6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念第六章计数原理人教A版2019选修第三册学习目标1.总结两个计数原理并解决实际问题（重点）2.正确理解“完成一件事情”且正确选择“分类”或“分步”（难点)1聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念门前大桥下，游过一群鸭，快来数一数，二四六七八。一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。--宋代∙邵雍《山村咏怀》

汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个,并按适当顺序排列而成.随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容.那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法,才能满足民众的需求呢?这就需要“数出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数.

创设情境

提出问题聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念创设情境

提出原理

问题1：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（1）从成都到北京，可以乘高铁或乘汽车，一天中，高铁有4个班次，汽车3个班次。乘这些交通工具从成都到北京，有多少种不同方法？（2）用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上21名男生、17名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念创设情境

提出原理

问题1：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（1）从成都到北京，可以乘高铁或乘汽车，一天中，高铁有4个班次，汽车有3个班次。乘这些交通工具从成都到北京，有多少种不同方法？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？从成都到北京乘高铁或乘汽车4+3=7聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念创设情境

提出原理

问题1：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（2）用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？给报告厅座位编号用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字26+10=36聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念创设情境

提出原理

问题1：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（3）从班上21名男生、17名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？选1名学生担任数学课代表从21男生或者17女生中任选1名21+17=38聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念归纳特征

探寻原理问题2：你能说说这一类问题的共同特征是什么吗？（1）从晋城到北京，可以乘高铁或乘汽车，一天中，高铁有4个班次，汽车3个班次。乘这些交通工具从晋城到北京，有多少种不同方法？（2）用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上21名男生、17名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念概念讲解分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m+n每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念典例剖析例1.在填写高考志愿时，你了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如果只能选一个专业，那么你共有多少种选择？

A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学5+4=9聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念典例剖析变式1.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学有6个专业可以选择，B大学有4个专业可以选择，应用加法计数原理，得到能选的专业种数为6+4=10.这种算法正确吗？

A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学数学注：使用加法原理时，分类应做到不重不漏聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念典例剖析变式2.在例1中，如果C大学里还有2个你感兴趣的强项专业，要从这三个大学里选一种专业，你一共有多少种不同的选择？A大学B大学C大学生物学数学管理学化学会计学建筑学医学信息技术学物理学法学工程学5+4+2=11聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念概念讲解分类加法计数原理的推广

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+…+mn

注：分类不重不漏，每一类的每一种方法都能独立完成这件事.聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念类比转化

再探新知问题3：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？

聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念类比转化

再探新知问题3：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（1）从成都到太原，高铁有4个班次，一天后，再从太原到北京，飞机有3个班次。乘这些交通工具从成都经太原到北京，共有多少种不同走法？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？从成都经太原到北京先乘高铁到太原，再乘飞机到北京4×3=12成都太原北京聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念类比转化

再探新知问题3：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？

要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？给报告厅的座位编号用前6个大写英文字母和数字1~9法一：列举法，将编号一个一个列举出来，注意顺序，注意不要遗漏法二：树状图A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9与字母A对应的编号有9种B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B99种......聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念类比转化

再探新知问题3：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（2）用前6个大写英文字母和数字1~9以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧B9，‧‧‧

，的方式给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？给报告厅的座位编号用前6个大写英文字母和数字1~96×9=54聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念问题3：以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？（3）从班上21名男生、17名女生中任选男生和女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？选择一名男生和女生当课代表21名男生，17名女生中各选一名21×17=357类比转化

再探新知聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念（1）从成都到太原，高铁有4个班次，一天后，再从太原到北京，飞机有3个班次。乘这些交通工具从成都经太原到北京，共有多少种不同走法？（2）用一个大写英文字母和数字1~9以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧‧B9的方式给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上21名男生、17名女生中任选男生和女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？归纳特征

探寻原理问题4：这一类问题的共同特征是什么？聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念概念讲解分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有两个步骤都完成才算做完这件事情。聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念概念讲解分步乘法计数原理的推广做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

注：依次完成这n个步骤，才能完成这件事.聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念内涵辨析两个原理的异同点分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点区别注意都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题分类完成，类类相加分步完成，步步相乘任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整例3.

书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种取法？（2）从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?（3）从书架上任取2本不同种类的书，一共有多少种取法？计1计2计3文1文2文3体1体2计4第一层第二层第三层原理在手

计数不愁解：(1)根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；

(2)根据分步乘法计数原理可得：N＝4×3×2＝24；聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念原理在手

计数不愁(3)需先分类再分步.第一类：从一、二层各取一本，有4×3=12种方法；第二类：从一、三层各取一本,有4×2=8种方法；第三类：从二、三层各取一本,有3×2=6种方法；根据两个基本原理，不同的取法总数是N=4×3+4×2+3×2=26聚