广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2024—2025学年度第一学期阶段训练（三）八年级数学注意事项：1．全卷共8页，满分为120分，训练用时为120分钟．训练范围：11章-14章14．22．答卷前，学生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的座位号、考号、姓名、班级等．用2B铅笔把对应的该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．学生务必保持答题卡的整洁且不能折叠．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解：根据轴对称图形定义可知，只有选项A的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合，

故A选项是轴对称图形．故选：A．2.在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A两直线平行，同旁内角互补；B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D.两个相等的角是对顶角．答案：C解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，∴A不符合题意；B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，∴B不符合题意；C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，∴C符合题意；D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，∴D不符合题意；故选C．3.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（）A.26 B.32 C.26或32 D.19或26答案：B解：当13cm为底边长时，则两条腰长为6cm，但6+6＜13，不构成三角形，舍去；当6cm为底边长时，则两条腰长为13cm，满足6+13＞13，构成三角形，∴该等腰三角形的周长为6+13+13=32cm，故选：B．4.如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（）A.DE//AB B.EF//BC C.AB＝DE D.AC＝DF答案：B解：A、∵DE//AB，∴∠A＝∠D，又∵BC＝EF，只有两组相等的条件，∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∵EF//BC，∴∠EFC=∠BCF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴可以证明△ABC≌△DEF，符合题意；C、∵AB＝DE，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意；D、∵AC＝DF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意．故选：B．5.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．6.在勾股定理学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想答案：C解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，故选：C．7.如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知，则是（）A. B. C. D.答案：B解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴是等腰三角形，，∵，∴设，则，∴，∴，即，故选：B．8.若x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值（）A.8 B.﹣8 C.4 D.8或﹣8答案：D解：∵是一个完全平方式，∴，解得：，故选：D．9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论；①∠ACD=∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④答案：C解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故①说法正确；∵AE是∠CAB的角平分线，∠ACE=90°，EF⊥AB，∴CE=EF，∠CAE=∠BAE，∠AFE=∠ACE=90°，∵∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE=EF，故②说法正确；∵AE=AE，CE=FE，∠ACE=∠AFE=90°，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），∴AF=AC，故③说法正确；假设CH=DH=CE，又∵∠CAE=∠DAH，∠ACE=∠ADH，∴△ACE≌△ADH（AAS），∴AC=AD，∵AC=AF，∴AD=AF，又∵D与F不重合，∴AD≠AF，∴CH≠DH，故④说法错误，故选C．10.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距akm时，甲车行驶了h．正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：A解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为，故①正确；甲与乙相遇时，时间为，所以乙休息了，②正确；乙的速度为：，在2小时时，甲乙相距，∴在2小时前，若两车相距akm时，，解得，当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距akm时，，解得，∴两车相距akm时，甲车行驶了h或，故③错误；故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知，则______．答案：解：由题意得，，解得：，所以，故答案为：．12.正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．答案：12多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.13.______．答案：解：故答案为：．14.若点和点关于轴对称，则点______．答案：解：点和点关于轴对称，，，解得：，，，故答案为：．15.等腰三角形中一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．答案：解：，的角只能为等腰三角形的顶角，这个等腰三角形的顶角的度数为，故答案为：．16.如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动，点沿从点开始向点以厘米/秒的速度移动，、同时出发，用（秒）表示移动的时间．如果当移动的时间在，那么四边形的面积与矩形的面积关系的规律是______．答案：当时，四边形的面积总是矩形的面积一半解：由题意可知，，，，，，，，，，，，当时，四边形的面积总是矩形的面积一半，故答案为：当时，四边形的面积总是矩形的面积一半．17.我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是______．答案：解展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为，，展开式的系数和是，故答案为：．三、解答题（每小题6分，共18分）18.化简．答案：解：19.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．答案：见解析证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

∴BC=DE．20.如图所示，是的角平分线，于点．的面积为，，，则的长为多少?答案：解：如图，作于，是的角平分线，，，，的面积为，，，，即，．四、解答题（每题8分，共24分）21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．答案：（1）A1（﹣4，5）（2）（1）如图所示，由图可知A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（-1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=．22.先化简，再求值：，其中，．答案：；2022解：原式．当，时，原式．23.已知实数满足．（1）求的值；（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．答案：（1）；（2）直角三角形；面积为.解：（1）∵实数满足∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴以为边三角形是直角三角形，∴该三角形的面积为：．五、解答题（每题10分，共20分）24.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．25.我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得．请结合上述结论解决如下问题：已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点．（1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________．（2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数