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文档简介

高二数学

选择性必修第二册

第四章

数列

数列的概念传说古希腊毕格拉斯派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。1，4，9，16，...有人说大自然是懂数学的树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵循了某种数学规律。斐波那契数列有人说大自然是懂数学的树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵循了某种数学规律。斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……1、王芳从1岁到17岁每年的身高（单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168.问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？不能交换位置，且具有确定顺序

2、在两河流域发掘的泥板上，有一列表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？不能交换位置，且具有确定顺序

思考：你能仿照刚才的叙述，说明上述数据也是具有确定顺序的一列数吗？

追问：上述例子的共同特征是什么？一列数顺序一、数列的定义一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，那这两个数列是不是同一个数列呢？追问2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？不是是问1：如何用一般的符号来表示数列？

首项第二项第n项数列的一般形式是

问2：对于不同的数列，它们的项数有何特点？有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列

序

号项1

2

3

……n

……函数关系

问4：函数有哪些表示方法呢？数列作为一种特殊的函数，又有哪些表示方法呢？列表法、图象法、解析式法75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168.与函数类似，我们可以定义数列的单调性．从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列．例如：1，1，1，...二、数列的通项公式

n12345n12345

回顾本节课所学知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？事实下定义表示方法性质特殊元素现实生活、数学史、数学按照确定的顺序排列的一列数表格、图像、通项公式递增、递减、常数列本质：函数思考：

（1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？

（2）你能写出前四项为0，2

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