包装的学问教学设计

包装的学问教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生通过解决包装问题，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。理解包装问题中表面积的变化情况，并能准确计算不同包装方式下长方体的表面积。2.过程与方法目标经历观察、操作、分析、比较等活动过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。通过小组合作交流，提高学生解决实际问题的能力以及合作探究精神。3.情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点掌握不同包装方式下长方体表面积的计算方法。探究出多个相同长方体叠放后使其表面积最小的包装策略。2.教学难点理解包装方式的多样性以及如何通过合理组合使表面积最小。引导学生从数学角度思考包装问题，培养空间观念和优化意识。

三、教学方法1.直观演示法：通过实物展示、多媒体动画演示等方式，直观呈现不同的包装方式，帮助学生理解抽象的空间概念。2.小组合作探究法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨包装问题，培养学生的合作交流能力和自主探究能力。3.问题引导法：在教学过程中，通过一系列问题引导学生思考、分析和解决问题，逐步掌握包装问题的本质。

四、教学过程

（一）情境导入1.同学们，在生活中我们经常会看到各种各样的商品包装，精美的包装不仅能保护商品，还能吸引顾客。今天老师带来了一些商品的图片，大家一起来欣赏一下。（展示不同包装的商品图片）2.观察这些包装，你们有没有发现，有时候为了方便运输和存放，我们会把多个相同的物品包装在一起。比如，将多个长方体形状的香皂包装成一盒。那怎样包装才能最节省包装纸呢？这就是我们今天要研究的"包装的学问"。（板书课题：包装的学问）

（二）探究新知1.提出问题老师这里有两个完全相同的长方体香皂盒，长6厘米、宽4厘米、高2厘米。现在要把它们包装在一起，有几种包装方式呢？请同学们想一想，不同的包装方式下，包装后的长方体表面积会发生怎样的变化？哪种包装方式最节省包装纸？2.小组合作探究学生分组进行讨论，尝试用手中的长方体模型摆一摆，展示不同的包装方式。每个小组派代表汇报讨论结果，教师根据学生的汇报在黑板上画出三种包装方式的示意图，并分别标记为：方式一：将两个长方体的最大面（6×4的面）重合在一起。方式二：将两个长方体的次大面（6×2的面）重合在一起。方式三：将两个长方体的最小面（4×2的面）重合在一起。3.计算不同包装方式下的表面积让学生根据长方体表面积公式\(S=(ab+ah+bh)×2\)（其中\(a\)为长，\(b\)为宽，\(h\)为高），分别计算出三种包装方式下包装后的长方体表面积。方式一：新长方体的长\(a=6\)厘米，宽\(b=4\)厘米，高\(h=2×2=4\)厘米。表面积\(S_1=(6×4+6×4+4×4)×2\)\(=(24+24+16)×2\)\(=(48+16)×2\)\(=64×2\)\(=128\)（平方厘米）方式二：新长方体的长\(a=6×2=12\)厘米，宽\(b=4\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面积\(S_2=(12×4+12×2+4×2)×2\)\(=(48+24+8)×2\)\(=(72+8)×2\)\(=80×2\)\(=160\)（平方厘米）方式三：新长方体的长\(a=6\)厘米，宽\(b=4×2=8\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面积\(S_3=(6×8+6×2+8×2)×2\)\(=(48+12+16)×2\)\(=(60+16)×2\)\(=76×2\)\(=152\)（平方厘米）4.比较表面积大小引导学生比较\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)的大小，\(128＜152＜160\)。得出结论：将两个长方体的最大面重合在一起包装，表面积最小，最节省包装纸。5.深入思考提出问题：为什么将最大面重合在一起包装最节省包装纸呢？让学生小组讨论，交流想法。教师引导学生分析：两个长方体拼接在一起，会有两个面重合，重合的面越大，减少的表面积就越多，那么包装后的长方体表面积就越小，也就越节省包装纸。

（三）拓展延伸1.如果有三个完全相同的长方体香皂盒，长6厘米、宽4厘米、高2厘米，又有哪些包装方式呢？哪种包装方式最节省包装纸？学生分组进行讨论和摆放，尝试找出所有可能的包装方式。小组汇报后，教师整理出以下几种包装方式：方式一：将三个长方体的最大面（6×4的面）重合在一起，拼成一个新的长方体，长\(a=6\)厘米，宽\(b=4\)厘米，高\(h=2×3=6\)厘米。表面积\(S_4=(6×4+6×6+4×6)×2\)\(=(24+36+24)×2\)\(=(60+24)×2\)\(=84×2\)\(=168\)（平方厘米）方式二：先将两个长方体的最大面重合，再把第三个长方体与它们拼接，有两种情况。情况一：长\(a=6×2=12\)厘米，宽\(b=4\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面积\(S_5=(12×4+12×2+4×2)×2\)\(=(48+24+8)×2\)\(=(72+8)×2\)\(=80×2\)\(=160\)（平方厘米）情况二：长\(a=6\)厘米，宽\(b=4×2=8\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面积\(S_6=(6×8+6×2+8×2)×2\)\(=(48+12+16)×2\)\(=(60+16)×2\)\(=76×2\)\(=152\)（平方厘米）方式三：将三个长方体的最小面（4×2的面）重合在一起，拼成一个新的长方体，长\(a=6×3=18\)厘米，宽\(b=4\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面积\(S_7=(18×4+18×2+4×2)×2\)\(=(72+36+8)×2\)\(=(108+8)×2\)\(=116×2\)\(=232\)（平方厘米）方式四：将三个长方体的次大面（6×2的面）重合在一起，拼成一个新的长方体，长\(a=6\)厘米，宽\(b=4\)厘米，高\(h=2×3=6\)厘米。表面积\(S_8=(6×4+6×6+4×6)×2\)\(=(24+36+24)×2\)\(=(60+24)×2\)\(=84×2\)\(=168\)（平方厘米）2.比较这几种包装方式的表面积大小：\(152＜160=160＜168=168＜232\)。得出结论：将三个长方体按照方式二的情况二包装，即先将两个长方体的最大面重合，再把第三个长方体与它们拼接，且使重合的面为最大面时，最节省包装纸。3.总结规律引导学生回顾两个和三个长方体包装的情况，总结出：要想最节省包装纸，就要把最大的面重合在一起。

（四）巩固练习1.基础练习有四个完全相同的长方体礼品盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米。现在要把它们包装在一起，怎样包装最节省包装纸？请计算出这种包装方式下的表面积。学生独立思考并完成，教师巡视指导，然后请学生汇报解题思路和答案。把四个长方体的最大面（10×8的面）重合在一起包装最节省包装纸。新长方体的长\(a=10\)厘米，宽\(b=8\)厘米，高\(h=5×4=20\)厘米。表面积\(S=(10×8+10×20+8×20)×2\)\(=(80+200+160)×2\)\(=(280+160)×2\)\(=440×2\)\(=880\)（平方厘米）2.拓展练习学校要给五年级的120名学生每人发一本长20厘米、宽15厘米、厚2厘米的词典。现在要将这些词典包装成一包，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？提示学生先思考如何将多个词典组合，再计算表面积。把词典最大的面（20×15的面）重合在一起包装最节省包装纸。此时新长方体的长\(a=20\)厘米，宽\(b=15\)厘米，高\(h=2×120=240\)厘米。表面积\(S=(20×15+20×240+15×240)×2\)\(=(300+4800+3600)×2\)\(=(5100+3600)×2\)\(=8700×2\)\(=17400\)（平方厘米）

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过今天的学习，你有什么收获？"2.学生发言，教师总结：我们学习了包装问题，知道了将多个相同长方体包装在一起时，把最大的面重合在一起包装最节省包装纸。通过观察、操作、计算和比较等方法，探索出了不同包装方式下长方体表面积的变化规律，提高了我们解决实际问题的能力和空间观念。

（六）布置作业1.一个长方体纸箱，长30厘米、宽20厘米、高10厘米。现在有5个这样的纸箱，要把它们包装在一起，怎样包装最节省包装纸？请画出包装示意图，并计算出包装后的表面积。2.思考：如果包装的物品形状不是长方体，而是其他形状，包装问题又该如何解决呢？请查阅资料或与同学交流讨论。

五、教学反思在本节课的教学中，通过创设生活情境，引导学生积极参与探究活动，较好地实现了教学目标。学生在小组合作中，通过动手操作、观察分