPA，求证：CE=m21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．23．如图，在四边形中，，，，，，动点N从点D出发，以每秒的速度在射线上运动到C点返回，动点M从点A出发，在线段上，以每秒的速度向点B运动，点M，N分别从点A，D同时出发．当点M运动到点B时，点N随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形是平行四边形．（2）是否存在点N，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC'=1（2）只考虑经费情况下，求出CC参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A．4【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≥512．【答案】8313．【答案】丁14．【答案】40015．【答案】10516．【答案】−14,017．【答案】解：x+3>1①2x−1≤x②

解不等式①，得：x>−2

解不等式②，得：x≤1

∴不等式组的解集为：−2<x≤1，

∴整数解为：-1，0，118．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，AB=6，

∴AB=BC=6，

∵CE=2，

∴BE=BC−CE=6−2=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2−BE2=62−42=20，

在Rt△AEC19．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为21220．【答案】（1）解：直线PC与⊙O相切．证明：连接CO并延长，交⊙O于点F，连接AF，如图，则CF为⊙O的直径，∴∠CAF=90°，∴∠F+∠ACF=90°，∵∠F=∠B，∴∠B+∠ACF=90°．∵∠ACP=∠B，∴∠ACP+∠ACF=90°，∴∠PCF=90°，∴OC⊥PC．∵OC为⊙O的直径，∴直线PC与⊙O相切；（2）证明：∵∠ACP=∠B，∠APC=∠CPB，∴△PAC∽△PCB，∴PC∴PC∵PC=mPA，∴m∴PA延长ED至点H，使DH=DE，连接HB，如图，∵D是BC的中点，∴CD=DB，在△CDE和△BDH中，CD=DB∠CDE=∠BDH∴△CDE≌△BDH(SAS)，∴CE=BH，∠ECD=∠HBD，∴AC∥BH，∴△PAE∽△PBH，∴AE∴AE∴CE=m21．【解析】（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形（3）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，解得x=，即AH=．22．【答案】（1）解：由图象可知其顶点坐标为（﹣1，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+6，又∵图象过（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣32∴y=﹣32（x+1）2+6=﹣32x2﹣3x+∴a＜0，b＜0，c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，由图可知：当x=﹣1时，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣32）2﹣2×（﹣3）+92=9+6+（2）解：由对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1（3）解：方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，相当于抛物线与y=k有两个不同的交点，∴k＜623．【解析】解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形MNCB是平行四边形，∴MB=NC，当N从D运动到C时，∵BC=13cm，CD=21cm，∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，∴16-t=21-2t，解得t=5，当N从C运动到D时，∵BM=AB-AM=16-t，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=，∴当t=5秒或秒时，四边形MNCB是平行四边形；（2）△NMB是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当NM=NB时，作NH⊥AB于H，则HM=HB，当N从D运动到C时，∵MH=HB=BM=（16-t），由AH=DN得2t＝(16−t)+t，解得t＝秒；当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=（16-t）+t，解得t=秒．Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝（秒）；Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t=秒或秒或秒时，△BMN是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．24．【答案】（1）解：①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A0,1，E4,3.4，C6,3.4，

设改造前的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

∴c=116a+4b+c=3.436a+6b+c=3.4，

解得：a=−110b=1c=1，

∴改造前的抛物线的函数表达式为y=−110x2+x+1；

②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，

由①知改造前抛物线的解