土木工程力学网上形考作业任务2答案

土木工程力学网上形考作业任务2答案一、选择题1.平面汇交力系平衡的充分必要条件是（）。A.各力在x轴上投影的代数和等于零B.各力在y轴上投影的代数和等于零C.各力的合力等于零D.各力的合力矩等于零答案：C解析：平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零。各力在坐标轴上投影的代数和等于零只是平衡的必要条件，但不充分。合力矩等于零是平面力系平衡的另一种条件，不适用于平面汇交力系。

2.已知力F在x轴上的投影为Fx，在y轴上的投影为Fy，则力F的大小为（）。A.F=Fx+FyB.F=√(Fx²+Fy²)C.F=Fx×FyD.F=Fx/Fy答案：B解析：根据力的投影与力的大小关系，力F的大小等于其在x轴和y轴上投影的平方和的平方根，即F=√(Fx²+Fy²)。

3.作用在刚体上的力可以沿其作用线移动而不改变力对刚体的作用效果，这一原理称为（）。A.力的平行四边形法则B.力的可传性原理C.二力平衡公理D.作用力与反作用力公理答案：B解析：力的可传性原理表明，作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体上的任意一点，而不改变力对刚体的作用效果。力的平行四边形法则用于求两个力的合力；二力平衡公理是关于两个力使刚体平衡的条件；作用力与反作用力公理描述的是两个物体之间相互作用力的关系。

4.平面力偶系合成的结果是一个（）。A.力B.力偶C.合力D.合力偶答案：D解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

5.梁的内力主要有（）。A.轴力、剪力和弯矩B.拉力、压力和扭矩C.剪力和扭矩D.轴力和弯矩答案：A解析：梁在外力作用下，其横截面上会产生轴力、剪力和弯矩三种内力。拉力、压力属于轴力范畴；扭矩一般在受扭构件中出现，梁主要承受弯曲作用产生的内力。

6.静定结构的几何特征是（）。A.体系几何不变且无多余约束B.体系几何可变C.体系几何不变但有多余约束D.体系几何瞬变答案：A解析：静定结构是指仅用静力平衡方程就能确定全部反力和内力的几何不变体系，且无多余约束。几何可变体系不能作为结构使用；有多余约束的是超静定结构；几何瞬变体系是一种特殊的可变体系，也不符合静定结构的定义。

7.力臂是指（）。A.力的作用点到矩心的距离B.力的作用线到矩心的垂直距离C.力的大小与力臂的乘积D.力与力臂的比值答案：B解析：力臂是力的作用线到矩心的垂直距离，它用于计算力对某点的力矩。力的作用点到矩心的距离不一定是力臂；力的大小与力臂的乘积是力矩；力与力臂的比值没有实际物理意义。

8.平面一般力系向一点简化的结果是（）。A.一个主矢和一个主矩B.一个合力C.一个合力偶D.一个力和一个力偶答案：A解析：平面一般力系向一点简化的结果是一个主矢和一个主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，主矩等于各力对简化中心之矩的代数和。当主矢为零时，力系简化为一个合力偶；当主矩为零时，力系简化为一个合力。

9.简支梁在均布荷载作用下，跨中截面的剪力和弯矩分别为（）。A.剪力为零，弯矩最大B.剪力最大，弯矩为零C.剪力和弯矩均最大D.剪力和弯矩均为零答案：A解析：简支梁在均布荷载作用下，跨中截面的剪力为零，因为在跨中位置，两边的剪力相互抵消。而弯矩在跨中截面达到最大值，这是由于均布荷载使梁产生弯曲变形，跨中处的弯曲程度最大。

10.超静定结构的多余约束数等于（）。A.结构的超静定次数B.结构的自由度C.结构的约束数D.结构的未知力数答案：A解析：超静定结构的多余约束数等于结构的超静定次数。自由度是描述体系运动状态的参数；约束数包括必要约束和多余约束；未知力数与超静定次数相关，但不完全相同，超静定次数决定了多余约束数，进而影响未知力的求解。

二、判断题1.力的大小、方向和作用点称为力的三要素。（）答案：√解析：力的三要素决定了力对物体的作用效果，任何一个要素改变，力的作用效果都会改变。

2.作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。（）答案：√解析：这是二力平衡公理的内容，是刚体平衡的基本条件之一。

3.平面汇交力系的合力一定大于其中任意一个分力。（）答案：×解析：平面汇交力系的合力大小取决于各分力的大小和方向，合力可能大于、小于或等于其中任意一个分力。

4.力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、转向和作用平面。（）答案：√解析：力偶矩的大小、转向和作用平面共同决定了力偶对刚体的转动效应。

5.梁的剪力图和弯矩图与梁的材料无关。（）答案：√解析：梁的内力图（剪力图和弯矩图）只与梁的受力情况和支承条件有关，与梁的材料无关。

6.静定结构的内力与结构的材料性质和截面尺寸有关。（）答案：×解析：静定结构的内力仅由静力平衡方程确定，与结构的材料性质和截面尺寸无关。

7.力的投影是矢量，而力在坐标轴上的分量是代数量。（）答案：×解析：力的投影是代数量，力在坐标轴上的分量也是代数量，它们的正负取决于投影方向与坐标轴正方向的关系。

8.平面一般力系简化的主矢与简化中心的位置有关。（）答案：×解析：平面一般力系简化的主矢等于力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关。

9.简支梁在跨中作用一个集中力时，跨中截面的剪力最大。（）答案：×解析：简支梁在跨中作用一个集中力时，跨中截面的剪力为零，支座处截面的剪力最大。

10.超静定结构的内力计算必须考虑结构的变形。（）答案：√解析：超静定结构由于存在多余约束，仅用静力平衡方程无法确定全部内力，必须考虑结构的变形，通过变形协调条件建立补充方程来求解内力。

三、简答题1.简述力的可传性原理及其适用条件。答：力的可传性原理是指作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体上的任意一点，而不改变力对刚体的作用效果。适用条件是刚体。因为只有刚体在力沿作用线移动时，其内部各点之间的相对位置不变，力对刚体的外效应（如刚体的运动状态改变）才不会改变。对于变形体，力沿作用线移动可能会改变变形体的变形情况，所以力的可传性原理不适用于变形体。

2.简述平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。答：几何条件：平面汇交力系平衡的几何条件是该力系中各力构成的力多边形自行封闭。即各力矢的首尾相接，最后一个力矢的终点与第一个力矢的起点重合，此时合力为零，力系平衡。解析条件：平面汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在两个任选的直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。即∑Fx=0，∑Fy=0。通过建立直角坐标系，将各力分解到坐标轴上，利用这两个方程可求解力系中的未知力。

3.简述力偶的性质。答：力偶没有合力，不能用一个力来等效代替。力偶只能用力偶来等效，力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩。力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。力偶可在其作用平面内任意移转，或移到另一平行平面内，而不改变对刚体的作用效果。

4.简述梁的内力计算方法。答：梁的内力计算方法主要有截面法。步骤如下：截开：在需求内力的截面处，假想地将梁截成两段。代替：取其中一段为研究对象，弃去另一段，用截面上的内力（轴力、剪力和弯矩）代替弃去部分对研究对象的作用。平衡：对研究对象建立平衡方程，根据已知外力求解截面上的内力。一般先由∑Fx=0求轴力，再由∑Fy=0求剪力，最后由∑M=0（矩心可选在截面形心或其他合适点）求弯矩。对于静定梁，通过截面法建立的平衡方程足以求解内力；对于超静定梁，则还需考虑变形协调条件建立补充方程来求解。

5.简述静定结构和超静定结构的特点。答：静定结构：仅用静力平衡方程就能确定全部反力和内力。体系几何特征是几何不变且无多余约束。内力计算与结构的材料性质和截面尺寸无关。温度变化、支座移动等因素不会引起静定结构的内力。超静定结构：仅依靠静力平衡方程不能确定全部反力和内力，还需考虑变形协调条件。体系几何特征是几何不变但有多余约束，多余约束数等于结构的超静定次数。内力计算需考虑结构的变形，与结构的材料性质和截面尺寸有关。温度变化、支座移动等因素会引起超静定结构的内力。

四、计算题1.如图所示，平面汇交力系中，F1=20kN，F2=30kN，F3=40kN，α=30°，β=45°。求该力系的合力。

解：建立直角坐标系：以汇交点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。计算各力在坐标轴上的投影：\(F_{1x}=F_1\cos\alpha=20\cos30°=20\times\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}kN\)\(F_{1y}=F_1\sin\alpha=20\sin30°=20\times\frac{1}{2}=10kN\)\(F_{2x}=F_2\cos\beta=30\cos45°=30\times\frac{\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}kN\)\(F_{2y}=F_2\sin\beta=30\sin45°=30\times\frac{\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}kN\)\(F_{3x}=F_3=40kN\)\(F_{3y}=0\)计算合力在坐标轴上的投影：\(\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=10\sqrt{3}+15\sqrt{2}40\)\(\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=10+15\sqrt{2}+0=10+15\sqrt{2}\)计算合力的大小：\(F_R=\sqrt{(\sumF_x)^2+(\sumF_y)^2}\)\[\begin{align*}&=\sqrt{(10\sqrt{3}+15\sqrt{2}40)^2+(10+15\sqrt{2})^2}\\\end{align*}\]先分别计算括号内的值：\[\begin{align*}10\sqrt{3}+15\sqrt{2}40&\approx10\times1.732+15\times1.41440\\&=17.32+21.2140\\&=1.47\\\end{align*}\]\[\begin{align*}10+15\sqrt{2}&\approx10+15\times1.414\\&=10+21.21\\&=31.21\\\end{align*}\]则\[\begin{align*}F_R&=\sqrt{(1.47)^2+(31.21)^2}\\&=\sqrt{2.16+974.06}\\&=\sqrt{976.22}\\&\approx31.24kN\\\end{align*}\]计算合力的方向：\(\tan\alpha_R=\frac{\sumF_y}{\sumF_x}=\frac{10+15\sqrt{2}}{10\sqrt{3}+15\sqrt{2}40}\)\[\begin{align*}&\approx\frac{31.21}{1.47}\\&\approx21.23\\\end{align*}\]\(\alpha_R=\arctan(21.23)\approx87.3°\)，负号表示合力方向与x轴正方向夹角为顺时针方向。

2.如图所示简支梁，受均布荷载q=2kN/m作用，梁长L=4m。求梁支座A、B处的反力。

解：取梁为研究对象：画受力图：梁受均布荷载q作用，支座A处有向上的反力RA，支座B处有向上的反力RB。列平衡方程：由∑M_A=0：\(RB\timesL\frac{1}{2}qL^2=0\)\(RB\times4\frac{1}{2}\times2\ti