18.1.2.2 平行四边形的判定2 人教版八年级下册课时练习(含答案)

18.1.2.2平行四边形的判定（2）【练基础】必备知识一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.【2021河北中考】如图1，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是【练能力】2.如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)求证：四边形CDEF是平行四边形.3.【教材P47T4变式】如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形.【练素养】4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE=∠ABC，连接CE，过点E作EM∥BC交CA的延长线于点M，连接BM.(1)求证：△BAD≌△CAE.(2)若∠ABC=30°，求∠MEC的度数.(3)求证：四边形MBDE是平行四边形.

参考答案【练基础】1.A【解析】对于甲方案，连接AC(图略).因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC经过BD的中点O，且AO=CO.又因为BO=DO，BN=NO，OM=MD，所以NO=OM，所以四边形ANCM是平行四边形.对于乙方案，易证△ABN≌△CDM，所以AN=CM.因为AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN∥CM，所以四边形ANCM是平行四边形.对于丙方案，易证△BAN≌△DCM，所以AN=CM，∠ANB=∠CMD，所以∠ANM=∠CMN，所以AN∥CM，所以四边形ANCM是平行四边形.综上可知，甲、乙、丙三种方案都是正确的.【练能力】2.【证明】(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°.在△ACD和△CBF中，AC∴△ACD≌△CBF(SAS).(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，∠CAD=∠BCF.∵△AED为等边三角形，∴∠ADE=60°，且AD=DE，∴CF=DE.∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，∴∠EDB=∠BCF，∴ED∥FC，∴四边形CDEF为平行四边形.3.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB(SAS).在△ABE和△CDF中，AB∴△ABE≌△CDF.(2)证法一由(1)可知，△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF.∵AE=CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.证法二由(1)可知，△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同(1)可得△ADF≌△CBE，∴AF=CE.∵AE=CF，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【练素养】4.【解析】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°-2∠ABC.∵以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠DAE=180°-2∠ADE.∵∠ADE=∠ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=30°.∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ACB=∠ACE=30°，∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°.∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD=180°，∴∠MEC=180°-60°=120°.(3)证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE.∵AB=AC，∴∠A