数学 第二册（五年制高职）教案 第五章 简单几何体

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题10.1.1投影授课时间学习目标1.了解中心投影和平行投影的概念;2.经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别;3.掌握正投影和斜投影异同;4.培养学生自主探究问题能力，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识；教学重点掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别教学难点中心投影与平行投影的联系与区别.教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括（一）投影的概念（二）中心投影的概念一、问题探究在太阳光下，改变一个直角三角板的位置，可以得到哪些形状的影子？通过实验不难发现，当三角板所在的平面和太阳光不平行时，三角板的影子是三角形，而且改变三角板的位置，可以得到大小不同、角度不等的各类三角形，如图10-1（1）；当三角板所在的平面和太阳光平行时，三角板的影子是一条线段，而且改变三角板的位置，线段的长短也可能发生变化，如图10-1（2）.（1）（2）图10－1二、抽象概括（一）投影的概念一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面.（二）中心投影的概念不同的投影光源发出的光线（投影线）往往也不同.投影线交于一点（由点光源发出）的投影称为中心投影.例如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看作是中心投影（如图10-2）.讨论、交流改变三角板的位置，可以得到大小不同、角度不等的各类三角形。认真思考，体会投影、中心投影的概念。教学过程教学内容教师活动学生活动（三）平行投影的概念三、例题讲析图10－2（三）平行投影的概念投影线互相平行的投影称为平行投影.例如太阳离我们非常远，射到地面的太阳光就可以看成是一组互相平行的投影线.平行投影按照光线投射方向是否正对投影面，又分为正投影和斜投影两种(如图10－3)，在实际制图中，我们主要采用正投影.图10－3三、例题讲析例1一根直的细铁丝在一个平面内的正投影可能是什么形状？例2如图10-5，点E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1的中点，试说出四边形A1EFD1在平面ABCD和平面BB1C1C上的正投影.感受平行投影的概念，理解正投影和斜投影的概念，并进行区分。通过例题进一步感受投影的相关概念。教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习例3如图10-6（1），点E，F，G分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BB1，（1）(2)图10－6四、合作交流当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与它本身的形状和大小有怎样的关系？五、课内练习1.一块正方形纸板的正投影不可能是（）.A.正方形B.长方形C.平行四边形D.梯形2.有四个大小相同的立方体如图（1）放置，当投影线从不同的方向投射时，得到不同的正投影（2）（3）（4）.（2）（3）（4）（第2题）那么，投影线是从左向右的方向，正投影是；投影线是从上向下的方向，正投影是；投影线是从前向后的方向，正投影是.如图放置的圆柱、圆锥和球，当投射线从左向右投射时，它们的正投影的形状分别、和（第3题）学会画正投影思考并回答，巩固对正投影的认识。练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结六、课堂小结1.中心投影和平行投影的概念;2.掌握正投影和斜投影异同;讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.1.2三视图授课时间学习目标1.理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图;2.理解三视图所表达的简单几何体;3.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、柱体等）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型。教学重点理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图教学难点识别三视图所表达的简单几何体教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括三视图的概念一、问题探究1.如果一个物体的某个视图是一个正方形，能判断出它的真实形状吗？2.如果一个物体从上向下的视图是正方形，从前向后的视图也是正方形，能判断出它的真实形状吗？不难发现，下面几个由小正方体组成的组合体（如图10-7），从上向下的视图是正方形，从前向后的视图也是正方形，但它们的形状有着很大的不同.因此，在生产实践中往往需要采用多个不同方向的视图来反映同一物体在不同方向的形状，以保证工程技术人员准确把握物体的真实形状.图10-7二、抽象概括三视图的概念一般地，光线自物体的前面向后投射所得到的正投影称为主视图（或正视图），自上而下投射所得到的正投影称为俯视图，自左向右投射所得到的正投影称为左视图.用这三种视图刻画空间物体的具体形状称之为三视图.讨论、交流需要采用多个不同方向的视图来反映同一物体在不同方向的形状。认真思考，理解三视图的概念教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析主视图、俯视图和左视图分别从三个不同的方向描述了物体的形状，对简单几何体来说，三者合起来能够较清晰地反映物体的具体形状.对某一物体的三视图来说，它们的大小是相互联系的.从物体的长、宽、高三个方面来观察三视图，主视图与俯视图表示的物体的长是一样的，主视图与左视图表示的物体的高是一样的，左视图与俯视图表示的物体的宽是一样的.因此，数学上经常把某个物体的三视图按如下位置排布（如图10-9）.图10-9画三视图时，要把三个视图放在正确的位置上，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.三、例题讲析例4如图10-10，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm和3cm，试画出它的三视图.图10－10例5如图10-12，已知圆锥的底面直径和高均为4cm，试画出它的三视图.图10－12感受视图所表达的简单几何体，学会画出实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。通过例题进一步感受三视图的相关概念。教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习六、课堂小结四、合作交流有没有几何体的三视图是三个完全相同的平面图形？如果有，请举例说明.五、课内练习1．已知长方体的长、宽、高分别为4cm、4cm、2cm，试画出它的三视图.2．画出如图所示的圆柱及半球的三视图.（第2题）六、课堂小结1.实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图;2.三视图所表达的简单几何体;3.简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、柱体等）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型。合作交流，尝试解决练习讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.1.3简单组合体的三视图授课时间学习目标1.了解简单组合体的组合方法;2.能画出简单空间图形的三视图，提高作图、识图能力，培养协作探究精神和意识;3.通过研究简单组合体的三视图，发展空间想象能力，培养转化与化归的数学思想方法应用意识.教学重点简单几何体三视图作图教学难点识别三视图所表示的几何体。教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、例题讲析一、例题讲析例6如图10-14，这是由7个小正方体组成的几何体，试画出它的三视图.图10-14例7请画出如图10-16所示几何体的三视图.图10－16例8如图10-18，请根据三视图（1）（2）（3）分别描述几何体的形状.（1）（2）（3）图10-18通过例题进一步感受三视图的相关概念。教学过程教学内容教师活动学生活动二、合作交流三、课内练习四、课堂小结二、合作交流由四个相同的小正方体组成的组合体，其主视图和左视图可能完全相同吗？如果可能，试画出组合体的草图.三、课内练习1．如图，下列几何体分别由三个相同的小正方体组合而成，试分别画出这两个几何体的三视图.（第1题）2.如图，试画出下列几何体的三视图.（第2题）3.如图，试根据几何体的三视图描述几何体的形状.（第3题）四、课堂小结1.简单组合体的组合方法;2.简单空间图形的三视图，提高作图、识图能力，培养协作探究精神和意识.合作交流，尝试求解练习讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.2空间图形的画法授课时间学习目标1.初步掌握空间图形直观图的斜二测画法;2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图;3.提高空间想象力以及直观感受.教学重点掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图.教学难点斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学准备PPT、三角板、圆规教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、例题讲析三、合作交流四、课内练习五、例题讲析一、问题探究图10-20图10-20（2）中，正方体的6个面是全等的正方形，为什么在直观图中这6个面不全等呢？如果把直观图也看作是一个投影，很显然图10-20（2）的投影面与正方体的前后两个面是平行的，且这个投影不是正投影，是投射线从右前方射过来的斜投影.在立体几何中，通常采用斜投影来画空间图形的直观图.下面来看两个具体的例子.例题讲析例1画水平放置的正三角形的直观图.例2画棱长为2cm的正方体的直观图.合作交流用斜二测画法画几何体的直观图时，几何体各面的形状在直观图中是否都发生改变？请举例说明.四、课内练习1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图.（1）（2）（第1题）已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm，试画出该长方体的直观图.五、例题讲析例3用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.讨论、交流在立体几何中，通常采用斜投影来画空间图形的直观图。通过例题进一步巩固直观图的画法。交流问题，积极回答。练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、合作交流七、课内练习（1）（2）（3）图10-23例4根据下面所给的三视图10－24（1），画出相应空间图形的直观图.图10－24六、合作交流如何用斜二测画法画水平放置的圆的直观图？七、课内练习1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图.（第1题）2．根据下面所给的三视图，画出相应空间图形的直观图.（第2题）通直观图与斜二测画法的作图，进一步体会感受斜二测画法。交流，积极回答。练习教学过程教学内容教师活动学生活动八、课堂小结八、课堂小结1空间图形直观图的斜二测画法;2.斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图;3.提高空间想象力以及直观感受.讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.3.1直棱柱的表面积授课时间学习目标1.通过实例，体会直棱柱的概念；理解直棱柱中常用名称的含义；2.体会直棱柱表面积公式的推导过程，会计算直棱柱的表面积；3.能利用直棱柱表面积公式解决生活中的实际问题。教学重点直棱柱的概念和表面积计算教学难点直棱柱的表面积公式教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察下图中的每一个空间图形，指出它们分别有几个面？每个面分别是什么形状？这些空间图形有哪些共同特征？通过观察可以发现，上图中的每个空间图形都是多面体，这些多面体的上下两个面都是全等的多边形，其余的面都是矩形．这些空间图形都是直立的柱状体形．二、抽象概括棱柱的概念一般地，有两个面是全等的多边形，其余各面均为矩形的空间图形称为直棱柱．两个全等的多边形面称为直棱柱的底面，其余矩形面称为直棱柱的侧面，相邻两个侧面的公共边称为直棱柱的侧棱，底边多边形的顶点也称为直棱柱的顶点．直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高．特别地，底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱．下图给出了直棱柱中一些常用名称的含义．（1）（2）底面为三角形、四边形、五边形……的直棱柱分别称为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱……例如，图（1）是直三棱柱，图（2）是直六棱柱，可分别记作直棱柱QUOTEABC-A'B'C'ABC-A'B'C'、直棱柱QUOTEABCDEF-A'B'C'D'E'F'ABCDEF-A'B'C'D'E'F'．我们熟悉的长方体就是直四棱柱．与直棱柱相对应的还有一种棱柱叫斜棱柱，主要区别在于它的侧面都是平行四边形且不全是矩形（如下图）．斜棱柱一个底面上的任意一点与它在另一个底面上的正投影的连线段的长是这个斜棱柱的高．直棱柱与斜棱柱统称为棱柱．学生活动讨论并发现这几个空间图形的共性：图形的上下两个面都是全等的多边形，其余的面都是矩形。这些空间图形都是直立的柱状体形.体会棱柱的概念，明确棱柱中的常用名称含义.体会直棱柱和斜棱柱的区别.教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、抽象概括五、例题讲析三、合作交流直四棱柱集合、正四棱柱集合、长方体集合、正方体集合之间有怎样的关系？如何用维恩图表示？四、抽象概括直棱柱的表面积观察直棱柱可以发现，直棱柱的侧面都是矩形，且相邻两个矩形的公共边（直棱柱的侧棱）的长都相等．如果将直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面内，那么这个展开图是一个矩形，且这个矩形的面积就是直棱柱的侧面积.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长等于直棱柱的底面周长，记为c，宽等于直棱柱的侧棱长（高），记为𝑙，直棱柱的侧面积QUOTES直棱柱侧=clS直棱柱直棱柱的表面积等于它的侧面积与两个底面面积之和，即QUOTES直棱柱表=S直棱柱侧+2五、例题讲析例1如下图，已知直棱柱QUOTEABC-A1B1C1QUOTEABC-A1B1C1ABC-A1B1C1中，QUOTEAB=BC=12cmAB=BC=12cm，QUOTE∠ABC=90°∠ABC=90°，QUOTEAA1=16cm例2下图所示为正六棱柱形喜糖盒，其底面边长为5cm，高为6cm，制作一个这样的糖盒需要用多大面积的材料（不计损耗和重叠部分，精确到QUOTE0.01cm2QUOTE0.01cm20.01cm2）？思考并回答，明确各集合间的包含关系。体会空间图形与平面图形的差异.理解直棱柱表面积公式的推导过程.思考、讨论、交流、理解.六、合作交流七、课内练习六、合作交流用一张A4大小（21cm×29.7cm）的卡纸，在不拼接的情况下，最多可以制作几个底面边长为4cm、高为10cm的正三棱柱形纸筒（不含底面）？七、课内练习1．已知正方体的棱长为3cm，试求它的表面积．2．如图，直三棱柱状小礼盒的长为15cm，底面是一个边长为4cm的正三角形，求它的表面积．小组合作，动手理解.课后作业教后记教案课题10.3.2正棱锥的表面积授课时间学习目标1.通过实例，体会棱锥、正棱锥的含义；理解正棱锥中各常用名称的含义；2.理解正棱锥表面积的推导过程，会计算正棱锥的表面积；3.会解决与正棱锥表面积有关的实际问题。教学重点正棱锥的概念及表面积计算教学难点正棱锥的表面积计算教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究如图10－33，将正棱柱的一个底面正多边形向内收缩到原来的中心，此时得到一个新的空间图形，观察这个空间图形，它的各个面之间有什么特征？（1）（2）图10－33通过观察可以发现，在正棱柱的一个底面收缩时，另一个底面没有变化，仍然是一个正多边形，它的侧面由矩形变化成等腰三角形，等腰三角形的底就是正多边形的边，各等腰三角形的腰等长，且这些等腰三角形有一个公共顶点，该顶点在正多边形面上的正投影为正多边形的中心．二、抽象概括1.棱锥的概念一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体称为棱锥．多边形面称为棱锥的底面，三角形面称为棱锥的侧面，相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱，公共顶点称为棱锥的顶点，顶点与它在底面内的正投影的连线段的长称为棱锥的高．如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的正投影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥．图10-34给出了正棱锥中一些常用名称的含义．图10-34根据底面正多边形的边数，正棱锥可分为正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥等，图10-34是正四棱锥，可记作正四棱锥QUOTES-ABCDS-ABCD．学生活动讨论并比较这两个空间几何体的区别。体会正棱锥的概念和其中常用名称的含义。教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析2.正棱锥的表面积观察正棱锥可以发现，它的侧面都是全等的等腰三角形．如果将正棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面内，那么这个展开图是由一个个全等的等腰三角形拼成，且这个展开图的面积就是正棱锥的侧面积（图10－35）．图10－35正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形，等腰三角形底边上的高称为正棱锥的斜高，记为QUOTEh'h'．如果正棱锥的底面周长为QUOTEcc，由上图图可知，正棱锥的侧面积QUOTES正棱锥侧=12ch'正棱锥的表面积等于它的侧面积与底面面积之和，即QUOTES正棱锥表=S正棱锥侧三、例题讲析例3如图10-36，正四棱锥QUOTES-ABCDQUOTES-ABCDS-ABCD的底面边长为4，侧棱长是QUOTE23QUOTE2323，求它的侧面积和表面积．图10-36例4如图10-37，已知正三棱锥QUOTES-ABCS-ABC的底面边长为QUOTEaa，侧面是等腰直角三角形，求该正三棱锥的表面积．图10-37理解正棱锥表面积的计算步骤，识记正棱锥表面积的计算公式。讨论、交流、记忆四、合作交流五、课内练习六、课堂小结四、合作交流正三棱锥的侧面都是等边三角形，它的表面展开后可以是一个三角形吗？如果可以，那么这个三角形有什么特点？五、课内练习1．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，求它的侧面积和表面积．2．正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，求它的侧面积和表面积六、课堂小结1．正棱锥的概念；2．正棱锥的表面积合作讨论，交流分析练习课后作业教后记教案课题10.4.1圆柱、圆锥和球授课时间学习目标1.通过实例，了解旋转体概念的含义；2.理解圆柱、圆锥、球的概念；3.会辨别由基本几何体构成的几何体.教学重点圆柱、圆锥、球的概念教学难点如何辨别几何体由哪些基本几何体构成教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）旋转体的概念教师活动一、问题探究观察图10-38中的每一个空间图形，发现它们都有一个面不是平的，而是弯曲的，并且这些曲面也是有规律的，它们在水平面内的正投影是一个圆（或圆面）.这些空间图形是怎么形成的？图10-38仔细观察这些空间图形，发现它们都含有某种对称性，对每个这样的空间图形都可以找到一条直线，沿这条直线把这些空间图形切开，可以得到两个同样的几何体，且截面（几何体被切开后得到的平面图形）也是关于这条直线的轴对称图形，因此，这些空间图形都可以看作是由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的．图10-39二、抽象概括（一）旋转体的概念一般地，由一个平面图形绕它所在平面内的某一条直线旋转一周所形成的几何体称为旋转体，这条直线称为旋转体的旋转轴（或轴），如图10-40．图10-40学生活动讨论并发现这些图形的共性：它们在水平面内的正投影是一个圆（或圆面）。观察图形，发现这些空间图形都可以看作是由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的。分析并理解旋转体的概念.教学过程教学内容教师活动学生活动（二）圆柱、圆锥的概念（三）球的概念三、例题讲析（二）圆柱、圆锥的概念将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别称为圆柱和圆锥．在旋转轴上这条边的长度称为它们的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为它们的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为它们的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都称为侧面的母线．图10-41给出了圆柱和圆锥中一些常用名称的含义.图10-41图10-41中的圆柱、圆锥可分别记作圆柱QUOTEABQUOTEABAB、圆锥QUOTESOQUOTESOSO．（三）球的概念半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面，球面围成的空间图形称为球体，简称球．这个半圆的圆心称为球心，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段称为球的直径．图10-42给出了球中一些常用名称的含义.图10-42图10-42中的球可记作球QUOTEOO．圆柱、圆锥和球都是特殊的旋转体．三、例题讲析例1将图10-43所示的直角梯形ABCD绕底AB所在的直线旋转一周，所形成的几何体是由哪些基本几何体构成的？图10-43例2指出下图中的几何体是由哪些基本几何体构成的？分析并理解圆柱、圆锥的概念.分析并理解球的概念.练习四、合作交流五、课内练习六、课堂小结图10-45四、合作交流1.球面与球体有什么区别和联系？2.用厚纸按图10-46画好后剪下，再沿线折起来粘好，得到的是什么几何体？图10-46五、课内练习1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2.如图，将QUOTE∆ABC∆ABCQUOTE∆ABC绕QUOTEBCBCQUOTEBC边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出这个几何体的简图．六、课堂小结1．旋转体的概念；2．圆柱、圆锥、球的概念.讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.4.2圆柱、圆锥和球的表面积授课时间学习目标1.理解圆柱、圆锥的侧面展开图；2.掌握圆柱、圆锥的表面积公式；了解球的表面积公式；3.会用圆柱、圆锥和球的表面积公式解决具体的问题.教学重点圆柱、圆锥和球的表面积计算公式的应用教学难点圆柱、圆锥和球的表面积计算公式的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）圆柱、圆锥的侧面积（二）圆柱、圆锥和球的表面积教师活动一、问题探究如果知道一个圆柱的底面半径和高，如何求它的侧面积？如果知道一个圆锥的底面半径和母线长，如何求它的侧面积？二、抽象概括1圆柱、圆锥的侧面积圆柱的侧面展开图是矩形，如图（1），这个矩形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高（母线长）．设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S圆柱侧圆锥的侧面展开图是扇形，如图（2），这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S圆锥侧2圆柱、圆锥和球的表面积圆柱、圆锥的表面积公式分别为S圆柱表S圆锥表半径为R的球的表面积为S球学生活动分组讨论交流掌握圆柱、圆锥的侧面积公式识记圆柱、圆锥和球的表面积公式教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、课内练习六、课堂小结三、例题讲析例3（1）已知圆柱的底面半径为3，高为10，求该圆柱的侧面积和表面积．（2）已知圆锥的底面半径为4，高为3，求该圆锥的侧面积和表面积．例4已知球的直径为12，求它的表面积．例5大厅内有4根相同的圆柱形柱子，高5米，底面周长为3.14米．在一次活动中，需要将这4根柱子装饰成花柱（侧面插满装饰花），如果每平方米需40朵装饰花，那么共需多少朵装饰花？四、合作交流等底面积、等高的圆柱和圆锥，它们的侧面积能相等吗？如果能相等，那么在什么情况下相等？五、课内练习1.已知圆柱的底面半径为5，高为6，求该圆柱的侧面积和表面积．2.已知圆锥的底面半径为4，母线长是8，求该圆锥的侧面积和表面积．3.如果把地球看作是一个球状几何体，地球的半径约为6370km，那么地球的表面积约是多少？六、课堂小结1圆柱、圆锥的侧面积公式；2圆柱、圆锥和球的表面积公式；通过例题，感受公式的具体应用思考并回答，巩固表面积公式模仿例题，完成练习讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.5.1棱柱、棱锥的体积授课时间学习目标1.在推导棱柱、棱锥体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法；2.理解并掌握柱体、锥体的体积公式；3.会用柱体、锥体的体积公式解决具体的问题.教学重点棱柱、棱锥的体积计算公式的应用教学难点棱柱、棱锥的体积计算公式的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括棱柱、棱锥的体积公式三、例题讲析教师活动一、问题探究长方体的体积等于底面积与高的乘积.那么，直棱柱的体积也可以这么来计算吗？对于一般的棱柱或者棱锥，它们的体积如何计算？对于一般的棱柱和棱锥，有以下结论：棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积；等底面积、等高的棱柱或者棱锥的体积分别相等；棱锥的体积是与它等底面积、等高的棱柱体积的三分之一.抽象概括棱柱、棱锥的体积公式如果棱柱或者棱锥的底面积为S底，高为ℎV棱柱=三、例题讲析例1如下图，已知直棱柱中，，，AA1=16cm，求该棱柱的体积．例2根据下图中标出的尺寸，求正四棱锥的体积．学生活动分组讨论思考交流识记棱柱、棱锥的体积公式通过例题，感受公式的具体应用教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习六、课堂小结四、合作交流一个正四棱柱和一个正四棱锥的高相等，体积也相等，它们的底面周长有怎样的关系？五、课内练习1.若正方体的表面积是，则它的棱长为，体积为．2.已知正三棱柱的底面边长为，高为，试求它的体积．3.如图，已知正四棱锥S−ABCD的底面边长是4，斜高SE=25六、课堂小结棱柱、棱锥的体积公式思考并回答，巩固体积公式模仿例题，完成练习讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题10.5.2圆柱、圆锥和球的体积授课时间学习目标1.理解并掌握圆柱、圆锥和球的体积计算公式；2.会用圆柱、圆锥和球的体积公式解决具体的问题.教学重点圆柱、圆锥和球的体积计算公式的应用教学难点圆柱、圆锥和球的体积计算公式的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括棱柱、棱锥的体积公式三、例题讲析四、合作交流教师活动一、问题探究棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积，棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一，而且等底面积、等高的棱柱或者棱锥的体积分别相等.这些性质对于圆柱和圆锥仍然适用吗？二、抽象概括一般地，如果圆柱或者圆锥的底面半径为r，高为ℎ，底面积为S底V圆柱V圆锥可以证明，如果球的半径为R，那么它的体积V球三、例题讲析例3根据下图中标出的尺寸，求各几何体的体积.四、合作交流如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么这个圆柱和圆锥的体积之和与球的体积有什么数量关系？体积之差与球的体积又有什么数量关系？学生活动分组讨论思考交流识记圆柱、圆锥和球的体积公式通过例题，感受公式的具体应用思考并回答，巩固体积公式教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.已知圆柱的轴截面是一个面积为9cm2.已知圆锥的底面半径是3，高是4，试求该圆锥的体积．3.已知一个球的直径为，试求该球的体积．六、课堂小结圆柱、圆锥和球的体积计算公式模仿例题，完成练习讨论、交流、记忆课后作业教后记教案课题简单几何体复习课授课时间学习目标1.会根据实物抽象出简单几何体，画出简单几何体的三视图；会用斜二测画法画出水平放置的平面图形和简单几何体的直观图；2.会用公式求直棱柱、正棱锥的表面积；会用公式求圆柱、圆锥、球的表面积；3.会用公式求柱、锥、球的体积.教学重点侧面积、表面积和体积的计算公式的应用教学难点侧面积、表面积和体积的计算公式的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1三视图2空间图形的画法3直棱柱、正棱锥的表面积教师活动一、知识框图二、内容要点1.三视图（1）投影（2）三视图及其画法画三视图时，要把三个视图放在正确的位置上，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.简单组合体的三视图空间图形的画法在立体几何中，通常采用斜二测画法来画空间图形的直观图.直棱柱、正棱锥的表面积学生活动回顾所学知识点，尝试画知识框图回顾空间图形的画法教学过程教学内容教师活动学生活动4圆柱、圆锥、球的表面积5柱、锥、球的体积几何体名称图形及侧面展开图侧面积表面积直棱柱cclSS正棱锥ℎ'ℎ'cSS圆柱、圆锥、球的表面积几何体名称图形及侧面展开图侧面积表面积圆柱ll2rRrRhrSS圆锥llrRhrSS球OORS球理解并掌握直棱柱、正棱锥的表面积公式理解并掌握圆柱、圆锥、球的表面积和体积