高考物理一轮复习：选修3-4选修3-5知识清单学案

选修3-4部分

第十五章：机械振动与机械波

一、简谐运动

1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成亚比，并且总是指向平

衡位置，质点的运动就是简谐运动.

2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置(弹簧振子系统中a=0;单摆中a#0).

3.回复力

(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.

(2)方向：总是指向平衡位置.

(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.

4.抻簧振子运动特征

受力特征回复力尸=一履，F(或。)的大小与x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，。增大；远离平衡位置时，a、

运动特征

卜、x都增大，。减小

振幅越大，能量越大.在运动过程.中，动能和势能相互转化，系统

能量特征

的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化

周期就是简谐运动的周期r；动能和势能也随时间做周期性变化，

周期性特征

其变化周期为得

关于平衡位置。对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、

对称性特征

势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

二、简谐运动的图象

I.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.

2.简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x=Asin_Mt,图象如

图甲所示.

(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为X=ACOS_Q“图象如图乙所示.

甲乙

.从图象可获取的信息

⑴振幅A、周期A或频率./)和初相位仰.

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的

速度大小和方向，速度的方向也可根据卜.一相邻时刻质点的位移的变化来确定.

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相

同.

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

d.简谐运动的对称性

⑴相隔加=(〃+3)私=0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向

(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零).

⑵相隔加=〃7(〃=1233)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.

三、单摆

1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比

也可以忽略，这样的装置叫作单摆.

2.视为简谐运动的条件：以5。.

3.回复力：(由摆球重力在沿切向方向的分力产生)F=G2=Gsin6».

d.周期公式:

(1)/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.

(2)g为当地重力加速度.

5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长/和重力加速度g,与振幅和振子(小球)质量无关.

6.单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，『H=，〃gsin〃=-^r=-M,负号表示回复力产

M与位移x的方向相反.

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，“向=臼一〃?geos6».

⑶两点说明

①当摆球在最高点时，尸句=0，%=mgcos仇

②当摆球在最低点时，F后四卢,A最大，臼=〃吆+，〃亨.

I.受迫振动

(1)概念：系统在驱动力作用下的振动.

⑵振动特征：物体做受迫振动达到稳定后,.物体振动的频率等于驱动力的频率心与物体的固有

频率无关.

2洪振

(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.

(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率.

⑶共振的特征：共振时振幅最大(能量最大).

(4)共振曲线.

of

03.波长,波速、频率及其关系

(1)波长久在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

(2)波速波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

(3)频率/由波源决定，等于波源的振动频率.

(4)波长、波速和频率的关系：。=彳=/

d.波的周期性

⑴质点振动〃71〃=0.1,2,3,…)时，波形不变.

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为以5=123,…)时，它们的振动步调总相

同；当两质点平衡位置间的距离为(2〃+1春〃=0,123,…)时，它们的振动步调总相反.

d・波的传播方向与质点振动方向的互判

沿波的传播方向，''上坡”时质点y----V

“上下下坡上二、

向下振动，“下坡”时质点向上振0

坡”法坡下

动x

y

“同波形图上某点表示传播方向和振

0

侧”法动方向的箭头在图线同侧[JW

将波形沿传播方向进行微小的平v

“微平〃小z飞一一

移，再由对应同一X坐标的两波形0[0y

移”法

曲线上的点来判断振动方向

d.振动图象和波的图象的比较

比较项目振动图象波的图象

研究对象一个质点波传播方向上的所有质点

研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律

|x/m产m

图象

正(余)弦曲线正(余)弦曲线

横坐标表示时间表示各质点的平衡位置

物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移

|x/mym

振动方向的判

断

(看下一时刻的位移)(将波沿传播方向平移)

随时间推移，图象延续，但已有随时间推移，图象沿波的传播方向平

△/后的图形

形状不变移，原有波形做周期性变化

(1)纵坐标均表示质点的位移

(2)纵坐标的最大值均表示振幅

联系

(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点

都有自己的振动图象

7・波传播的周期性与多解性问题

造成波动问题多解的主要因素

⑴周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期7•的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离AA•与波长2的关系不明确.

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

8・波的干涉、衍射和多普勒效应

O(1)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

①公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar.

(I)当两波源振动步调一致时.

若Ar=/M(/?=0,l,2,…)，则振动加强;

若Ar=(2〃+1),(〃=0,1,2,…)，则振动减弱.

(n)当两波源振动步调相反时.

若"=(2"+1)余〃=04,2,・・・)，则振动加强；

若Ar=nA(〃=0,l,2,…),则振动减弱.

②图象法：

在某时刻波的干涉的波形图匕波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波

谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成

加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振

幅之间.

◊说明：对于两列等幅相干波，振动加强点的振幅不是始终最大，而是在二倍振幅的范围内振

动，其位移可以为零；减弱点的振幅始终为零。

（2）多普勒效应的成因分析

①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.

②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者

接收到的频率变小.

第十六章：光、电磁波

一、光的折射

1、折射定律

（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位

于法线的两侧：入射角的正弦与折射角的正弦成正比.

。2）表达式：翳=⑷2（加2为比例常数）.

2.折射率

⑴定义式：«=£>■

（2）计算公式：〃=会因为所以任何介质的折射率都大于1.

O（3）对折射率的理解

①折射率的大小小仅反映r介质对光的折射本领，也反映/光在介质中传播速度的大小v=^.

②折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.

（I）同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小.

（n）同二种光，…在丕同介质中虽然波速、波长丕同但频率相同，

3.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着

原束的入射光线发生折射.

4.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制特点

平行玻璃砖三棱镜圆柱体（球）

玻璃砖上下表面是平横截面为三角形的三

结构横截面是圆

行的棱镜

t~~Ml

对光线的作用/B二圆界面的法线是过圆心

通过三棱镜的光线经

通过平行玻璃砖的光的直线，光线经过两次折

两次折射后，出射光

线不改变传播方向，但射后向圆心偏折

耍发生侧移线向棱镜底面偏折

小»

应用测定玻璃的折射率改变光的传播方向

全反射棱镜，改变光

的传播方向

二、全反射

1.光密介质与光疏介质

介质光密介质光疏介质

折射率大小

光速小大

若〃Q〃乙，则甲相对乙是光密介质

相对性

若小乙，则甲相对乙是光疏介质

2.全反射

（1）定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剌下反

射光线的现象.

。为条件“①光从光雷介质射向光胸介质.②入射角大于或等于临界角•

（3）临界角：折射角等于90。时的入射角.若光从光密介质（折射率为〃）射向真空或空气时，发生全

sin90°I

反射的临界角为C，由，尸喘二得sinC=±介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.

^111fl

3.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射

三、光的干涉现象

1.光的干涉

(1)定义：在两列光波膏加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现

瞪条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象.

(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定.

(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央

为白色亮条纹，其余为彩色条纹.

2.双缝干涉

(1)条纹间距：对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大.

(2)明暗条纹的判断方法।

如图所示，相干光源S、&发出的光到屏上P'点的路程差为-2—八.

当Ar=jU(A=0,l,2…)时,光屏上P'处出现明条纹.

当△r=(2A+l)?A=0』,2…)时，光屏上P'处出现喑条纹.

3.薄膜干涉

(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄卜.厚的楔形.光照射到薄

膜上时•，从膜的前表面人A'和后表面8夕分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加.

C>2)明暗条纹的判断方法：

两个表面反射回来的两列光波的路程差Ar,等于薄膜厚度的2倍.

在Pi、P2处，△尸加(〃=12,3…)，薄膜上出现明条纹.

在。处，△r=(2〃+l%=()』,2,3…)，薄膜上出现暗条纹.

四、光的衍射和偏振现象

1.光的衍射

发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候,

衍射现象才会明显.

2.光的偏振

(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的

强度都相同.

(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面匕只沿着某个特定的方向振动的光.

(3)偏振光的形成

①让自然光通过偏振片形成偏振光.

②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射,反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振

光.

(4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等.

(5)光的偏振现象说明光是一种横波.

3.单缝衍射与双缝干涉的比较

单缝衍射双缝干涉

不条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等

同条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距

点亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相同

干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗

相同点

相间的条纹

4.光的干涉和衍射的本质

光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可

认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的.

五、电磁波

L麦克斯韦电磁场理论

变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场.

2.电磁波

(1)电磁场在空间由近及远地向周围传播，形成电磁波.

(2)电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度相同【都等

于光速).

⑶不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小.

(4川=〃；/是电磁波的频率.

3.电磁波的发射与接收

(1)发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、

调频）.

⑵接收电磁波需要能够产生电谐振的调谐电路，再把信号从高频电流中解调出来，调幅波的解

调也叫检波.

4.电磁波谱

按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱.按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线

电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、y射线.

5.对麦克斯韦电磁场理论的理解

麦克

韦

斯

磁

电

理

场

论

6.电磁波与机械波的比较

名称

项广、电磁波机械波

产生由周期性变化的电场、磁场产生由质点（波源）的振动产生

传播介质不需要介质（在真空中仍可传播）必须有介质（真空中不能传播）

波的种类横波既有横波也有纵波

由介质和频率决定，在真空中等于光速（C

速度特点仅由介质决定

=3X108m/s）

能量都能携带能量并传播能量

速度公式v=2f

遵循规律都能发生反射、折射、干涉、衍射等现象

选修3-5部分

第十七章：波粒二象性

一、能量量子化

1.黑体与黑体辐射

（1）.黑体：是指能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体.

（2）.热辐射：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关.

（3）.黑体辐射的实验规律

【.一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表

面状况有关.

H.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。

①随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增强：

②随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.

2.能量子

（1）.定义：普朗克认为，带电微粒辐射或者吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值£的

整数倍.即：能的辐射或者吸收只能是一份一份的.这个不可再分的最小能量值;叫做能量子.能

量子大小£=皿，其中V是电滋波的频率，h称为普朗克常量.一般取h=6.63Xl（T34/s.

（2）.能量的量子化：在微观世界中微观粒子的能量是不连续的，或者说微观粒子的能量是量子

化的.这种现象叫能量的量子化.

二、光的粒子性

0.光电效应的实验规律

①实验规律之一，存在着饱和电流（受光照强度和频率的影响）：

②实验规律之二，存在着遏止电压（由光的频率和材料共同决定）和截止频率

（由材料决定），不同频率的光照射金属产生光电效应，遏止电压不同；

③实验规律之三，光电效应具有瞬时性。

2.爱因斯坦的光电效应方程：七人=力^—叱）（最大初动能由频率和材料决定）

3.光电效应中的四种重要图像

图像名称图线形状读取信息

/强光（黄）

①遏止电压处横轴截距

颜色相同、强度不同的光，/n.

弱光（黄）②饱和光电流心电流的最大值

光电流与电压的关系

③最大初动能：&、=e&

Ucou

i黄光①ia止电压尺、42

颜色不同时，光电流与电压

②饱和光电流

的关系

③最大初动能&=e%,蜃=故2

UelUc2OU

Ek

①截止频率（极限频率）横轴裁距

最大初动能后与入射光频率k

出功：纵轴截距的绝对值偏=\-E\=E

0

1的关系图线/VcV

V③B朗克常量：图线的斜率4=力

-E

\

遏止电压4碰止频率嗫：横轴截距

〃与入射②遏止电压必随入射光频率的增大而增大

光频率y的③普朗克常量力：等于图线的斜率与电子电

关系图线量的乘积,即h=ke。

0

4.康普顿效应：美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，

除了与入射波长的相同的成分外，还有波长人于法的成分，这个现象称为康普顿效应.

5.光电效应表明光子具有能量，康普顿效应表明光子还具有动量，两种效应深入地揭示了光的粒

子性的一面.

6.光子的动量p=咳■.在康普顿效应中，由于入射光子与晶体中电子的碰撞，光子的动量减小，因

A

此波长变长.

7.对光的波动性和粒子性的进一步理解

光的波动性光的粒子性

实验基础干涉、衍射和偏振光电效应、康普顿效应

①光是一种概率波，即光子在空间各

点出现的可能性大小（概率）可用波动①当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一

表现规律来描述份”进行的，表现出粒子的性质

②大量的光子在传播时，表现出光的②少量或个别光子容易显示出光的粒子性

波动性

①光的波动性是光子本身的一种属

①粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的

说明性，不是光了之间相互作用产生的

②光子不同于宏观观念的粒子

②光的波动性不同于宏观观念的波

和谐光子说并未否定波动说。波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的。

统一

三、粒子的波动性

1.德布罗意波：任何一个运动的物体，都有一种波与它相右应，这种波叫物质波，也称为德布罗

hf

意波.物质波的波长、频率关系式：X=-,v=-.

Ph

2.物质波的实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电

子的衍射图样，证实了电子的波动性。人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对

于这些粒子，德布罗意给出的入=匕■关系同样正确.宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动

P

时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性.

四、概率波、不确定关系

1.概率波：光波是一种概率波，光了的行为服从统计规律.大量光了产生的效果显示出波动性,

个别光子产生的效果显示出粒子性.概率波的实质是指粒子在空间的分布规律是受波动规律支配

的.对于•电子和其他微粒，由于同样具有波粒二象性，所以它们的物质波也是概率波.

3.不确定性关系：在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，

要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。

我们把这种关系叫不确定关系.用/x表示粒子位置的不确定量，用/p表示粒子在x方向上的

动量的不确定量，那么可表示为这就是著名的不确定性关系.

第十八章：原子结构

一、电子的发现

1.电子的发现：1897年，汤姆孙根据阴极射线（能使荧光物质发光）在电场和磁场中的偏转情

况断定，它的本质是带负的粒子流并求出了这种粒子的比荷。组成阴极射线的粒子被称为电子。

2.电子发现的意义：人们发现了各种物质里都有电子,说明电子是原子的组成部分，原子是有结

构的。

3.卢瑟福夕粒子散射实验

实验现象：绝大多数a粒子穿过金箔后,基本上仍沿原来的方向前进，但有少数。粒子（约占八千

分之一）发生了大角度偏转,偏转的角度甚至大于90°,有的几乎达到180°,沿原路返回。

4.卢瑟福的核式结构模型：卢瑟福依据a粒子散射实验的结果，提出了原了•的核式结构:在原子

中心有一个体积很小的核，叫原子核,原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在核里.，带负电的

电子在核外空间绕核旋转。

二、氢原子光谱

1.光谱的分类

（1）发射光谱:发光物质直接产生的光谱。它又可分为线状光谱（明线光谱）和连续光谱

①明线光谱：只含有一些不连续的亮线的光谱.它是由游离状态的原子发射的，因此,也叫原子光

谱。稀薄气体或金属的蒸气的原子处于游离状态，其发射光谱是明线光谱实验证明，每种元素的原

子发光的频率不同,所发光的明线位置不同，各种原子的发射光谱都是线状谱，说明原子只发出

几种特定频率的光。因此,每种原子都有自己的特征谱线。

②连续光谱：由连续分布的光带组成的光谱。炽热的固体、液体和高压气体产生的光谱是连续光

谱，连续光谱是由物质的分子发射的。

（2）吸收光谱:高温物体发出的白光,通过温度较低的物质蒸气,部分频率的光被吸收,结果在连

续光谱的背景上出现波长不连续的暗线。（太阳光谱是吸收光谱）

光谱分析法:若将某种元素的吸收光谱和线状光谱比较可以发现：各种原子吸收光谱的暗线和线

状光谱的亮线相对应.即表明某种原子发出的光和吸收的光的频率是特定的，只是通常在吸收光

谱中的暗线比线状光谱中的亮线要少一些。（太阳发出的光经过太阳大气层后会被太阳大气层

中的某些原子吸收，进而分析太阳的吸收光谱可知太阳大气层的物质组成。）

2.氢原子的光谱：从氢气放电管可以获得氢原子光谱。

（1）原子发光的实质：处于激发态的原子向低能级状态跃迁时以发光的形式释放能量。

（2）氢原子能级图：量子数n越大，能量值越小，相邻的能级差越小.

Q.两类能级跃迁

（1）自发跃迁：高能级-低能级，释放能量，发出光子。光子的频率丫=华=写旦.

（2）受激跃迁：低能级-高能级，吸收能量.

①光照（吸收光子）：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰等于能级差/“=△£

②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E

外

③大于电离能的光子被吸收，将原子电离.

（3）跃迁和电离的区别：

（4）①跃迁:跃迁是原子的电子从一个轨道跃迁到另一个轨道，即不能脱离原子核的束缚。跃

迁时不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等了•这两个能级的能量差。

（5）②电离:将电子从基态激发到脱离原子的过程叫作电离。原子一旦电离，原子结构被破坏，

而不再遵守有关原子结构理论。不论原子处于什么状态，只要入射光子的能量大于该状态的电离

所需要的能量就可使之电离。

d谱线条数的确定方法

（1）一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为5—1）。

（2）一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N=C：="〃一"

2,式中〃为氢原子所处的量子数。

巴耳末公式：1885年，巴耳末首先将氢原子光谱线的波长倒数用下列的经验公式来表示：

।/।।A

-=R-T--T,〃=3,4,5,...式中/?=1.10、|。7〃/，称为里德伯常量。

A12-/?■）

由公式可看出，n只能取整数,不能连续取值,波长也只能是分立的值。

在氢原子光谱中诸线波长的倒数可以表示为两光谱项之差和氢原子一样，其他原子谱线

的波长的倒数也可以表示为两个光谱项之差，所不同的是它们的光谱项的形式要复杂得多。

三、玻尔的原子模型

1.玻尔理论的三个基本假设

（1）能量状态量子化:原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的.

Rhe

电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能星,这些状态叫作定态，E=——«=1,2,3,...

n-

（2）原子跃迁假设：电子从一个定态轨道（能量为£“）跃迁到另一个定态轨道（能量为耳,）时，

它辐射（或吸收）一定频率的光子,这些光子的能量由这两个定态的能量差决定，即=Em-En,

这个式了•被称为频率条件，又称为辐射条件。

（3）轨道量子化：原子的不同能量状态对应于电子沿不同的圆形轨道运动。原子的定态是不连

续的，因而电子的可能轨道是分立的。

说明：玻尔理论成功地解释了氢原子的光谱规律,然而由于玻尔理论没有从根本上摒弃经典物理

理论,因此玻尔理论也有其局限性，它不能解释其他复杂的原子光谱。

2.氢原子的能量

在氢原子中，电子围绕原子核运动,如将电子的运动轨道看作半径为r的圆周，则原子核与电子之

间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律,有

攵二二/41,则电子运动速度u=12/一：电子的动能々.

r~rymt,r22r

电子在半径为，•的轨道上所具有的电势能£〃=-2一（无限远处为零）：

r

2

原子的总能量就是电子的动能々和电势能E〃的代数和，跳E=Ek+Ep=-k—

2r

由上述讨论可知:

（1）某定态时•,核外电子的动能Ek总是等于该定态总能量的绝对值,原子系统的电势能总是

等于该定态总能量值的两倍。

（2）电子动能纥二%—,随轨道半径/•的减小而增大，随r的增大而减小（与y也直接相关）；系

2r

统电势能E〃=-左J随轨道半径r的增大而增大,随r的减小而减小;原子的总能量E=-k—

pr2r

也随轨道半径r的增大而坤大，随r的减小而减小。

（3）某定态能量片=-4合=*〈0,表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离，外界

必须对系统至少补充攵£•1勺能量,原子的能级越低,需要的电离能就越大，即原子越稳定。

2r

第十九章：原子核

一、天然放射现象和三种射线

1.天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象叫天然放射现象。由法国物理学家贝克勒尔

最先发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。

2.放射性和放射性元素:物质发射看不见的射线,这种性质被称为放射性,具有放射性的元素被称

为放射性元素。研究发现，刍然界中原子序数大于或等于83的元素，都能自发地放出射线；原子

序数小于83的元素,有的也具有放射性。

3.如果一种元素具有放射性,那么,无论它是以单质存在,还是以化合物形式存在,都具有放射

性。放射性的强度也不受温度、外界压强的影响。由于元素的化学性质决定于原子核外的电子,

这就说明身射线与这些电子无关，也就是说，射线来自原子核.

4.三种射线的研究方法

把样品放在铅块的窄孔里,在孔的正对面放着照相底片,在没有电场时，发现在底片上正

对孔的位置感光了。若在钳块和底片之间放一对电极或加上磁场，使电场方向或磁场方向跟射线

方向垂直,结果在底片上有三个地方感光了，说明在电场或磁场作用下，射线分为三束,表明这些

射线中有的带电，有的不带电，如图所示。从感光位置知道，带正电的射线偏转较小，是。射线；

带负电的射线偏转较大，是夕射线；不偏转的射线是/射线。

三种射线在电磁场中的判别方法：

（1）不论在电场中还是在祓场中，/射线总是做匀速直线动,不发生偏转。

(2)在匀强电场中，a粒子和《粒子沿相反方向做类平抛较运动，且在同样的条件下，夕粒子

的偏转较大。

(3)在匀强磁场中，a粒子和夕粒子沿相反方向做匀速圆周运动，且在同样条件下，夕粒子的

轨道半径较小，偏转较大。

5.三种射线的比较

种类a射线夕射线/射线

组成(本质)高速氮核流高速电了流光了流(高频电磁波)

带电荷量Ie-e0

4%,，

吗，

质量静止质量为零

丐=1.67x10-27版1836

速度0.1c0.99c。(光速)

在电磁场中偏转与a射线反向偏转不偏转

较强,能穿透几亳米厚最强,能穿透几厘米厚的

贯穿本领最弱，用纸能挡住

的铝板铅板

对空气的电离作用很强较弱很弱

在空气中的径迹粗、短、直细、较长、曲折最长

通过胶片感光感光感光

二、原子核的组成

1.质子的发现

(1)1919年，卢瑟福用a粒子轰击氮核，结果从氮核中打出了一种粒子，并测定了它的电荷量与质

量,知道它是氢原子核,把它叫作质子(p),后来人们又从其他原子核中打出了质子,故确定质子是

原子核的组成部分。

(2)质子带正电荷，电荷量与•个电子所带电荷量相等,质子的质量〃2=1.672623x10-27版

O

2.中子的发现

(1)卢瑟福的预言：1920年卢瑟福提出猜想:原子核内除了质子外，还存在一种质量与质子的质量:

大体相等但不带电的粒子，井认为这种不带电的中性粒子是由电子进入质子后形成的。

(2)查德威克验证了卢瑟福的预言，原子核中确实存在着中性的、质量几?与质子相同的粒子，并

把它叫作中子(〃)。中子的质量为也=1.6749286x10-”总

3.原子核的组成：原子核是由质子、中子构成的，质子带正电，中子不带电，不同的原子核内质子

和中子的个数并不相同。

(1)原子核中的三个整数

①核子数:质子和中子质量差别非常微小，二者统称为核子，所以质子数和中子数之和叫核子数。

②电荷数(Z):原子核所带的电荷总是质子所带电荷的整数倍,通常用这个整数表示原子核的电荷

量，叫作原子核的电荷数。

③质量数(A):原子核的质量等于核内质子和中子的质量的总和，而质子与中子的质量几乎相等，

所以原子核的质量几乎等于单个核子质量的整数倍，这个整数叫作原子核的质量数。

(2)原子核中的两个等式

①核电荷数:质了数")=元素的原子序数二核外电了•数

②质量数(A)=核子数=质子数+中子数

4.同位素：原子核的质子数(核电荷数)相同而质量数不同的元素互称为同位素。原子核的质子数

决定了核外电子数,也决定了电子在核外的分布情况,进而决定了这种元素的化学性质，因而同位

素具有相同的化学性质。

三、核力

L概念：组成原子核的核子间的很强的相互作用力叫核力。核力把核子紧紧地束缚在核内，形成

稳定的原子核。

2.特点：①核力是短程力，只在约1.5x10I)”的极短距离内有核力的作用,超过这个距离核力就

迅速减小到零。所以每个核子只跟它相邻的核子间才有核力作用。

②核力是很强的力,它足以克服质子间库仑斥力，使核子结合成原子核。

③核力与核子是否带电无关。质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。

④核力按力的分类上看,属于按性质分的力。

四、放射性元素的衰变

1原子核的衰变:原子核放出a粒子或夕粒子(并不表明原子核内有y粒子或夕粒子，夕粒子

是电了•流,而原子核内不可能有电子存在)后变成新的原子核,这种变化称为原子核的衰变。

2.衰变规律:原子核衰变时,前后的电荷数和质量数都守恒。

(1)发生一次a衰变一核的质量数A减少4,电荷数Z减少2,在元素周期表中向前移2位，艮1

(2)发生一次夕衰变一核的质量数A不变，电荷数Z增加1,在元素周期表中向后移1位，即

"小+"

(3)放射性的原子核在发生衰变时，蕴藏在核内的能量会被释放出来，原子核释放出一个/光子

不会改变它的质量数和电荷数。原子核的能量也跟原子的能量一样,其变化是不连续的，也只能取

一系列不连续的数值,因此也存在着能级，同样是能级越低越稳定。放射性的原子核在发生a衰

变、夕衰变时，蕴藏在核内的能量会释放出来，使产生的新核处于高能级(激发态)，这时它要向

低能级跃迁，能量以光子的形式辐射出来。因此，/射线经常是伴随。射线和夕射线产生的。

3.要点理解：

(1)核反应过程一般都不是可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连

接。

(2)核反应中遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化

(质量亏损)而释放出核能。

(3)当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生a衰变,有的发生夕衰变，同时伴随着y射

线的产生,这时可连续放出三种射线。

4.a衰变、月衰变规律的比较

衰变类型0衰变夕衰变

衰变方程£XT挣+fxV辛

2个质子和2个中子结合成一个整体射出1个中子转化为1个质子和1个电子

衰变实质

2#+2"->：H+单

衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒

5.衰变次数的确定方法

确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律，设放射性元素；X经过〃次。衰变和机次夕衰变后,

变成稳定的新元素：Y,则表示该核反应的方程为:

根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程

A=4+4〃

Z=Z'+2n-m

由以上两式联立解得

A—A'

n=-------

4

m=^-^-+Z-Z

2

由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组。

6.两类核衰变在磁场中的径迹

静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，a衰变时两圆外切，夕衰变时两圆内切，根据

mv

动量守恒犯匕=根,彩和r二——知，半径小的为新核，半径大的为a粒子或P粒子，其特点对

Bq

比如下表:

匀强磁场中轨迹

a衰

两圆外切，a粒子半径大

变

匀强磁场中轨迹

£衰

AA两圆内切，夕粒子半径大

z八X）->z+rY+丁-0产e

变0

7.原子核衰变问题的综合分析

原子核衰变问题的综合分析，其实质是质量守恒定律、电荷守恒定律、动量守恒定律以及能

的转化和守恒定律的综合应用。它可从几个方面分别进行分析。

设有一个质量为的原子核，原来处于静止状态当发生一次a(或夕)衰变后，

释放的粒子的质量为〃?，速度为叭产生的反冲核的质量为",速度为V,同时辐射出一个相等

光子。

(1)动量守恒关系：0=6^+M丫或6^=一〃1/

(2)在磁场中径迹的特点：当粒子和反冲核垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场时，将在洛伦兹

力的作用下做匀速圆周运动

①轨道半径的大小：因为粒子与反冲核的动量大小相等，所以轨道半径与电量成反比，即

K=——oc—

Bqq

R7-2

当发生a衰变时：一丝=-----

R、,2

当发生衰变时：丛二生2

RM1

②运行周期的长短一在同样的条件下,运行周期与粒子和反冲核的质荷比成正比，即

e2兀mm

T=---oc—

Bqq

o

③径迹的特点一粒子的轨道半径大,反冲核的轨道半径小。a粒子与反冲核带同种甩荷,圆凯道

外切；△粒子与反冲核带异种电荷，圆轨道内切：/射线的径迹为与反冲核的径迹相切的直线。

◎fi、半衰期

1.定义：放射性元素的原子核每衰变一半所需要的时间叫作半衰期

说明：(1)半衰期是一种统计规律一半衰期是大量放射性原子核所遵循的必然规律,至于个别原

子核在什么时侯衰变,完全具有偶然性。

(2)半衰期是放射性元素稳定性的标志一不同元素的半衰期不同，半衰期越长,元素越稳定，寿命

越长；反之,元素越不稳定，寿命越短。

(3)半衰期是放射性元素固有的属性,决定于原子核的内部状态,而与所处的物理状态和化学状

态无关。不论放射性元素质量的多少，所加温度和压强的高低，以及是否加电场和磁场，也不论放

射性元素是处于游离状态还是化合状态，都不能改变其半衰期。

2.公式：N余二N原(；)『，机余=111原(3)亍式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和

质量，N余、团余表示衰变后尚未发生下一次衰变的放射性元素的原子数和质量，/表示衰变时

间，T表示半衰期。

3.半衰期的物理意义：半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量，同一放射性元素的衰变速率

一定，不同的放射性元素半衰期不同。

4.半衰期的应用：在地质和考古工作中，利用放射性衰变的半衰期来推断地层或占代文物年代。

六、探测射线的方法

探测射线的方法主要是利用射线粒子与其他物质作用时产生的一些现象来探知射线的存在，这些

现象主要是:①使气体电离:②使照相底片感光;③使荧光物质产生荧光

科研中常用的探测射线的仪器：

1.威耳逊云室

(1)构造:主要部分是一个塑料或玻璃制成的圆柱状容器，它的下部是一个可以上下移动的活塞，

上盖是透明的,可以通过它来观察和拍摄粒子运动的径迹,云室里面有干净的空气。

(2)原理:把一小块放射性物质(放射源)放在云室内侧电壁附近(或放在云室外，让放射线从窗口

射入)，先往云室里加少量的酒精，使室内充满酒精的饱和蒸气，然后使活塞迅进速向下运动,室

内气体由于迅速膨胀，温度降低，酒精蒸气达到过饱和状态，这时如果有射线粒子从室内气体中飞

过,使沿途的气体分子电离,过饱和酒精蒸气就会以这些离子为核心,凝结成雾滴,这些雾滴沿射

线经过的路线排列,于是就显示出了射线的径迹。这种云室是英国物理学家威耳逊于1912年发明

的，故叫作威耳逊云室。

2.气泡室：气泡室的原理同云室的原理类似,所不同的是气泡室。里装的是液体，如液态氢.控制

气泡室内液体的温度和压强，使室内温度略低于液体的沸点。当气泡室内压强突然降低时,液体的

沸点变低，因此液体过热,在通过室内射线粒子的周围就有气泡形成,从而显示射线径迹。

3.盖革-米勒计数器

(1)构造:主要部分是盖革管,外面是一根玻璃管，里面是一人接在电源负极上的导电圆筒，境的中

间有一条接正极的金属丝,管中装有低压的惰性气体和少量的酒精蒸气或谀蒸气。

(2)原理:在金属丝和圆筒两极间加上一定的电压，这个电压稍低于管内气体的电离电压，当某种

射线粒子进入管室内时,它使管内的气体电离，产生电子。这样，一束射线粒子进入管中后可以产

生大量电子,这些电子到达阳极，阳离子蒸气到达阴极,在外电路中产生了一次脉冲放电,利用电

子仪器可以把放电次数记录下来。

七、核反应

1.核反应：核反应通常分为衰变、粒子轰击、核裂变、核聚变四种.其中衰变为原子核自发发生

的核转变，后三种为人工核反应。

2.原子核人工转变的三大发现：

(1)1919年卢瑟福发现质子的核反应：f1O+；H

(2)