2010呼与浩特试卷中考数学试卷

2010年呼和浩特市中考数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列选项中，哪个是二次根式？（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt[3]{8}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\sqrt{xy}$2.下列各式中，正确的是（）A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(ab)^2=a^22ab+b^2$C.$(a+b)(ab)=a^2+b^2$D.$(a+b)^2=a^2b^2$3.已知实数a，b满足a<0，b>0，则下列各式中，一定成立的是（）A.$\frac{a}{b}>0$B.$\frac{b}{a}<0$C.$ab>0$D.$ab<0$4.已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小题3分，共15分）6.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5=_______。7.已知等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则b4=_______。8.已知二次函数y=x^22x3，则其顶点坐标为（_______，_______）。9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（4，5），则k=_______，b=_______。10.已知圆的方程为x^2+y^2+2x4y+1=0，则其圆心坐标为（_______，_______），半径为_______。三、解答题（每小题10分，共30分）11.解不等式组：$\begin{cases}x+2y>6\\2xy<4\end{cases}$，并写出其解集。12.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，4），求该一次函数的解析式。13.已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，求∠BAD的大小。14.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求该二次函数的解析式。四、证明题（每小题10分，共20分）15.已知等腰三角形ABC，AB=AC，求证：∠BAC的平分线垂直于BC边。16.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，4），求证：该一次函数的解析式为y=2x。五、探究题（每小题10分，共20分）17.已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，求证：对于任意的正整数n，an=2n1。18.已知等比数列{bn}中，b1=1，q=2，求证：对于任意的正整数n，bn=2^(n1)。8.解答题（每小题5分，共25分）19.解不等式：3x7>2(x+1)，并写出其解集。20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，4），求该一次函数的解析式。21.已知等腰三角形ABC，AB=AC，BAC=120°，AD是BC边上的中线，求BAD的大小。22.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求该二次函数的解析式。23.已知等差数列an中，a1=3，d=2，求a5的值。9.应用题（每小题5分，共25分）24.某超市的苹果每千克5元，香蕉每千克3元，小明买了2千克的苹果和3千克的香蕉，一共花了多少钱？25.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80公里的速度行驶了3小时，求这辆汽车行驶的总路程。26.一个长方形的花园，长是宽的2倍，如果宽增加了4米，长增加了8米，求原来花园的面积。27.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是200元，售价是250元，如果销售了100件产品，求该工厂的总利润。28.一个数列的前三项分别是1，2，4，求这个数列的通项公式。10.探究题（每小题5分，共25分）29.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求证：对于任意的正整数n，an=2n1。30.已知等比数列bn中，b1=1，q=2，求证：对于任意的正整数n，bn=2^(n1)。31.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，4），求证：该一次函数的解析式为y=2x。32.已知等腰三角形ABC，AB=AC，求证：BAC的平分线垂直于BC边。33.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求证：a<0。11.计算题（每小题5分，共25分）34.计算：sqrt(27)+sqrt(12)sqrt(48)。35.计算：log2(8)+log2(16)log2(32)。36.计算：sin(45°)+cos(45°)tan(45°)。37.计算：frac(1/2+1/3)/(1/4+1/6)。38.计算：2^3+3^25^2。12.判断题（每小题5分，共25分）39.判断：等差数列的任意两项之和是一个常数。（）40.判断：等比数列的任意两项之商是一个常数。（）41.判断：一次函数的图象是一条直线。（）42.判断：二次函数的图象是一个抛物线。（）43.判断：圆的方程x^2+y^2+2x4y1=0表示一个圆心在原点的圆。（）13.填空题（每小题5分，共25分）44.已知等差数列an中，a1=3，d=2，则a5=。45.已知等比数列bn中，b1=2，q=3，则b4=。46.已知二次函数y=x^22x3，则其顶点坐标为（，）。47.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（4，5），则k=，b=。48.已知圆的方程为x^2+y^2+2x4y1=0，则其圆心坐标为（，），半径为。14.画图题（每一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.B二、填空题答案：6.27.58.99.410.2三、解答题答案：11.(x1)212.y2x113.AD214.yx22x215.a511四、应用题答案：16.35元17.380公里18.64平方米19.5000元20.an2n1五、探究题答案：21.BAD6022.a51123.an2n124.bn2(n1)25.an2n1六、计算题答案：26.127.028.129.130.1七、判断题答案：31.×32.√33.√34.×35.×八、画图题答案：36.略九、证明题答案：37.略38.略十、探究题答案：39.略40.略1.实数：实数的性质、运算规则、绝对值的概念和应用。2.代数式：代数式的概念、运算规则、化简和变形。3.方程（组）：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法和应用。4.不等式（组）：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式组的解法和应用。5.函数：一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，以及函数解析式的求法。6.概率：概率的基本概念、运算规则和应用。7.统计：统计图的概念、绘制方法和应用。8.三角形：三角形的概念、性质、全等和相似的条件和应用。9.四边形：四边形的概念、性质、全等和相似的条件和应用。10.圆：圆的概念、性质、方程和应用。11.解直角三角形：解直角三角形的概念、方法和应用。12.图形的变化：图形的平移、旋转、轴对称、相似的概念和应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计、三角形、四边形、圆、解直角三角形、图形的变化等知识点的理解和应用能力。2.填空题：考察学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计、三角形、四边形、圆、解直角三角形、图形的变化等知识点的理解和应用能力。3.解答题：考察学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计、三角形、四边形、圆、解直角三角形、图形的变化等知识点的理解和应用能力。4.应用题：考察学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计、三角形、四边形、圆、解直角三角形、图形的变化等知识点的理解和应用能力。5.探究题：考察学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计、三角形、四边形、圆、解直角三角形、图形的变化等知识点的理解和应用能力。6.计算题：考察学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计、三角形、四边形、圆、解直角三角形、图形的变化等知识点的理解和应用能力。7.判断题：考察学生