2025年中考数学总复习《图形变化之旋转》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《图形变化之旋转》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），将△ABO绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．(−3，1) B．(1，−3)3．如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP1，已知∠AP1B＝150°，P1A＝1，P1C＝2，则等边△ABC的边长为（）A．6 B．7 C．22 D．4．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，现将AB绕点B顺时针旋转90°到BD，连接CD，则△BCD的面积为（）A．6 B．12 C．8 D．16第3题图第4题图第2题图第3题图第4题图第2题图5．如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为（）A．2 B．83 C．3 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D是直角边AC上的一个动点，连结BD，以BD为边向外作等边△BDE，连结CE，在点D运动的过程中，线段CE的最小值为（）A．32 B．1 C．3 第6题图第7题图第5题图第6题图第7题图第5题图二、填空题7．矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过点C，过点G作MN平行于AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，则四边形AMND的面积等于．8．如图，点A为直线l外一点，AB⊥l于点B，点P为直线l上一点，不与点B重合，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，连接PC并延长，交AQ于点D．若PD⊥AQ，AB＝42，则PC的长为．9．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＞60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C，连接AB'，则∠CAB'的度数为°．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，BC＝6．点D是AC上的一点，将线段CD绕点C顺时针旋转30°得到线段CE，连接DE，取DE的中点P，连接BP．（1）∠E＝°；（2）当BP取得最小值时，AD的长为．第9题图第10题图第8题图第9题图第10题图第8题图11．如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P为平面内一点，连接AP，将线段AP以点A为中心逆时针旋转60°，得到线段AQ，连接MQ．若AB＝6，点M，P之间的距离为1，则MQ的最小值为，最大值为．三、解答题12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G在线段BC上（点G不与点B，C重合），线段AG绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接DG，DE⊥AC于点E，DE与AB交于点F．（1）如图1，求证：△AFD≌△GCA；（2）如图2，连接FG，求证：FG+2AE＝DF；（3）如图3，设DF与AG交于点N，DG与AC交于点M，当BF=AF=2时，求△DNM的面积．13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA+PB最短，直接写出P点坐标．14．（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，AM=23，MN＝4，你能求出BN小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路：思路一：将△ACM绕点C逆时针旋转90°，得到△BCM'，显然△BCM'≌△ACM，连结NM'，求出BN的长度；思路二：将△NCB绕点C顺时针旋转90°，得到△ACN'，显然△ACN'≌△CBN，连结MN'，求出BN的长度；请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程．（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点M、N在边AB上，∠MCN＝30°，AM＝2，AC＝8，求MN的长．（直接写出答案）参考答案1．【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意；故选：D．2．【解答】解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，∵点B坐标为（2，0），∴OB＝2．由旋转可知，BC＝OB＝2，∠OBC＝60°．在Rt△CBM中，sin∠CBM=CM则CM2∴CM=3∴BM=2则OM＝2﹣1＝1，∴点C的坐标为(1，−3故选：B．3．【解答】解：连接AP，PP1，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵BP绕点B顺时针旋转60°到BP1，∴∠PBP1＝60°，BP＝BP1，∴△PBP1为等边三角形，∠ABC﹣∠ABP1＝∠PBP1﹣∠ABP1，即∠P1BC＝∠PBA，在△P1BC和△PBA中，P1∴△P1BC≌△PBA（SAS），∴P1C＝AP，∵P1C＝2，∴AP＝P1C＝2；∵△PBP1为等边三角形，∴BP＝PP1＝BP1，∠BPP1＝∠BP1P＝60°，∵∠AP1B＝150°，∴∠AP1P＝∠AP1B﹣∠BP1P＝150°﹣60°＝90°，∵∠AP1P＝90°，P1A＝1，AP＝2，∴PP∴BP=PP取AP的中点D，连接DP1，则AD=DP=DP∴DP1＝AD＝AP1，∴△ADP1为等边三角形，∴∠DAP1＝60°，∴∠APP1＝90°﹣∠DAP1＝30°，∴∠APB＝∠APP1+∠BPP1＝90°，∵∠APB＝90°，AP＝2，BP=3∴AB=B∴等边△ABC的边长为7．故选：B．4．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC=AB2−AC2=由旋转知BD＝AB＝5，∠ABD＝90°，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠A，如图，作DE⊥BC于点E，在△DEB和△BCA中，∠DBE=∠A∠DEB=∠BCA∴△DEB≌△BCA（AAS），∴DE＝BC＝4，∴S△BCD所以△BCD的面积为8．故选：C．5．【解答】解：过点O作OH⊥AD于点H，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠EAF＝90°，AD＝CD＝4，∵点O是正方形ABCD的中心，∴AH＝DH=12AD＝2，∠∵∠OHD＝90°，∴∠ODH＝∠HOD＝45°，∴OH＝HD＝2，∵DF＝3，∴FH＝AF＝1，∵∠EAF＝∠OHF＝90°，∠AFE＝∠OFH，∴△EAF≌△OHF（ASA），∴AE＝OH＝2，故选：A．6．【解答】解：延长BC到点F，使FC＝BC，连结AF，FE，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴FC＝BC=12AB＝2，∠ABF＝90°﹣∠∴FB＝2BC＝4，∴FB＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∵△BDE是等边三角形，∴EB＝DB，∠DBE＝60°，∴∠FBE＝∠ABD＝60°﹣∠DBF，在△FBE和△ABD中，FB=AB∠FBE=∠ABD∴△FBE≌△ABD（SAS），∴∠BFE＝∠BAD＝30°，∴∠AFE＝∠AFB+∠BFE＝90°，∴点E在经过点F且与AF垂直的射线FE上运动，作CH⊥FE交射线FE于点H，则∠CHF＝90°，∴CH=12∵CE≥CH，∴CE≥1，∴CE的最小值为1，故选：B．二、填空题7．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠A＝∠ABC＝90°．由旋转得，BG＝AB＝3，∠BGC＝∠A＝90°，∴CG=B∴△BCG的面积为12BG⋅CG=∵MN∥AD，AB∥CD，∴四边形BCNM为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形BCNM为矩形．连接BN，∵S△BCG＝S△BCN＝6，∴S矩形BCNM＝2S△BCN＝12．∴四边形AMND的面积为S矩形ABCD﹣S矩形BCNM＝3×5﹣12＝3．故答案为：3．8．【解答】解：连接PQ，∵AB⊥l于点B，点P为直线l上一点，∴∠ABP＝90°，∵将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，∴∠ACQ＝∠ABP＝90°，∠PAQ＝60°，AQ＝AP，AC＝AB＝42，∴△APQ是等边三角形，∵连接PC并延长，交AQ于点D，且PD⊥AQ，∴PD垂直平分AQ，∴AC＝QC，AD＝QD，∴AQ=AC2+QC∴AQ＝AP＝8，CD＝AD=12∴PD=AP2∴PC＝PD＝CD=43故答案为：439．【解答】解：如图，连接AA'，∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C，AB＝BC，∴AC＝A'C，A'B'＝AB＝BC＝B'C，∠ACA'＝60°，∴△ACA'是等边三角形，∴AC＝AA'，∠CAA‘＝60°，又∵AB'＝AB'，∴△AB'C≌△AB'A'（SSS），∴∠CAB'＝∠B'AA'＝30°，故答案为：30．10．【解答】解：（1）∵将线段CD绕点C顺时针旋转30°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝30°，∴∠E＝∠CDE=12×故答案为：75．（2）连接并且延长CP，作BL⊥CP交CP的延长线于点L，交AC于点F，则∠L＝90°，∵CE＝CD，∠DCE＝30°，P为DE的中点，∴CP⊥DE，∠DCP＝∠ECP=12∠∴PD∥LF，∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，BC＝6，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝30°，∴∠LCB＝∠ACB+∠DCP＝45°，∴∠LBC＝∠LCB＝45°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠LBC＝45°，作FH⊥AB于点H，则∠AHF＝∠BHF＝90°，∵FHBH=tan45°＝1，FHAH=tan60°=3∴BH＝FH=3AH，AF＝2AH∵BCAB=tan60°=∴AB=33BC=3∴3AH+AH＝23，∴AH＝3−3∴AF＝2AH＝6﹣23，∵BP≥BL，∴当点P与点L重合时，BP＝BL，此时BP的值最小，∵点点P与点L重合时，点D与点F重合，∴AD＝AF＝6﹣23，∴当BP取得最小值时，AD的长为6﹣23，故答案为：6﹣23．11．【解答】解：如图所示，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接PM，ME，QE，∵BM=1∴AM=A∵AM＝AE，AP＝AQ，∠PAQ＝∠MAE＝60°，∴△AME是等边三角形，∴ME=AM=33∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ，∴∠PAM＝∠QAE，∴△PAM≌△QAE（SAS），∴QE＝PM＝1，∴点Q在以点E为圆心、1为半径的圆上运动，如图，∴当点Q在线段ME上时，MQ的值最小，最小值为33−1，当点Q在射线ME上时，MQ有最大值，最大值为故答案为：33−1，三、解答题12．【解答】（1）证明：∵线段AD是由AG旋转90°得到的，∴△DAG是等腰直角三角形，∴∠DAG＝90°，DA＝AG．∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠AEF＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°．∵∠DAE+∠GAC＝90°，∴∠ADE＝∠GAC．∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝∠C＝45°，∴△AFD≌△GCA（AAS）．（2）证明：如图，过点AH⊥AF，交DF于点H，则∠FAH＝90°．∵AE⊥FM，∴△AEF和△AEH都是等腰直角三角形，∴AE＝EF＝EH，∴FH＝EF+EH＝2AE．∵∠DAG＝∠FAH＝90°，∴∠DAG﹣∠GAH＝∠FAH﹣∠GAH，即∠DAH＝∠FAG．∵DA＝AG，∴△DAH≌△GAF（SAS）．∴DH＝FG，∴DF＝DH+FH＝FG+2AE．（3）解：由（1）可知△AFD≌△GCA，∴AF＝CG，∴△BFG是等腰直角三角形．∵BF＝AF=2∴FG=2BF＝2，AE＝EF=2由（1）可知DF＝FG+2AE，∴DF＝2+2×1＝4．∵∠GFE＝∠AEF＝90°，∠FNG＝∠ENA，∴△FNG∽△ENA，∴FGAE∴FN＝2EN．∵EF＝FN+EN＝1，∴3EN＝1，∴EN=13，FN∵DE＝DF﹣EF＝4﹣1＝3，∴DN＝EN+DE=1∵EM∥FG，∴△DEM∽△DFG，∴DEDF=EM解得EM=3∴S△DNM=12DN∴△DNM的面积为5213．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心Q的坐标（1.5，﹣1）；（4）如图，点P即为所求，P点坐标（﹣2，0）．14．【解答】解：（1）思路一：将△ACM绕点C逆时针旋转90°，得到△BCM'，连接M'N，∴△BCM'≌△ACM，∴BM'＝AM，∠BCM'＝∠ACM，∠A＝∠C