高考物理冲刺：知识讲解-带电粒子在电场中的运动（提高）

理总复习：带电粒子在电场中的运动

编稿：李传安审稿：

【考纲要求】

1、知道带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方面的

问题；

2、会结合力学知识分析解决带电粒子在复合场中的运动问题；

3、知道示波管的基本原理。

【考点梳理】

考点一、带电粒子在匀强电场中的加速

带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。

要点诠释：

匀强电场中有一带正电q的粒子(不计重力)，在电场力作用下

1到B点，速度由vo增加到v.A、B间距为d,电势差为UAB.

(1)用动力学观点分析：。=担，E=,v2-vl=2ad

md

2

(2)用能量的观点(动能定理)分析：qUAD=^mv-Imv；

能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有

(2)偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向

做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间公

%

粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，力口速度。=±=必=乌；

2mmma

穿过电场的位移侧移量：驾心；

22mdv02m%d

穿过电场的速度偏转角：tan6=*=&U。

%

两个结论:

（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场,

射出时的偏转角度总是相同的。

（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水

平位移的中点。（与平抛运动的规律一样）

卜勾造简图如图所示，

名荧光屏。

（2）示波管的原理

a、偏转电极不加电压时,从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏

的中心点形成一个亮斑。

b、在XT（或KT）加电压时，则电子被加速,偏转后射到XX,（或）T'）

所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

在图中,设加速电压为q,电子电荷量为e,质量为m,由卬=△&

^eUt=-mVa①

由①②③④式得荧光屏上的侧移

yr=y+1tan(p=e吗;+y)=(Lz+-^)tancp

或者：当求出侧移量y后，可以用相似形求V,要利用〃速度的反向延长线交

于两板的中点”的结论，方程为义=

〃2r+L/2

C、示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压一般加在竖直

偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者

周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。

【典型例题】

类型一、带电粒子在匀强电场中的加速

例I、一电子由静止开始经电压为U1的加速电场加速后，又垂直于电场线

进入电压为6的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏

移量为y,要使y增

大，则一定可行的方法是（）〃d,

----------+

A、5、6都增大卜

B、Ui、6都减小4----------1

C、Ui减小，6增大

D、6减小，Ui增大

【思路点拨】要分析改变哪几个量使电子的偏移量变大，基本的方法就是快速写

出偏移量的表达式。这里比较明显的是增大偏转电场的电压，场强变大，电场力

变大，偏移量大。

【答案】c

【解析】电子由静止在加速电场加速

以速度V进入偏转电场l=vteE=maE=

y=gaf2y=777-故C正确。

24U。

【答案】(1)F=号(2))

d例Wo

(3)T=—yl2m(q(p()-A)

q(p。

【解析】(1)由图可知，0与d(或-d)两点间的电势差为(po

电场强度的大小入粤

a

电场力的大小尸=4石=华

a

(2)设粒子在［，o,xo］区间内运动,速率为v,由题意得

~my2-q(p=-A①

Ivl

由图可知0=%(l-寸)②

a

1Ivl

由①②得二厂二4夕0。—7)-A③

2a

因动能非负，有m(1-日)-AZO

a

AA

得WWd(l----)即/="(1----)④

WoWo

4A

粒子运动区间)

q(p°q(Po

(3)考虑粒子从-xo处开始运动的四分之一周期

根据牛顿第二定律，粒子的加速度―卫芈⑤

___mmma

由匀加速直线运动,二科

将④⑤代入，得/座(「工

VTO)W)

粒子运动周期/=4/=—42m(q%-4)

W)

类型二、带电粒子在匀强电场中的偏转

例2、如图所示，电子的质量为m、电量为-e,以速度vo沿与场强垂直的

方向从A点进入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、

B两点间的电势差为多少？

BLoo【思路点拨】已知电子以某一初速度从一个匀强电场飞出，还

'v，扁转角度，水平速度不变,求出末速度，显然应用动能定理。

“Ph:u囚点150。角飞出，即与方向成60。角，

电场力做正功，根据动能定理-eU.&=].-3用片

将速度分解为Vo和Vy,得vcos6。。=%即y2%

联立解得心8=-竽片

2e

UAB为负值说明A点电势比B点电势低,由电场线方向也可判断B点电势高。

【总结升华】运动学公式只适用于处理匀强电场中的运动问题，而动能定理及能

量观点更具有普遍性。所以要随时想到用能量观点处理带电粒子在电场或复合场

中的运动问题。尤其是复合场中不规则曲线运动问题。

举一反三

【变式】如图所示，在一块足够厚的铅屏A的右表面上的P点处有一放射源，

7

放射源释放的P射线的速度vo=l.OxlOm/s,在B处放置一平行于铅屏的金属

网——；BIM-水平向左的匀强电场，其电场强度E=3.64X104N/C,A、

B；P£|2m,荧光屏M和B平行，相距s=1.0xl0-2m,求荧光屏

上[|范围。（电子的荷质比为1.76x10“C/心）

♦可

【答案】观测到的范围是半径为R=3.125xl（r2〃z的圆范围。

【解析】从P点处放射出的P粒子，向各个方向都有，速度方向平行于A板的

粒子在AB之间做类平抛运动，射出B后做匀速直线运动，打到荧光屏M的距

一个圆，观测到的范围就是半径最大的圆。取一个速度方向平

进行分析如图：

在AB飞行的时间小d=\at^,a=—,解得“熠

I~~2-mVeE

AB间偏移y==2.5x10"〃z

到B时匕=at[=户画

Vmi---

在BM间飞行时间、=£=sj』一=6.25、1（尸°秒

匕V2deE

BM间侧移必=怔=6.25x10。〃（竖直方向的速度仍是%）

-2

/.y=y]+y2=3.125xl0/w

观察范围是以O'为圆心，R=y=3.125xlO2〃?为半径的圆。

【高清课堂：带电粒子在电场中的运动1例2]

例3、如图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别

为5、Ub和Uc,Ua>Ub>Uc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线

KLMN所示，由图可矢：]（）

A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功，—”・、、

/.■_.X

/，a、、、

B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功「J，'""、''

C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加

D.粒子从L到M的过程中，动能减少、一一,

【思路点拨】判断粒子的电性一般根据"合力指向轨迹凹的一侧〃，判断电势高

低根据电场线的方向判断动能的增大减小、电势能的增大减小根据电场力做功，

分析力的方向位移的方向。

【答案】AC

【解析】粒子先靠近再远离，受斥力作用。粒子从K到L的过程中，力的方向

与位移相反，电场力做负功，A对；远离过程电场力做正功，B错；电场力做正

功，动能增加，电势能减少，电场力做负功，动能减小，电势能增加，粒子从K

到L,电场力做负功，静电势能增加C对,粒子从L到M的过程中，电场力做

正功，动能增加，D错。

【总结升华】对这类问题，应先判断受力情况，做曲线运动的物体所受合力指向

凹的一侧，或者根据运动判断，先靠近后远离，显然受排斥力。静电场力做功问

题与重力场做功可以认为是〃一样的〃，利用类比有助于理解和记忆。

举一反三

【变式】如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷多、分分

别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将名、生移动到

无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）

A.A点电势大于B点电势

B.A、B两点的电场强度相等

C.%的电荷量小于%的电荷量

D.%在A点的电势能小于私在B点的电势能

【答案】C

【解析】将正的点电荷从电场中移到无穷远处要克服电场力做功，说明点电荷Q

带负电，在负的点电荷电场中离负电荷越远处电势越高，因此A点电势小于B

点电势，A项错误；姿点电荷越远处电场强度越小，B项错误；A点与无穷远处

的电势差Ui比B点与无穷远处的电势差6大，由于两电荷移到无穷远处克服

电场力做功相等，因此有外〃，因此qi小于q2,c项正确；由于两电荷

移到无穷远处克服电场力做功相等,因此有，即4处二%为，

因此两电荷在A、B两点的电势能相等，D项错误。

类型三、带电粒子在交变电场中的运动

例4、如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的

交变电压，

一工，「"'丁」SR『Z™?固定在两板的正中间P处。若在t。时刻释放

该*」.，:R尸一时而向B板运动，并最终打在A板上。则to

可盲尸：

图如）阳（协

八T口T37

A.0<%<一D.—<4)<----

°4204

3T97'

C.—<r0<TD,T<t0<—

【思路点拨】一是要分段分析，二是要明确粒子受电场力作用从静止开始做匀加

速直线运动。

【答案】B

【解析】若。＜/。＜；,带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后

再反方向加

速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距

离，最终打

在B板上，所以A错误。若（＜,带正电粒子先加速向A板运动、再减

速运动至

零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距

离大于向右

运动的距离，最终打在A板上,所以B正确。若"。＜T,带正电粒子先加

4

速向A板

运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动,

每次向左

运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C错误。若7＜1。＜亭,

O

带正电

粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动

至零；如此

反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离,最终打在B板上，所以D

错误。

【总结升华】根据给定的时刻，分析清楚两板电压的高低，开始时向哪边运动，

做的是匀加速运动，电压反向后，先做匀减速运动，速度减为零后，再做反向匀

加速运动，继续做匀减速至零，如此往复运动，注意时间的长短，即位移的大小,

比较位移的大小。也可以作速度时间图像分析。

举一反三

【高清课堂：带电粒子在电场中的运动1例4]

【变式】如图所示，AB是一对平行的金属板，在两板之间加上一周期为T的交

变电压U,A板的电势（pA=0,B板电势（PB随时间的变化规律如图所示。现有

力・E口的电场区内，设电子的初速度和重力的影响

国——?

mo\_：_ii:-

A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B.若电子是在/=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,

8

最后打在B板上

C.若电子是在"打时刻进入的，它可能时而向B板运动时而向A板运动,

8

最后打在B板上

D.若电子是在f=；丁时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

【答案】AB

/-t图象如图中①所示,由图象可知电子

E确。

电子在/=时刻进入电场后的v-t图象如图中②所示，由图象可知，在电子运

8

动的一周内,电子先向B运动后向A板运动，但向B板运动的位移大于向A板

的位移，故最后要打在B板上，B正确。同理,由第③条v-t图线可知C错误。

电子在f=时刻进入电场，电子开始就受力向A返回,不能在电场中运动,

故D不对。故选AB。

类型四、带电粒子在复合场中的运动

处理带电粒子在复合场中运动的关键是要弄清粒子所在区域存在几个场，分

别是什么性质的场（电场、磁场、重力场），几个场是简单的排列，还是叠加，

粒子受力情况如何。处理方法主要有以下两种：

1.正交分解法：将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动。

E,丁法，将重力与电场力进行合成如图所示，则心等效

于"重力攵于"重力加速度’，心的方向等效于"重力的方向〃。

GFa

例5、在如图所示的xOy平面内（y轴正方向竖直向上）存在着水平向右的匀

强电场，有一带正电的小球自坐标原点。沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初

动能为4J,不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。

求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运

二力•

丁

'球从抛出点0到落回与0在同一水平线上的。'点

00'点时的动能。

X

【思路点拨】根据竖直上抛运动的时间特点：上升到最高点的时间与落回到抛出

点的时间相等，小球沿水平方向的分运动特点初速度为零的匀加速度直线运动,

在相等的时间内位移之比为1:3,即可画出轨迹，根据动能定理求末动能。

【答案】（1）竖直方向为上抛运动，水平方向做初速度为零的匀变速直线运动。

二抛回落时间相同，故水平位移比为1：3),即。'点

【解析】(1)竖直方向只受重力，并存在竖直向上的初速度v0,所以竖直方向

为匀减速直线运动(竖直上抛运动)；水平方向初速度为零，小球受水平向右的

恒定的电场力作用，故做初速度为零的匀变速直线运动。

(2)根据竖直上抛运动的时间特点(上升到最高点的时间与落回到抛出点的时

间相等)

和小碳消7kp右向的云动特点(初速度为零的匀加速度直线运动，在相等的时

：OP:W=1:3,M点为最高点，水平距离为0P,

与电小球在水平方向的位移P0'为三个格，即点。'在

(3)设小球质量为m、带电量为q,初速度为vo,上升的最大高度为h,0M

(OP)两点间电势差为Ui,MO'(P0')两点间电势差为6，小球在0'点的

动能为Ek'。

已知％=4/EkM=5J

对于小球从。到M的过程，根据动能定理有：qU「mgh=Ehv1-EkO

由竖直方向的分运动可得出h=受mgh=-mvl=4J

2g2

对于小球从M到0'的过程，根据动能定理有：qU2+mgh=E[-4V

根据竖直上抛运动的时间特点(上升到最高点的时间与落回到抛出点的时间相等)

和小球沿水平方向的分运动特点(初速度为零的匀加速度直线运动，在相等的时

间内位移之比为1：3)可知：OP:P0'=1:3

由匀强电场的电势差与场强的关系有G：3=1：3(qU、=5J,qU2=\SJ)

由以上方程可解得：E：=24J

【总结升华】对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每

种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场

等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方

法进行分析与解答。

举一反三

【变式】如图所示，一绝缘"U"形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、

MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆

是光滑的，PQ杆是粗糙的.现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上,

小环所受的电场力为重力的1/2.

(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离.

(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数

£；__________

为口，小环所落灰静摩擦力与滑初摩擦力大小相等,求小环在整个运动过程中

克服摩擦场螭叽------------

------邛------N

*'D

【答案】(1)x=4R(2)若从mgNqE,叱=?警；

1+2//

【解析】(1)设DM间的距离为x,根据动能定理由-2叫次=0-0

已知亚=，咫，联立解得x=4R.

(2)若“mg之^石(即〃2；),设小环到达P点右侧心处静止，

根据动能定理qE(5穴--〃7g2R-fs}=0-0,f=pN="mg

联立解得，।=-4-，克服摩擦力做功叱=W岬=.

若卬慨<4七(即〃<；),小环在PQ上经过往复运动，最后在P点速度为零，

根据动能定理-w82/?-明=0,克服摩擦力做功W2

类型五、示波管的原理

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例3】

例6、质子和a粒子在同一电场中加速后再经过同一电场偏转，打在荧光屏

上，下列说法正确的是（）

A、到