九年级数学上册图形的相似全章导学案1

成比例线段（一）

【学习目标】

1.驾驭成比例线段的概念与其性质；

2.会求两条线段的比与推断四条线段是否成比例。

【重难点预料】

重点：线段的比和成比例线段，以与比例线段的基本性质；

难点：探究比例的性质。

【课内探究案】

一.学问梳理

1.两条线段的比：

假如用同一长度单位量如两条线段a、b的长度分别为m,n,则m:n就是线段a,

b的比，记作a：b=m：n或9="。

bn

2.对于四条线段a、b、c、d,假如@=£（或a：b=c：d）,那么，这四条线段叫

bd

做,简称比例线段，也称这四条线段成比例.（留意，a、b、c、d必需

按依次写出）。特殊的，若色=?,则称b为a、c的比例中项。

bc

3.比例的基本性质：

（1）假如q=£,那么__________.

bd

（2）假如=（a、b、c、d都不等于0）,那么.

更比定理：假如@=£（获。都不等于0）,那么_________,__________，_________o

bd

二.典型例题

例练1.（1）已知M为线段上一点2,4,求：；

（2）已知M为线段上一点，：3：5,且16,求线段、的长度。

例练2.推断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:

(1)a=4,b=6,c=5,d=10；

(2)a=4,b=2,c=1,d=3.

(精讲点拨：

方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与其次，第三与第四条线段数量的

比相等，则这四条线段成比例。

方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、其次与第二条线段数量的

积相等，则这四条线段成比例。)

例练3.若x是8和4的比例中项，则x的值为

例练4.若两地的实际距离为200,那么这两地在比例尺为1:2000000的地图上的距

离是_________

例练5.已知幺=上，那么色心、各等于多少？

b2ba-b

例练6.1:2:3,且2315,则x的值为o

例练7.已知伫竺=?，求土心的值。

b3b

课堂练习：

1.下列各组中的四条线段成比例的是()

A.4,2,1,3

B.1.1,2.2,3.3,4.4

C.2.5,3.5,4.5,5.5

D.1,2,4,20

2.已知山=11,求二。

x8y

3.已知2:3:4,求"

b

当堂巩固检测：

1.已知线段153,则

2.下列四条线段成比例的是（）

A.1,2,4,6B.3,4,7,8

C.2,4,8,16D.1,3,5,7

3.已知2:3,则下列各式不成立的是（）

A.0B.

y3y3

C.—=-D.—=-

2y3y+\4

成比例线段（二）

一、学习目标：

1、.知道比例线段的概念.

2.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用.

3.知道合分比性质，能进行证明。.

4、知道等比性质，能进行证明。

5、能简洁运用比例的三特性质解决问题。

二、学习重点：成比例线段的定义；比例的性质与运用.

三、学习难点：比例的性质与运用.

四、学习过程：

（一）学前打算：（完成目标一）

1.已知3:2,且10,则=

2.若2=3,则上二•X---2x-y

vx------，2yy

3.已知5W，则2a+b-3c_

a-b+c

4.阅读教材，并填空，

(1)2,4,,

⑵丝二,%=，匹=.

HLOFGM

所以，"=2=型=

HLOFGM

5.四条线段中，假如a与b的比等于c与d的比，即：=三(或)那么这四条线段

bd

叫做,简称.反过来，假如四条线段成比例线段，则可

以记作(或).

6.线段的比是指线段之间的比的关系，而比例线段是指线段间的关系.

若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做.

7.已知5315,若a,b,c,x是成比例线段，则.

8、己知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试推断它们是不是成比例线段？

(1)168510.

(2)85,610.

(3)1,0.8,0.02,4;

(二)课堂探究活动

1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标二

(1)思索：1：若四个数满意产方，那么吗？与同伴沟通.

依据等式的基本性质，两边同时乘以()，得，

0=C

(2)思索2：若(都不为0),那么人d吗?

依据等式的基本性质，两边同时除以()，得？

ba

比例的基本性质：__________________________________

【练一练】1、若35b,那么a:.

2、a:4:7,那么.

2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标三。

（1）如图，已知色=£=3,则史2二*吗？

bdbd

（2）假如？=：（A为常数），那么皑=可成立吗？为什么？

bdb（1

（3）假如?=1，那么?=成立吗？为什么？

bdbd

归纳：假如?=三，那么____________________.这是比例的合分比性质

bd

练习：己知巴=3,则3=,纥2=

h2bb

3.通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标四。

（1）假如^，二…竺（…W0），那么丝士士，成立吗？你能写出推理过程

bdnh+d-¥­•'+nb

吗？

因此，，这是比例的等比性质

（2）练习：假如/=；=?=2,求”的值

bdfb+d+f

五、自我测验

1、填空

(1)若二=:则上=________；-

y2x

(2)己知2=3则上=________

a2a+b

2、已知：(WO)

bdf

⑴令

人如图'已知界=爷=签/且A"。的周长为36,求的周长

六、学习收获

1、通过今日的学习，你有何收获?

2、预习中遇到困惑解决了吗？

3、你还有哪些怀疑？

七、应用与拓展

已知a,b,。都是不等于零的实数，且"£=牛=色心=左，求k的值.

abc

平行线分线段成比例导学案

【学习目标】

1、探究理解平行线分线段成比例定理与其推论；

2、会娴熟运用平行线分线段成比例定理与其推论计算线段的长度。

【相关学问链接】

1、成比例线段：_____________________________________________________________

2、若35y,则x：y=；若x：y=7:2,贝ijx：（）=

【学习引入】

一、如图，随意画两条直线7t,4.再画三条与A相交的平行线h,hk

分别量度A,AA在么上截得的两条线段，和在心上截得的两条线段，的长度，：

与：相等吗?随意平移4,再量度，，，的长度，：与：相等吗？

二、问题，：：（：，：（）：

三、归纳总结：

学问点1、平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

学问点2、平行线分线段成比例定理的推论：

平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

【例题解析】

例1、如图所示,直线L〃k〃h，3,2,4,求的长。

例2、如图所示，在△中，点分别在边上，〃，若：3:4,6,则等于

例3、如图所示，在△中，平分N,求证：—=—

DCAC

【经典练习】

1、如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与直线a、b,c分别交于点A,C,E,B,D,

F,4,6,3,贝I」()

A、7B、7.5C、8D、8.5

2、如图，点F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E,则下列结论错误的

是()

ED_DFDE_EFBC_BFBFBC

A、RA~~ARB、C、D、

3、如图所示：△中,〃，5,10,3.则的值为（)

A、9B、6C、3D、4

4、如图所示，〃，〃，4,8,5,求线段的长。

5、如图，设M、N分别是直角梯形两腰、的中点,上于点E,将△沿翻折，M与N恰

好重合,则：等于（)

A、2：1B、1：C、3：2D、2：3

6、如图，已知〃〃,那么下列结论正确的是（)

AD=B£BC=DFCD=BCCE=AD

A、DF^CEB、CE=IDC、EF"BED、丽

7、如图，直线L〃L〃h,另两条直线分别交L、1、L于点A、B、C与点D、E、F,

且3,4,2,则（）

A%：1：2B、：2：3C>>8D、・6

8、如图，直线〃〃，若3,4,则器的值是

9、如图，已知：△中，〃，3,6,2,则

10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在

北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发觉北岸

相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河

宽为米.

11、如图，梯形中，EF//BC,—则竺二

GC3AD-------------------------

12、如图所示：设M是△的重心，过M的直线分别交边，于P,Q两点，且丝，丝,

PBQC

则.

mn

13、如图，〃、〃，F、G分别是和的中点，过G的直线依次交、、、于点M、N、P、Q,

求证：2.

14、已知：平行四边形的对角线交于点0,点P是直线上随意一点（异于B、0、D三

点），过P点作平行于的直线，交直线于E,交直线于F.若点P在线段上（如图所示）,

试说明：；

相像多边形

【学习目标】

1、了解相像多边形和相像比的概念；

2、能依据条件推断出两个多边形是否为相像;

3、驾驭相像多边形的性质，能依据相像比进行简洁的计算

【相关学问链接】

1、相像图形：相同，但是不确定的图形。

2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。

【学习引入】

一、在相像多边形中，最简洁的就是相像三角形.

在△与AA'B'Cz中，假如NNA',NNB',ZZ

HABBC_CA_

k我仅就说△与B，U相像,

.AEBCCN•

作asAAZBzP,k就是它们的相像比.

反之假如B'C',

则有NNA',NNB',NNC',

且ABBCCA

AK-BV-^A7

二，问题：假如1,这两个三角形有怎样的关系？

三、归纳总结：

学问点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相像多边形,

相像多边形对应边的比叫做相像比。

学问点2、相像多边形的性质：对应角相等，对应边成比例;

相像多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。

推断两个多边形相像，这三个条件缺一不行。

【例题解析】

例1、下列推断中正确的是）

A、两个矩形确定相像B、两个平行四边形确定

相像

C、两个正方形确定相像D、两个菱形确定相像

例2、如图〃，ZZ.

（1）写出对应边的比例式;

（2）写出全部相等的角；

（3）若10126.求、的长.

例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸.上（比例

尺1:400）的长和宽分别为3和2,该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊

制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？

例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相像，

则原矩形的长和宽之比为（）[[[I"

A、2:1B、4:1

C、VL1D.1:2•一"

【经典练习】

1、下列各组图形中，确定相像的是（）

A、两个腰长不相等的等腰三角形

B、两个半径不相等的圆

C、两个面积不相等的平行四边形

D、两个面积不相等的菱形

2、两个相像多边形边长的比为2：3,它们的周长差为4,则较大多边形的周长是

（）

A.8B.12C.2CD.24

3、已知平行四边形A8C。与平行四边形相像，n8=3,对应边49=4,若平行

四边形A8c。的面积为18,则平行四边形Azrczy的面积为（）

A.—B.—C.24D.32

28

4、如图，正五边形ABCDE与正五边形尸GaMN是相像形，若A3:"7=2:3,则下列结

论正确的是（）

最短边的长为（）

A.4B.5C.6D.8

7、在梯形中，平行于，、交于点0,SA：SA1：9

则S△:SA

8,在比例尺为1:1000000的地图上，两城的距离为7.2cm,则两城的实际距离是

9、四边形s四边形ATTCTT,AC与AC是对应对角线，若48=3,49=2,则

°四力形A8CC：°四边形4&C7/-----------------?S四边形八8CC'S四边形A&CTT-...........................................

10、在平行四边形中，6,4,〃，若。S。，求的长。

11、如图所示，己知矩形中，1,在上取一点E,沿将△向上折叠，使B点落在上的F

点处，若四边形与矩形相像，则

相像三角形判定定理的证明

一、学习目标

会证明相像三角形判定定理

二、学习过程

1.复习

相像三角形的判定方法有哪些？

2.探究学习，得出新知

探究1

假如N4,ZB=ZB',

应用1

己知：如图，NNC,2,8,求.

探究2

-A-B-=--B-C=〃,

假如N8,A旦

那么，XsXA\B\C\.

应用2

己知：如图，在四边形中，ZZ,6,4,5,7~,求的长.2

探究3

假如—=—

A!BfB'CA!C

那么，△力'Bf.

应用3画一画

随意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k

倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相像吗？与同桌沟通一

下，看看是否有同样的结论.

课时小结

一、相像三角形判定定理的证明

1.两角对应相等，两三角形相像.

2.三边对应成比例，两三角形相像.

3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像.

二、相像三角形判定定理的应用

5.课后作业

探究三角形相像的条件（一）

【学习目标】

1.娴熟驾驭相像三角形的定义；

2.娴熟驾驭三角形相像的判定方法；

3.能敏捷运用判定方法推断两个三角形是否相像。

【回顾与思索】

1.对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别

条件吗？

2.相像三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相像至少须要哪些条件？

【合作学习】

合探1同学们视察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？究竟须要满意儿

个条件两个三角形能够相相像？

合探2与同伴合作，两个人分别画△和△/夕0',使得NN/都等于N%

N6和N8'都等于N£,此时，NC与相等吗？对应边的比坐，芈，半相等

A'B'AC'B'C

吗？这样的两个三角形相像吗？变更/B的大小,再试一试.

思索：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？

由此得到相像三角形的判定方法1：:

【例题学习】

如图，〃、后分别是△边、上的点，〃，7,5,10,求的长。

【巩固训练】

1、如图〃、£分别是△边、上的点，ZZC,△与△相像吗？假如相像请写出证明过

程

2^已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：Xs△.

【拓展运用】

.在力中，是斜边上，的高，则

【归纳小结】

【堂清】

如图，点A、0、D与点B、0、C分别在一条直线上，假如〃那么

△与△相像吗？为什么？

【作业】

1.已知：△和△/B'C中，Zr40°,Z70°,=40°,4。=70°.求证：△

s沙C夕.

2、如图，△，中，hII,证明：

3、已知：如图，矩形中，夕为上一点，,于尸，若4,56,求的长.

4、己知：如图，△的高、交于点F.求证：竺=亘.

BFFD

5、如图，〃，N1=N2,.NN〃，你能找出图中几对相像三角形？并逐一说明相像的理由.

【教学反思】

探究三角形相像的条件（二）

学习目标：

1.驾驭“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相像”的判定方法.

2.能够运用三角形相像的条件解决简洁的问题.

学习重点：探究并应用相像三角形的判定方法二。

学习难点：运用相像三角形的判定方法二解决问题。

学习过程：

一、自主学习：

1、三角形相像的判定方法一：.

2、已知：△中，，Z36°,平分N,则=,.

二、合作探究：

1、两个三角形有两边对应成比例，它们确定相像吗？与同伴沟通。

2、画△和△,—=—,ZZD,探究下列问题：

DEDF

⑴当2时，请你借助量角器度量并猜想△与△是否相像?

⑵你能说明As△吗？说说你的理由

⑶变更k值的大小再试一试

判别方法2：的两三角形相像。

学习P75中例2。

3.假如△和△有两边对应成比例，并且其中一组边的对角相等，那么这两个三角形确

定相像吗？

三、训练巩固：

1、如图1,已知NN,若再增加一个条件，就能使△与△相像。这个条件依据

可以是;或依据可以是.

2、如图2,D、E分别是△的边、上的点，要使△与△相像，只须添加一个条件，这

个条件依据可以是;或依据可以

是;依据还可以是.

图1图2

3、下列几组图形必相像的是（）

A、各有一角为40°的两个等腰三角形B、两边之比都是2：3的两个直角三

角形

C、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形D、各有一个角是91。的两个等腰三

角形

四、反馈练习:

1、如右图在△中，D、E分别是、上的点，且3,2,4,9,△与△相像吗？为什么？

2、如图，已知Q是正方形中边的中点，P是边上一点，且3,・

说明理由.

3、如右图，2%

⑴请说明ASA。

⑵求证：NB=N。

B

探究三角形相像•的条件(三)

【学习目标】

1.驾驭三角形相像的判定方法3

2.会用相像三角形的判定方法3来推断、证明与计算.

【学问回顾】

如图，Z1=Z2,.添加一个条件使得AAQESA4cB一...

【合作学习】

1、画△与B'C,使焉、怒和急都等于给定的值上

(1)设法比较//与N/的大小；

(2)△与△4'B,力相像吗?说说你的理由.

变更衣值的大小，再试一试.

判定方一法3：_________________________________________;_______________________

【例题学习】

1.如图，分别是△的边上的点，1.5,2„3,且，求的长.

2.如图，在△和△中，,Z20°,求N的度数.

【巩固练习】

1、如图，••，且N1=N2,求证：Xs△.

A2、依据下列条件，证明△与Bf。’相像

H10816,B'=16/C=12.8,A'C=25.6,

BE°【拓展运用】

如图△与△有公共点A,ZZ,试添加一个条件，使△s/\,并加以证明

【归纳小结】

【作业】

1、已知：加图，P为△中线上的一点，且2・,

求证：匕S匕.

2、在△中，D为上的一点，：1：2,Z45°,Z60°,J_,E为垂

足，连结（1）写出图中相等的线段（2）找出图中各对相像三角形

“并加以证明

ACB

【教学反思】

探究三角形相像的条件（四）

学习目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点;

2、会推断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

学习重点：黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用.

学习难点：黄金分割的应用.

学习过程：

一、自主学习：

1.己知线段2,6,3,线段b是a和c的比例中项吗？为什么？

2.数12与3的比例中项是.

3.定义：在线段上，点。把线段分成两条线段和，假如，那么

称线段被点。黄金分割（）,叫做线段的黄金分割点,叫

AC

做黄金比.其中商二*0

4.如图：若点。把线段进行了黄金分割，且为较长的线段，为较短的线段，则必有

AC:A8二避二1=0.618:1

2成立。

ACHC

5.假如把A3-AC化成乘积的形式为：o

二、合作探究：

1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？

2、依据P81中“随堂练习”中的方法作图，依据上述作图回答下列问题：

（1）假如设2,那么,,,o

ACBC

⑵计算而二,就二.它们的大小中什么关系？。

（3）点C是线段的黄金分割点吗？_______；黄金比

是—。\--------------L

3、我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，如图的矩形40）是黄金

矩形，且肥=石+1,BOAB,则他=.

5、在某一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态.

因为这个环境气温与人体的正常体温（37。。）的比值正好是黄金分割数，那么这个使

人感到最相宜的环境温度约是℃.（精确到0」℃）

三、训练巩固：

1.如图4一2—1,若点〃是的黄金分割点，则线段、、满意关系式，

AB

2.黄金相形的覆图4-2.1"为（精确到0.001）.

3.把长为10的线段黄金分割后，较长线段的长等于.

4.如图4-2-2,用直尺和圆规作出线段的黄金分割点C,使〉.

€------------------------------------------------------------------9

5.己为4是线图422&：,且生=与1,求马的值.

㈤一/AB2AC

四、反馈练习：

1、点。是线段神的黄金分割点，（＞）,公=2,贝|JABX3C=.

2.,设。是线段他的黄金分割点，的=4,贝1"。=.

3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台加

长为2。小，试计算主持人应走到离A点至少处最自然得体，假如他向3点再走，也处

在比较得体的位置.

4、已知P、Q是线段的两个黄金分割点，且10,求的长，

利用相像三角形测高

一、教学目标：

1、驾驭测量旗杆高度的方法；

2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实

际问题转化成数学模型的转化思想；

3、培育勇于探究、勇于发觉、敢于尝试的科学精神。

二、教学过程

学问点L利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的和此时旗杆的.

点拨：把太阳的光线看成是平行的.

•・•太阳的光线是的，・・・〃，・・・N=N,

・・•人与旗杆是于地面的，・・・N=N°,

:即AB"

CDBDBE

.因此，只要测量出人的影长，旗杆的影长，再知道人的身高，就可以求出旗杆的高度

了.

学问点2：,利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的

标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在时，分别测

出他的脚与旗杆底.部，以与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.

如图，过点力作，于M交于机

点拨：•・•人、标杆和旗.杆都于地面，・•・/=/=N=°

・・・人、标杆和旗杆是相互的.

:〃，AZ=Z,VZ3=Z3,

•.•人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差都已测量出，

•二能求出，:N=N=N=90°,・,•四边形为.

.・・=,・・・能求出旗杆的长度.

学问点3：利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固

定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗

杆.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.

点拨：入射角=反射角

•・•入射角=反射角・•・/=/

,:人、旗杆都于地面：.AB=ZD=°

因此，测量出人与镜子的距离，旗杆与镜子的距离，再知道人的身高，就可以求

出旗杆的高度.

活动的留意事项：

①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身

高.

②运用方法2时观测者的眼睛必需与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标

杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.

③运用方法3时应留意向学-生说明光线的入射角等于反射角的现象.

三、达标测试:

1.小明的身高是1.6m,他.的影长是2m,同一时刻一古塔的影长是18m,则该古塔的

高度是多少？

2.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6nb此时测得旁边一个建筑物的影子长24%

求该建筑物的高度？

3.旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,假如此时旁边

小树的影子长3m,那么小树有多高？

4.如图，.表示一个窗户的高，一和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离1刀,

已知某一时刻在地面的影长L5m,在地面的影长4.5m,求窗户的高度？A

5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长啊笈为彳米，接着往前走

3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知王华回身高是1.5手/那么路灯A的高

MNC

度为多少米？

相像三角形的性质（一）

一、教学目标：

1、娴熟应用相像三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的

比、周长比都等于相像比，而面积比等于相像比的平方。

2、并能用来解决简洁的问题。

二、教学过程：

1、学问点：相像三角形的性质

（1）相像三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相像三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相像比；

（3）相像三角形周长比等于相像比；

（4）相像三角形面积比等于相像比的平方。

2、例题讲解，

例1：钳工小王打算依据比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，如图1,图纸上

的△表示该零件的横断面夕'△，和rD'分别是它们的高.

(2)△与△/'B'。'相像吗？假如相像，请说明理由，并指出它们的相像比.

(3)请你在图1中再找出一对相像三角形.

(4)垩等于多少？你是怎么做的？与同伴沟通.

解：⑴空空

A!B'B'CA'C

(2)B'C

・・・△/△/1'B'C),且相像比为.

(3)XsXECD'.(或D'C

・・・由B'C得NN

：・l\sXHCD')(同理△s/\"D'

(4)・・・△/△夕D'C

小结1:若As.△“B，C,、CD'是它们的，那么冬

CDBC

3.学问拓展：

求证1：如图2,Z\s△/B'C,、CD'分别是它们的对应角平分线，那么悬二

A'C

图2,

VA^A/1/B'C

AZZ,ZZJ;CB'

•・•、CD'分别是/、/A'CB'的角平分线.

:.3X4CD)()

求证2：如图3中，、CO,分别是它们的对应中线，则CD_AC

CD'A'C

图3

■:…2"B'C

.AD2AB

・・,、CD’分别是

・*A'。，

2

:、l\s!\NcD'()

小结：相像三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相像比.

图4

例2：如图4所示，是△的高‘，点"在边上,点S在边上,L垂足为£当则，

求的长，假如g呢?

解:

三、达标测评：

1.C〃，和B'D'是它们的对应中线，已知上=2,B'D'=4,求的

AC2

长。

2..CD',和A'D'是它们的对应角平分线，已知8,A'D'=3,求a

与CD'对应高的比。

.3..如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15,他打算了一枝长为

20的蜡烛，想要得到高度为5的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

相像三角形的性质（二）

学习目标

1.能推导出相像三角形的周长比，面积比与相像比的关系.

2.在实际中的应用相像三角形的周长比，面积比.

学习过程

1.做一做

在上图中，B'C,相像比为工

4

（1）请你写出图中全部成比例的线段.

（2）△与8'。’的周长比是多少？你是怎么做的？

（3）△的面积如何表示？B'C的面积呢？△与B'C的面积比是

多少？与同伴沟通.

2.想一想

假如B'C,相像比为k,那么△与BfC的周长比和面积比分

别是多少？

3.议一议

如图，四边形4笈四边形心氏&〃，相像比为上

（1）四边形484〃与四边形力进C〃的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线4G，4C，所得的与△儿尼C相像吗？

△4G〃与△4C〃呢？假如相像，它们的相像各是多少？为什么？

（3）设△464,△AC。,△ABC、△的面积分别是％瓯,

S\Af\D、，^：XA,B2C2»^.VUCD.

那么=’例”各是多少?

S&4282c2S"CR

（4）四边形月归£〃与四边形4与C"的面积比是多少？

假如把四边形换成五边形，那么结论乂如何呢？

照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.

由此可知：

III.随堂练习

完成教材随堂练习

IV.课时小结

V.课后作业

位似图形导学案

第一课时

一、学习目标：

1、知道位似图形与其有关概念，知道位似图形上随意一对对应点到位似中心的

距离之比等于位似比

2、利用图形的位似解决一些简洁的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发

展自己的数学应用意识和动手操作实力

二、学习重点、难点：

重点：利用位似图形的定义能推断两个图形是否是位似图形与位似图形的性质的

运用

难点：推断位似图形

三、学习过程：

1、在我们生活中常常见到许多这样一类相像的图形。比如：相底上的景与其洗

出相片上的景，放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。不管是放大的还是

缩小的都没有变更图形形态，与原图形是相像的。

2、请视察下列图形，并归纳有什么特征。(课本64页图2-27)

3、位似图形：假如两个多边形不仅,而且对应顶点的连线,对应

边,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做