辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2024~2025上学期第十五周周检测八年级数学（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：B解：、中分母不含字母，不是分式，是单项式，该选项不合题意；、是分式，该选项符合题意；、是单项式，不是分式，该选项不合题意；、中分母不含字母，不是分式，是多项式，该选项不合题意；故选：．2.在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、属于轴对称图形，故此选项错误；B、属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项错误；D、不属于轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：A．，正确，符合题意；B．与不是同类项，不能合并，不符合题意；C．，故不正确，不符合题意；D．，故不正确，不符合题意．故选A．4.下列分式是最简分式的是（）A B. C. D.答案：C解：、分子分母中含有公因数，不是最简分式，该选项不合题意；、，分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；、是最简分式，该选项符合题意；、分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；故选：．5.如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A. B.C. D.答案：A解：当时，不能判断三角形全等，故符合题意，当时，满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，当时，满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，当时，满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意，故选：A．6.如果是一个完全平方式，则m的值是（）A.3 B.9 C.6 D.答案：B解：∵，∴如果是一个完全平方式，则m的值是9；故选B．7.如图，是的外角的平分线，若，，则（）A. B. C. D.答案：D解：∵是的外角的平分线，，∴，∵，∴，故选：．8.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A B. C. D.答案：D解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．故选：D.9.若，，则多项式的值为（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∵，\∴，∴，故选：．10.如图，等腰中，，，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：D解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，故①②正确；∵，∴，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴垂直平分，故正确；延长交于点，如图所示，∵，垂直平分，∴，∵，∴，∴，故③正确；综上可知，正确的结论有个，故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若分式有意义，则实数的取值范围是______．答案：解：由题意得，，∴，∴实数的取值范围是，故答案为：．12.若一个正多边形的每一个内角都是，则它是正______边形．答案：五解：∵正多边形的每一个内角都是，∴正多边形的每个外角为，∴正多边形的为，故答案为：五．13.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________．答案：11或13##13或11解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，，能组成三角形，它的周长是：；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，，能组成三角形，它的周长是：，综上所述，它的周长是：11或13．故答案为：11或1314.计算：______．答案：解：，故答案为：．15.如图，边长为4等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是______.答案：1解：∵和为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵是等边的高，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：1．三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.利用公式进行计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．答案：（1）x2﹣4y2+12y﹣9；（2）225．（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；（2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99，=19.992﹣2×19.99×4.99+4.992，=（19.99﹣4.99）2，=152，=225．17.如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：．答案：见解析证明：中，，点D是的中点，，，垂直平分线段，点E在上，．18.把下列各式因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．19.如图所示的方格纸中，每一个小正方形的边长都是，网格中有一个格点三角形．（1）以直线为对称轴，在图中直接作出的轴对称图形．（2）在直线右侧，在外部，画出以为腰的一个等腰直角三角形．（3）计算的面积，并通过面积求出的长度．答案：（1）作图见解析（2）作图见解析（答案不唯一）（3）【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：的面积，∴，∴．20.小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．（1）求出，的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．答案：（1），（2）【小问1详解】解：由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；①，小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，②，由①②解得；故，；【小问2详解】解：由（1）得；故这道整式乘法题的正确结果为．21.如图，B、D、E一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，（1）求证：BD=CE（2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由.答案：（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，理由见解析.（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）∠3=∠1+∠2，理由：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.22.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若，，求的值；（3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：，，，解得：；【小问2详解】解：当，时，原式；【小问3详解】解：设大正方形的边长为，正方形的边长为，，，①，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23.我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如：（1）如图①，已知是的平分线，点A是上一点，若，则可以得到，请说明理由；（2）发现规律：连结，则是等腰三角形．如图②，在等腰三角形底边的另一侧存在一点D，当时，请直接写出与的数量关系．（3）请解决下列问题：如图③，等腰中，，D是外一点，，且，求证：．答案：（1）见解析