数学-2025届江西九江二模试题+答案

秘密★启用前九江市2025年第二次高考模拟统一考试注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题目要求的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z满足(2-i)z=5,则三的虚部为A.1B.23.等差数列{a.冲，已知a₂+a₅+ag+3a₆=18,则{a}的前10项和等于4.植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官.已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度x(单位：cm)与氮元素吸收量y(单位：mg/天)的相关数据，如下表所示：笑y根据表中数据可得z=21.2,y=0.58及线性回归方程为y=0.025x+a,则C.在一定范围内，小麦的根长度每增加1cm,它一天的氮元素吸收量平均增加0.025mgD.若对小麦的根长度与钾元素吸收量的相关数据进行统计，则对应回归方程不变高考二模数学试题第1页(共4页)5.已知点P在椭圆C:(a>b>0)上，点Q在圆0:x²+y²=b²上若IPQI的最大值等于椭圆C的焦距，则椭圆C的离心率为6.已知f(x)是定义在R),则a,b,c的大小关系是A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<αD7.已知球0与正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各个面均相切，记平面ABC,截球0所得截面的面积为S₁,球0的表面积为S₂,J所表示的曲线设图案的中心为0,P为曲线C上的最高点，则IOPI=B口9.若函数f(x)=cos2z+msin2x对任意的x∈R,都有),则10.若数列{a。满足a₁=2,a₂=4,2a+a+2=3a₁,数列{b.}的前n项积等于数列{a}的前nA.|a₁-a|是等比数列B.{a。是等比数列高考二模数学试题第2页(共4页)A.若d₁=d₃=d₃=d,则点P不存在D.di+d+G+d&的最小值PBC,且AC=2PB17(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)已知函)(a∈R).19(本小题满分17分)上(2)点P₁的坐标为(1,0),按照如下方式依次构造点P(n=2,3,…):过点P,作斜率为2的直线交E于另一点Q设P。是点Q。,关(i)记M为直线P,P.。与直线QP的交点，N为直线PQ。与直线QP的交点.R为高考二模数学试题第4页(共4页)九江市2025年第二次高考模拟统一考试2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1B.2C.A.36B.30C.20=30,故选B.故3(a₅+a₆)=18,即a₅+a₆=6,∴xy根据表中数据可得x=21.2,y=0.58及线性回归方程为y=0.025x+a,则(C)口a²-c²=4c²-4ac+a²,5c²=4ac,,故选D.A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<a连接EC₁交O₁O₂于F,则O到平面ABC₁的距离d=|OF|sin∠OFC₁,故选A.学利用AI软件为家里制作了一幅窗花图案(如图),其外轮廓为方程C:x²+y²=1+|xy|所表示的曲线.设图案的中心为0,P为曲线C上的最高点，则|OPI=(D)由x²+y²=1+xy,由x²+y²=1+xy,,此时解,此时,故选D.由图案可知,故选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数f(x)=cos2x+msin2x对任意的x∈R,都有),则(AD)A.m=-√3B.f(x)在上单调递减为偶函数，故C错误；10.若数列{a,}满足a₁=2,a₂=4,2a,+a+2=3a_,数列{b,}的前n项积等于数A.{a-a,}是等比数列B.{a,}是等比数列解：由2a,+a+2=3a_,得a+2-a₁=2(a+-a),且a₂-a₁=2,故{a+1-a,}是首项为2,公比为2的等比数列，故A正确；设{b}的前n项积为T,{a}的前n项和为S,故D正确.11.如图，三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD,BD⊥CD,AD=BD=CD=1,P为其表面上一点，P与四个顶点A,B,C,D的距离分别为dj,d₂,d₃,d₄,A.若d₁=d₂=d₃=d₄,则点P不存在B.若d₁=d₄,d₂=d₃,则点P存在且唯一解：设△ABC的外心为0,∵d₁=d₂=d₃,∴P在过0且与平面ABC垂直的直线上，与三棱锥表面交于点D,0.当P,D重合时，d₄=0,不满当P,O重合时，,d₁=d₂=d₃≠d₄,为1,故C正确.设P(x,y,z),则d²+d²+d²+d²=4x²-2x+1+4y²-2y+1+4z²-2z+1.0≤y+z≤1,此,当0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1,消去x整理得d²+d²+d³+d²=8(y=8[(y+z)²-(y+z)-yz]+5,∵,∴d²+d²+d}+d²确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.:当x≠0时，由f(x)=0,,t(x)为偶函数，则问题转化为直线y=-a与函的图象在(0,+0)上有一个交点.则u(x)=2e²×-2(x+1)e⁸,故实数a的取值范围是设g(x)=-ax,h(x)在(0,+0)上恰有一个交点(如图).o易知在(0,+0)上单调递增且h(x)∈(0,1).o*x单调递减，∴0<-a<h(0),即,故实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(2)现将投篮水平较低的两人组成一组(记为A组),与投篮水平较高的人(记为B组)进行投篮比赛，甲、乙、丙各自独立投篮2次，且每次投篮的结果互不影响，投中次数较多的一组获胜，求B组获胜的概率.解：(1)丙投篮水平较高，理由如下：…依题意，)(2)记A组投中次数为X₁,B组投中次数为X₂,由(1)知)若B组获胜，则X₁=0,X₂=1或X₁=0,X₂=2或X₁=1,X₂=2,………8.……….………故B组获胜的概率为P=P(X,=0,X₂=1)+P(X₁=0,X₂=2)+P(X,=1,X₂=2)13分.………13分.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA⊥平面PBC,(2)若三棱锥P-ABC的外接球半径为1,,求二面角P-AC-B解：(1)证明：过点P作POIAB,垂足为0.………1分的余弦值.………2分又BCc平面ABC,∴PO⊥BC3分又PANPO=P,PA,POc平面PAB,∴BC⊥平面PAB5分∴三棱锥P-ABC的外接球球心为AC为BC边为BC边,………11分分分∵g(x)在(1,+0)上单调递增，∴g'(x)≥0对任意的x∈(1,+0)恒成立，………9分………………设h(a)=2(a+1)-aln(2a+1),易知h(a)易知h(a)在(0,+0)上单调递减.13分,∴存在唯一的a₀∈(1,2),使h(a₀)=0.∵h(5)=12-5ln1l>0,h(6)=14-6ln13<0,∴存在唯一的a₁∈(5,6),使h(a₁)=0.………15分令t(x)min=2(a+1)-aln(2a+1)≥0,解得0<a≤a.………16分由①②,得-1≤a≤a,∵aeZ,∴a的取值集合为{-1,0,1,2,3,4,5}.………17分19.(本小题满分17分)得到新曲线E,其变换关系,点(√2,1)在曲线E上.(2)点P的坐标为(1,0),按照如下方式依次构造点P,(n=2,3,…):过点P,_,作斜率为2的直线交E于另一点Qn-