数学第三册（五年制高职）教案 5.2.1参数方程的概念与直线的参数方程_第1页
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五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》教案课题15.2.1参数方程的概念与直线的参数方程授课时间学习目标1理解曲线的参数方程的概念，了解参数的选择对参数方程形式的影响；2了解常见曲线的参数方程（如直线）.教学重点参数方程的概念教学难点求直线的参数方程教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究教师活动一、问题探究当物体作斜抛运动时，它的运动轨迹不仅受到初速度的影响，还受到重力和空气阻力的影响.在物理学中，如果不考虑空气阻力，它的轨迹是一条抛物线；如果还要考虑水平方向的阻力，它的运动轨迹就成了弹道曲线，如下图如图所示，设一物体自原点作斜抛运动，初速度的大小为v，抛出的方向与Ox轴的夹角为α，物体受到来自水平方向的阻力所产生的加速度为a，那么，物体运动的轨迹可以用怎样的方程来表示？将斜抛运动分解为两个简单的分运动，并引入辅助变量t（时间）.物体在水平方向和竖直方向都是做匀减速运动，设物体抛出t秒时的位置是P(x,y)，则x=v即x=vtcosα-12a这样，通过辅助变量t，间接得到了点P的横纵坐标x与y之间的关系.方程（1）就是物体的运动轨迹，也可把它看作是曲线的（另一类）方程.学生活动思考、探究，体会变量t的作用教学过程教学内容教师活动学生活动二、抽象概括三、例题讲析四、合作交流五、课内练习二、抽象概括一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P(x,y)的横纵坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数x=f(t),y=g(t);反过来，对于t的每个允许值，由关系式x=f(t)y=g(t)所确定的点P(x,y)都在曲线C上，那么关系式x=f(t)y=g(t)称为曲线C的参数方程，变量t三、例题讲析例1如图，已知直线l过点A(0,1)，倾斜角为π6，P是直线l上任意一点，选取有向线段AP的数量t为参数（当点P在点A上方时t>0，当点P在点A下方时t<0，当点P与点A重合时t=0），求直线归纳小结：一般地，过点P(x0,y0x=x0+tcosθ,y=例2已知直线的参数方程为QUOTEx=-1-3t，(1)判断点A(-4，-2)，B(-1，6)与直线QUOTEl的位置关系；(2)已知点C(c，10)在直线上,求c的值.四、合作交流1.曲线的参数方程唯一吗？试举例说明.2.当参数t选定后，曲线的参数方程唯一吗？五、课内练习1.试写出下列直线的一个参数方程.（1）直线过点P(2,1)，倾斜角为π（2）直线过点P(-3,5)，倾斜角为120结合上例，尝试归纳总结根据参数方程的概念，写出相应的参数方程思考、归纳、总结思考、交流独立完成练习，巩固直线的参数方程教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结2.已知直线

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