小升初数学暑假教材

行理数及其运算

一、中考要求：

1.理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比拟有理数的大小.

2、借助数轴理解相反数和绝对值的急义，会求有理数的相反数与绝对值

3.经历探索有理数运算法那么和运算律的过程：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运

算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

4.能运用有理数及其运算:解决荷单的实际问题.

二、中考卷研究

（一）中考对知识点的考查：

局部省市课标中考涉及的知识点如下表：

序

所考知识点比率

号

1绝对值2%

2%〜

2相反数、倒数

3%

2席〜

3有理数的运算

5%

（二）中考热点:

本章多考查有理数有关的概念、性质、法那么等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性

问题也是本章的热点的考题.

三、中考命题趋势及对策

本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的根底知识，在中考中占有一定的比例，它通常

以填空、选择、计算的形式出现，这局部试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及根底知识的

运用能力，以后的试题在考查根底知识、根本技能、根本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析

能力，解决简单实际问题的能力.

针对中考命题趋势，应夯实根底知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力.

第一讲正数和负数

★★★（【）考点突破★★★

_______________________考点1：正数和负数

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念：

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数：

3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

一、考点讲解：

(-)负数的引入

1、答复以下问题：

(1)北京冬季里某天的温度为一3〜3℃,它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

(2)有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1),黄队胜蓝队(1：0),蓝队胜红队(1：0),三

个队的净胜球分别是2,-2,0,如何确定排名顺序？

(3)200G年我国产量比上年增K1.8%,油菜籽产量比上年增K2.7%,这里的增K2.7%代表什

么意思？

2、上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？分别表示什么实际意义？

3、正、负数的定义.

(1)什么是负数、正数？

(2)一个数由两局部组成，数前面的“+"、"一”号叫什么？后面的局部你知道叫什么吗？

(3)请你指出数一3.2,5,一2/3的符号.

(二J对数“0”的重新认识

1、大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“一”的数叫做负数，那么0是什么数呢？

2、0表示的意义是什么？

(三)用正负数表示相反意义的量

1、把。以外的数分为正数和负数，起源于表示_____________的量.

2、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

3、一个月内，小明体重增加2公斤：小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增

长值.

4、2001年以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%

法国减少2.4%,英国减少3.5%

意大利增长0.2%,中国增长7.5%

写出这些国家2001年进出口总额的增长率.

5、"牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有"500+30(疝)"字样,请问"500+305L)"是什

么含义？质检局对该产品抽杳5瓶，容量分别为503mL,511mL,489irL,473mL,527mL,问抽查产品的

容量是否合格？

二、经典考题剖析：

负数的引入

例1、大于一5.1的所有负整数为____.

课堂变式训练

1、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为

2、请写出3个大于一1的负分数____.

对数“0”的重新认识

例2、.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，那么同一天支出水、电、维修等各种费用600

元,应记作.

课堂变式训练

1、零下15℃,表示为，比0℃低4c的温度是。

2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，内地海拔高度为-5米，其中最高处为

地，最低处为地.

3、“甲比乙大-3岁”表示的意义是o

4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水F40米处航行，一条娑鱼在潜水艇上方10米处游动,

用正负数表示相反意义的量

例3.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

课堂变式训练

1、在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始

清扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，那么乙组向北清扫了米,

应记作.

2、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)

月份・月二月三.月

收入324850

支出121310

请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第•季度利润为多少万元？

止负数的应用

例4.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下中午12点为零上1P,下七

AM卜1。占头t宠］、,。个

「七八

130

6

4

2

-

一图

象

根

这朱

图咨

复

0据

的

-T2

(1)请兜出5月份20日到24日哪天的最高气温最高？是多少度？

(2)请算出5月23日的气温是多少度？

(3)请用折线图表示这一周5天的气温变化情况.

四、【要点归纳1

正数、负数的概念：

(1)大于0的数叫做，小于0的数叫做。

(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

五、中考连接

1、(2023泸州)对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度

之间存在着某种函数关系.从温度计的刻度上可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(下)温度y有如工

的对应关系：

xrc)♦♦♦-100102030♦♦♦

y(T)•••1432506886•♦•

(1)通过①描点连线：②猜测y与x之间的函数关系：③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x

之间的函数关系式.

m某天，南昌的最高气温是RQ,澳大利亚悉尼的最高气温是91下,问这一天悉尼的最高气温比

南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保存整数）？

六、易错题

1、假设aVbVOVcVd,那么以下四个结论中，正确的选项是（）

A.a+b+c+d一定是正数B.c+d-a-KnJ能是负数

C.d-c-a-b一定是正数D.c-d-a-b一定是正数

2、某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一

月份的生产量比拟如下表（增加为正，减少为负）.那么上半年每月的平均产量为（）

月份二三四五六

增减（辆）-5-9-13+8-11

A.205辆B.204辆C.195辆D.194辆

七、拓展提升

观察下面一列数，探索规律：

123456

—，一，---，—，—，—，•••

234567

1、写出第7、8、9三个数：

2、第100个数是什么？第2023个数是什么？

3、如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

【总结反思】：

★★★（I）考点突破★★★

__________考点2：有理数

【学习目标】：

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;

2、了解分类的标准与集合的含义：

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重:点工正确理解有理数的概念

【学习难点工正确理解分类的标准和按照一定标准分类

一、考点讲解：

（■）有理数的有关概念

1、对我们学过的数进行以下儿种情况分类：

正整数：举例,

零：0,

负整数：举例

正分数：举例,

负分数：举例

2、有理数的定义：、________和统称为整数，______知______统称分数，_____和

一统称为有理数。

3、口答以下问题

1、0是不是整数？0是不是有理数？

2、5是不是整数？5是不是有理数？

3、-0.3是不是负分数？一0.2是不是有理数？

（二）有理数的分类

1、把以下各写在相应的集合里。

332，

-5,10,-4.5,0,+2—，-2.15,0.01,+66,一一，15%,—,2023,-16

557

E整数集合：负整数集合：

负分数集合：正分数集合：

整数集合：负数集合：

正数集合：有理数集合：

,正整数

2、有理数的分能（正整数

正有理数整数，零

有理数分类［正分数

有理数，负整数

有理数零或者

喷有理数［装：'正分数

二、经典考题考分数＜

负分数

有理数的有关概念1负分数

例1：以下说法错误的选项是（）

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数，0,负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数,也是分数

课堂变式训练

1、以下说法正确的个数是（）

①零是正数；②零是负数；③零是偶数：④零是奇数：⑤零是自然数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2、下面关于“0”的说法中，正确的个数是（）

①是正数，是有理数：②不是正数，也不是负数：③是整数,不是自然数：④不是正数.是有理数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

例2、把以下各数填入它所属于的集合的圈内：

223

15,--,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333：

91518

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

课堂变式训练

把以下各数填到适应的大括号中：

22

—；49；-6-；3.1415；-10；0.62；-——；18；0；-2.3；

7473

⑴整数集合：｛……)

(2)负数集合：｛……}

(3)非正数集合：｛……)

(4)非负数集合：｛……)

(5)整数集合：｛……)

(6)非负整数集合：｛……)

有理数的分类

例3、在下表适当的空格里面画上“J"号;

有理数整数分数正整数负分数自然数

-7是

-3.14是

。是

*

课堂变式训练

】、在下表适当的空格里画上"J”号

【要点归

有理数整数分数正整数负分数自然数

纳】：

-8是有理数分

类

-2.25是

五、中考链接

3

5是1.(2023丽水)

在以下四个数中,

0是

比0小的数是

A.0.5B.-2

C.1D.3

2.（2023温州）在0,1,-2,-3.5这四个数中，是负整数的是（）

A.0B.1C.—2D,-3.5

3.（2023上海）以下说法错误的选项是（）

A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数

4.（2023重庆）以下说法正确的选项是（）

A.0既不是正数，也不是负数，也不是整数B.正整数与负整数统称为整数

C.-114既是分数，也是负数，也是有理数【）.0是最小的有理数

5.（2023湖北）请写出一个比U小的整数_________.

5—

六、易错题

1、在T,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）

A.-1B.0C.1D.2

2、以下四个数，哪一个不是质数（）

A.41B.61C.71D.91

七,拓展提升：

1.观察下面-列数的排列规律，并填空：

2,0,-2,-4,-6,…，那么第200个数是.

2.假设向西走5m,记作-5m,一个人从超市出发先走了TOm,又走了+18,又走了TOm,你能判断出此人现

在何处吗？

【总结反思】：

达标训练班级姓名___________

一、选择题

1.以下说法中正确的个数有（）

3

①一3二是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最

5

小的有理数。A.1个B.2个C.3个D.4个

2.以下说法正确的个数为（）

①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④兀是有理数

A.0个B.2个C.3个D.1个

3.以下说法正确的选项是

A.有最大的负数，没有最小的正数R.没有最大的有理数,也没有最小的有理数

C.有最大的非负数，没有最小的非负数D.有最大的负数，没有最小的正数

4.下面说法正确的选项是（）

A.整数又叫自然数B.0是整数但不是正数

C.正数和负数统称为有理数D.0是最小的数

5.以下说法中，不正确的选项是（）

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

C.2004既是负数，也是整数，但不是有■理数D.0是非正数

二、填空题

1.正整数、、统称为整数：、统称为分数；整数和分数统称为数。

2.甲地的海拔一22m,乙地海拔一1所，那么—地比—地要高些。

3.假设a是负数，那么一a是数，假设一a是负数，那么a是数。

4.正整数中有没有最小的数？。正整数中有没有最大的数。。负整数中有没有最小的

数?.正数中有没有最小的数?负数中有没有最小的数?o负数中有没有最天

的数？。

三、解答题

1.把以下各数分别填入相应的大括号里.

0.618,—3.14,260,—2002,一0.3,一5%,0。

37

U）正整数集合：｛…1（2）负整数集合：｛…｝

⑶正分数集合：｛…｝（4）负分数集合：｛…｝

⑸正有理数集合：｛…｝（6）负有理数集合：｛…｝

7）有理数集合：｛…｝

2.某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用止数表示，缺乏的次数

用负数表示，其中8名男生的成绩如下：

+2,—5,0,—2,+4,-1>—1,+3

（。到达标准的男生占百分之几？

（2）他们共做了多少个引体向上？

第二讲数轴

★★★（1）考点突破★★★

____________考点1：数轴

【学习目标】：

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2、会正确他画出数轴,利用数轴上的点表示有理数:

3、领会数形结合的重要思想方法：

【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数：

一,考点讲解：

同学们都会读温度评吧？

同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标.上数，用直线上的点表示有理数.

定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线

上向右的方向为正方向，就得到条数轴，画数轴的具体方法：

1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.

2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.

3.选择适当的长度单位为单位长度.

思考：

1.原点表示的数是.

2.原点右边的数是___,左边的数是_____.

3.指出数轴上从氏C、〃、E各点分别表示什么数：

解：力点表示_____,8点表示______,C点、表示______,〃点表示______,瓦点表示.

总结：一条正确的数轴，必须要有______,_______,______.

二、经典考题剖析：

数轴概念

例1.假设数轴规定了向右为正方向，那么原点表示的数为______,负数所对应的点在原点的

，正数所表示的点在原点的.

课堂变式训练11

1、在数轴上/点表示一5，〃点表示2,那么离原点较近的点是____.

2、两个负数较大的数所对应的点离原点较

3、在数轴上距离原点为2的点所对应的麴为3，车们互为.

4、数轴上力、4、C三点所对应的实数为-5,-4,5,那么此三点距原点由近及远的顺序为.

5、数轴上一1所对应的点为人将力点右移4个单位再向左平移6个单位，那么此时力点距原点的距离为

6、一个数与它的相反数之和等于.

比拟大小

例2..比拟大于（填写”>〃或"V"号）

（1）-2.11（2）-3.2-4.3

11_L

(3)-2____-3(4)-4_____0

课堂变式训练

1、如果点4B、C、晰对应的数为a、b、c、d,那么a、b、c、删大小关系为0

A.a<c<d<bB.b<d<a<c

C.b<d<c<aD.d<b<c<a

2、以下表示数轴的图形中正确的选项是0

3、假设数轴上从晒点所对应的有理数分别为a、0,且麻力的右边，那么a一—定0

A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定

利用数轴上的点表示有理数

例3.写出大于一4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.

课堂变式训练

1、请指出以下各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来

3,5,0,-22

2、画一条数轴，然后在数轴上画出表示以卜.各数的点：并比拟大小。

-1—,2,3,—2.1»1—,-3,0

23

3、有加,。gJE囱干出，皿二,试比拟a,-a,b,-b,c,-c,0的大小，并用符号“<”连接起

花o

4、a是最小的正整数，。的相反数还是它本身，。比最大的负整数大3,计第：(2a+3c)・/>的值.

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你乂有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

四、【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

五、中考链接

1、(2023•怀化)2023年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴

纽约伦敦巴黎北京汉城)

01R9~

A.伦敦时间2008年8月8日11时

B.巴黎时间2008年8月8日13时

C.纽约时间2008年8月8日5时

D.汉城时间2008年8月8R19时

六、易错题

■“KTI.£・珏，4/4c历1、-R-Z<rH

-~~4~~~~3~~40i2345"

(1)假设折叠后，数1表示的点与数T表示的点重合，那么此时数-2表示的点与数表示的点重合：

(2)假设折叠后，数3表示的点与数T表示的点重合，那么此时数5表示的点与数表示的点重合；假

设这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，那么A点表

示的数为，B点表示的数为.

2、.如图，数轴上的点A、0、B、C、D分别表示-3,0,2.5,5,-6,

D4GBe

---1----1---1-----1----1----1----1---1----1----1--------1----1----1_

-7-6-5-4-3-2-10123456

(1)0、B两点间的距离是

⑵A、D两点间的距离是

(3)C、B两点间的距离是

(4)请观察思考，假设点A表示数m,且mVO,点B表示数n,且n>0,

那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是

七、【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,-二30,41-,2的点中，在原点左边的点有个。

533

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点0向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()

A.-5,B.-4C.-3D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？

【总结反思】：

★★★(I)考点突破★★★

考点2：相反数

【学习目标】：

I、掌握相反数的意义：

2、掌握求一个数的相反数；

3、体验数形结合思想：

【学习重点】：求一个数的相反数：

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

一、考点讲解：

1、数轴上与原点距离是2的点有_____个，这些点表示的数是_____：与原点的距离是5的点有

，这些点表示的数是.

2、像2和一2,5和一5这样，只有符号不同的两个数叫做互为.这就是说,2的相反数是,

-2的相反数是________；5的相反数是,-5的相反数是______.

3、•般地，a和互为相反数.特别地，0的相反数仍然是.

4、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是

5、在正数前面添加上“一”号，就得到这个正数的.在任意一个数的前面添上“一”号，新

的数就表示原数的.

（二）相反数的有关概念：

1、在数轴上画出表示6与一6的点并归纳6与一6这两个数和这两个数在数轴上的特点.

2、相反数的定义是_____________________________________________________.

3、在数轴上表示相反数的两个数的点特点是

1、我们规定：0的相反数是一

二、经典考题剖析：

相反数的有关概念:

例1（】）分别写出9与-7的相反数.

（2）指出士与0.4各是什么数的相反数.

3

课堂变式训练1

1-

在数轴上表示以下各数：0,-2.5,-3,+5,3,4.5及它们的相反数.

化简符号

例2简化一（+3）,-(-4),+(+5)符合

课堂变式训练$33

(1)-(-100)；(2)-(-8)⑶+(+京)

(4)+(-7)(-2.8)；(5)-(-7)；(6)-(+12).

相反数的计第

例3、4-m与-1互为相反数，求m的值

课堂变式训练

1、假设7X+4与互为相反数，求x的值.cd

2、假设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数.求代数式2a+2b-2+m2的值.

3、x与y互为相反数,m与n互为倒数,|a|=l,求a"（x+y+mn）a-（x+y）罂，（-mn）""的值.

【要点归纳1

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

五、中考链接

1、（2023重庆）5的相反数是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2、（2023杭州）如果。+人=0,那么。，力两个实数一定是（）

A.都等于08.一正一负C.互为相反数I）.互为倒数

3、（2023威海）点儿B,C,。在数轴上的位置

如下图其中表示一2的相反数的点是4°ABCD

（）图1-1-6

4、（2023河北）假设冽，力互为相反数，那么

OB

5用+5月一5=.b

图1-1-14

日1tit日而

2.-1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是：

3.相反数等于它本身的数是，相反数大于它本身的数是；

4.填空：

（1）如果a=-13,那么一a=；

（2）如果-a=-5.4,那么a=；

（3）如果一x=-6,那么x=；

（4）—x=9»那么x=；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

七、能力提局

2

1.假设a与士互为相反数那么a的倒数可以写成（）

b〃

A.2bB.-2bC.2

2.假设A与I）的和为零,且狗〉h.那么A、I）的符号为（）

A.a<0.b<0B.a>0.b>0C.a<0.b>0D.a>0,b<0

3.（1）数轴上的点A表示数+3,数轴上的点B表示数一3,试求它们之间的距离：

（2）数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,并且A、B亮点间的距离是8,求a、b

的值。

【总结反思】

达标训练班级______姓名—

・、选择题

1.以下说法中正确的个数为（）

①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；

③两个相反数的和等于0：④假设两个数互为相反数，那么这两个数一定一正一负.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.假设一个数的相反数不是正数，那么这个数一定是（）

A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零

3.一个数的相反数等于它的本身，这样的数一共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.有以下说法：（1）表示具有相反意义的量的两个数一定互为相反数（2）任何一个有理数的相反数是正

数或者是负数（3）整数的相反数一定是整数（4）正数的相反数叫做负数，其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）

A.非正数B.非负数C.正数I）.负数

6.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数的对应点，那么这个数为

（）

A.8B.-8C.-44

7.如果一个数大于另一个数，那么这个数的相反数（）

A.小于另一个数的相反数B.大于另一个数的相反数C.等于另一个数的相反数D.大小天

定

8.如果一a>a,那么a一定是（）

A.正数B.负数c.非正数D.非负数

9.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A.-1B.1C.±1D.0

10.如果a>—=-1,那么a与b()

b

A.互为相反数R.a=bC.互为倒数D.互为负倒数

二.填空题

71

1.一一的相反数是：一的相反数是：0的相反数是：a+1的相反数是_______。

43

2.2006的倒数的相反数是_______，比一5的相反数大5的数是0

3.假设a=-4,那么一(一a)=.假设-y=3.1,那么y+3.1=：假设一a=一(—3),

那么a=,b-a与_____互为相反数。

4.数的相反数比它本身大，相反数比它本身小，的相反数和它本身相等.

5.假设a=2,那么a=；假设b=-,那么b=;假设c=8,那么c=。

4

6.x的相反数仍是x,那么x=______。

7.a与b互为相反数，a与b应满足关系式。

8.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是。

9.化简以下各数，你能发现什么规律？

⑴一[一(-3)]⑵一[+(-3.5)]⑶+[-(-6)]⑷一[-(+7)]

规律：_____________________________________________________________________

10.如果a=-6,那么一a=:如果一(2a)=6,那么-a=°

三、解答题

1.在数轴上分别用A、B、C、D表示一4.5,3,一1.5,0各数，并用E、F、G、H表示它们的相反数。

2.列式计算:

⑴，与，的差的相反数；

彳3

⑵上与士的差的倒数的相反数。

43

第三讲绝时值

★★★(I)考点突破★★★

考点1：绝对值

【学习目标】：

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个数的绝对值和有理数大小比拟的方法：

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功：

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比拟

一、考点讲解：

I、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。的绝对值。记作IaI。

2、卜5|=,1+3.7]—|—5.8|=；

3、一个正数的绝对值是，即：假设。＞0,那么时=；

一个负数的绝对值是.即：假设？V。那么同=:

0的绝对值是(双重性)；

4、如果一个数的绝对值〈是4,那么这个数是：

三、课堂同步互动：

(一)绝对值的意义

1、定义：

(1)绝对值的几何意义：

⑵计算：|6卜,|3.目=;|-7|=,|-7.3|=____;|0|=一.

你能从上面的题目中发现什么规律吗？

归纳绝对值的代数意义：

绝对值的代数意义用式子表示：

2、理解绝对值概念时应注意的问题

(1)一个数的绝对值是表示,这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即

|n|>0.

(2J绝对值等于0的数一定是0,即绝对值最小的数是一：绝对值等十一个止数的数有两个，这两人

数是:假设两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值：假设两个数的绝对值相等，那

么这两个数____________o

3、数轴上各点所表示的数的大小顺序

(1)把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从到的。按照这个顺序把这些数表示在

数轴上，表示它们的各点的顺序是从到的。

(2)数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是，

即。

4、负数的大小比拟：

(1)-6和-1这两个负数谁大？为什么？谁的绝对值大？为什么？

(2)比拟两个负数大小的法那么是：。

二、经典考题剖析：

绝对值的意义

例1在数轴上画出表示4,-2,1-!-,-4.50及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.

3

课堂变式训练

一、填空题

1.互为相反数的两个数的绝对值___.

2.一个数的绝对值越小，那么该数在数轴上所时应的点，离原点越.

2

土一3的绝对值是_____.

4.绝对值最小的数是___.

5.绝对值等于5的数是,它们互为_____.

6.假设bVO且a=|b|,那么a与b的关系是.

7.一个数大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和一定0〔填或"V").

8.如果|a|>a,那么a是___.

9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为.

11.如果|a|=|a|,那么a=.

12.|a|+|b|+|c|=O,那么a=___,b=,c=.

二、选择题

1.任何一个有理数的绝对值一定0

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

2.假设a>0,b<0,且|a|<b|,那么a+b一定是()

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

3.以卜说法止确的选项是U

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B,只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数

4.以下结论正确的选项是0

A.假设|x|=|y,那么x=-yB.假设x=-y,那么|x|=|y|

C假设|a|V|b|,那么aVbD.假设aVb,那么|a|v|b|

5、满足|x|=一x的数有()

A.1个B.2个C.3个D.无数个

6、假设|a-b|=||a|一|b||成立，那么有()

A.a、b同号B.a、b同号或ab=OC.a、b异号D.a、b为一切有理数

7、假设x为非正数，那么以卜式子成立的是)

A.|x|<|x-l|B.|x|=|x-l|C.Ix|>|x-1D.以上都不对

三、去掉以下各数的绝对值符号：

(1)假设x<0,那么|x|=:

⑵假设a<l,那么|a-l|=;

(3)x>y>0,那么|x+y|=;

(4)假设a>b>0,那么|-a-b|=.

四、假设水0,b<。且a|<|bL试确定以下各式所表示的数是正数还是负数:

(1)a+h(2)a-h(3)-a-h(4)b-a

绝对值应用

例2.“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达

目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好"

会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.

课堂变式训练

1、某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、

乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为150,3,0,30,请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什

么"最高分高出最低分多少？

2、小虫从某点0出发在•直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数,

爬过的各段路程依次为(单位：cm)：