2025年重庆市渝北中学高考数学质检试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年重庆市渝北中学高考数学质检试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,3,4,5,6}，B={x|2x∈A}，则A∩B=(

)A.{4,5,6} B.{2,4,6} C.{1,3,5} D.{1,2,3}2.已知a为非负实数，复数z=(1−i)(4+ai),|z|=52，则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.43.已知数列{an}满足an+1=22−A.3 B.12 C.−2 D.4.若sin(α+5π12)=5A.−119169 B.−50169 C.5.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，BD=2DC，AEA.1115a−815b

B.26.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为(

)A.25 B.45 C.8157.棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P在平面ABCD上，PB1=5，A.25 B.5 C.48.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2−x)=0，f(1+x)=f(3−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=x3−2x2+xA.10 B.11 C.12 D.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是(

)A.经验回归方程为y=1−2x，则变量x每增加1个单位时，y​平均增加2个单位

B.已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(ξ>2)=0.2，则P(−2≤ξ≤2)=0.6

C.两组样本数据x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4，若已知x10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2A.f(x)的最小正周期为π

B.当x∈[−π4,π4]时，f(x)的值域为[−32,32]

C.将函数f(x)11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C：y2=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90°，180°，270°后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)，A，B为C与其中两条曲线的交点，若p=1，则(

)A.开口向上的抛物线的方程为y=2x2

B.|AB|=4

C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2+xy)(x−2y)6的展开式中x13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，左，右焦点分别为F1F14.若直线y=2x为曲线y=eax+b的一条切线，则ab的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知数列{an}满足1a1+3a2+5a3+⋯+2n−1an=n(n∈N∗)16.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax−lnx+a2(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a>0时，求证：17.(本小题12分)

如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P−ABCM．

(1)若棱PB的中点为N，求CN的长；

(2)当四棱锥P−ABCM的体积取最大值时，求平面PAM和平面PBC夹角的余弦值．18.(本小题12分)

已知△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，asinA+C2=bsinA．

(1)求角B的大小；

(2)已知a=b=1．

(i)如图①，在△ABC的边AB，BC上分别取D，E两点，若AD=DE，求AD长度的最小值；

(ii)如图②，D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE⊥EF,∠EDF=π619.(本小题12分)

已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F1为左焦点，且△ABF1的面积为32．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)设椭圆M的右顶点为C、P是椭圆M上不与顶点重合的动点．

①若点P(1,32)，点D在椭圆M上且位于x轴下方，设△APC和△CDP的面积分别为S1，S2，若S1−S2=32，求点D的坐标；

②

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.−40

13.4

14.2e15.16.17.18.19.(1)解：由题意可得ca=1212(a−c)b=32c2=a2−b2，

解得a=2c=1b=3，

所以椭圆M的标准方程为x24+y23=1．

(2)(ⅰ)解：由(1)可得C(2,0)，

因为S1−S2=S△APC−S△DPC=12×4×32−S△DPC=32，

则S△DPC=32=12S△APC=S△OPC，

可知OD//PC，

所以kOD