一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.知识与技能目标理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。能根据一次函数的图象求一元一次不等式的解集。会运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。2.过程与方法目标通过函数图象探究一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想方法。在解决实际问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学知识之间的内在联系，培养学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的信心。二、教学重难点1.教学重点理解一元一次不等式与一次函数的关系，并能通过函数图象求解不等式。运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。2.教学难点利用函数图象准确求解一元一次不等式的解集。如何引导学生将实际问题转化为一元一次不等式与一次函数的问题，并求解。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.回顾一次函数的相关知识提问：什么是一次函数？其表达式是什么？学生回答后，教师总结：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。2.展示问题某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？引导学生思考如何解决这个问题，引出本节课的主题一元一次不等式与一次函数。（二）探究新知（20分钟）1.一元一次不等式与一次函数的关系给出一次函数y=2x5。提出问题：当y=0时，求x的值；当y＞0时，求x的取值范围；当y＜0时，求x的取值范围。学生计算并回答：当y=0时，2x5=0，解得x=2.5。当y＞0时，2x5＞0，解得x＞2.5。当y＜0时，2x5＜0，解得x＜2.5。教师引导学生观察：一次函数y=2x5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，当x＞2.5时，图象在x轴上方，此时y＞0；当x＜2.5时，图象在x轴下方，此时y＜0。总结：一元一次不等式与一次函数的关系为，一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集就是一次函数y=kx+b的图象在x轴上方（或下方）时所对应的x的取值范围。2.利用函数图象求解不等式例1：画出函数y=3x+3的图象，根据图象回答：x取何值时，y=0？x取哪些值时，y＞0？x取哪些值时，y＜0？学生在练习本上画出函数图象，教师巡视指导。请学生回答问题，教师展示正确答案并讲解：当y=0时，3x+3=0，解得x=1，即图象与x轴交点坐标为（1，0）。当y＞0时，图象在x轴上方，此时x＜1。当y＜0时，图象在x轴下方，此时x＞1。例2：利用函数图象解不等式5x+4＜2x+10。教师引导学生将不等式变形为3x6＜0，即y=3x6＜0。画出函数y=3x6的图象，观察图象在x轴下方时x的取值范围。学生回答后，教师总结：当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立。（三）例题讲解（15分钟）1.例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。设该学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y₁元，选择乙商场时，所需费用为y₂元。分别求出y₁，y₂与x之间的函数关系式。该学校选择哪家商场购买更优惠？2.分析：对于甲商场：第一台电脑价格为6000元。其余（x1）台电脑每台优惠25%，则价格为6000×（125%）元。所以y₁=6000+6000×（125%）×（x1）=6000+4500（x1）=4500x+1500。对于乙商场：每台电脑优惠20%，则每台价格为6000×（120%）元。所以y₂=6000×（120%）x=4800x。3.求解：当y₁=y₂时，4500x+1500=4800x，移项得4800x4500x=1500，300x=1500，解得x=5。当y₁＞y₂时，4500x+1500＞4800x，移项得4800x4500x＜1500，300x＜1500，解得x＜5。当y₁＜y₂时，4500x+1500＜4800x，移项得4800x4500x＞1500，300x＞1500，解得x＞5。4.总结：当购买5台电脑时，两家商场费用相同。当购买电脑的数量小于5台时，选择乙商场更优惠。当购买电脑的数量大于5台时，选择甲商场更优惠。（四）课堂练习（15分钟）1.已知一次函数y=3x+12，当y＞0时，x的取值范围是（）A.x＞4B.x＜4C.x＞4D.x＜42.利用函数图象解不等式：2x+3＞x2。3.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元。如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费y₁元，用乙种方式付费y₂元。分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式。一个月内通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？若某人预计一个月内使用话费30元，应选择哪种付费方式更合算？（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：一元一次不等式与一次函数的关系。如何利用函数图象求解一元一次不等式。运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的步骤。2.请学生谈谈本节课的收获与体会，教师进行补充和完善。（六）布置作业（5分钟）1.教材课后习题第1、2、3题。2.思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用一元一次不等式与一次函数的知识来解决？请举例说明。五、教学反思通过本节课的教学，学生对一元一次不等式与一次函数的关系有了较为深入的理解，掌握了利用函数图象求解不等式的方法，并能运用相关知识解决实际问题。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，通过问题引导、小