4.2 全等三角形 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.2全等三角形全等三角形情境导入（1）（2）（3）（4）都是形状、大小相同的图形.你能再举出一些类似的例子吗?观察下面各组图形，它们有什么共同特点？新知小结你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?点B和点E是对应顶点,点C和点F是对应顶点；边BC与边EF是对应边,边AC与边DF是对应边；∠B与∠E是对应角,∠C与∠F是对应角.如图,像△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.其中,顶点A与顶点D重合,它们是对应顶点；边AB与边DE重合,它们是对应边；∠A与∠D重合,它们是对应角.新知小结ABCFED全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.新知小结ABCFED全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.☀注意记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.典例精析解:对应边：AB和AC,AD和AE,BD和CE;对应角：∠A和∠A,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC.例1如图所示，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出它们的对应边和对应角.针对练习解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.合作探究(1)每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?(1)全等三角形对应边的高、中线以及对应的角平分线都相等.因此，全等三角形的对应线段都相等.合作探究(2)如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.（2）在边B′C′上作线段B′D′=BD，在边B′A′上作线段B′E′=BE，连接E′D′.E′D′新知小结(1)全等三角形的对应边

,对应角

.

(2)全等三角形的对应线段(对应边的高,对应边的中线,对应角的平分线)都

.

相等相等相等全等三角形的性质:典例精析解:∵△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°.∴∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°.在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°,∴∠DFE=100°.∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,即BF+FC=EC+FC,∴BF=EC.∵BF=3,∴EC=3.例2如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长.2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2B．∠ACB＝∠DACC．AB＝ADD．∠B＝∠D针对练习C合作探究

准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。2.如图所示，△ABC≌△BAD，则A和

，C和

是对应顶点，若AB=8cm，BD=7cm，AD=4cm，则BC=

cm.

1.如图所示,已知两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72° B.60° C.58D.50°随堂检测DBD4随堂检测3.如图所示,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A′=

°,∠A=

°，B′C′=

,AD=

.

14070129随堂检测解:∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-60°=45°.∴EF-EC=BC-EC,即CF=BE=5.4.如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF,∠A=75°,∠B=60°,BE=5.求∠F的度数与CF的长.随堂检测5.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴