人教版七年级数学下册试题第九章平面直角坐标系章节知识点复习题（含详解）

第九章平面直角坐标系章节知识点复习题【题型1定位法的应用】1.阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“例如：从A到B记为：A→B+1,+4从D到C记为：D→C-

思考与应用：(1)图中A→C（，）；B→C（，）；D→A（，）．(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：+3,+2→+1,+3→(3)若甲虫的行走路线为A→+1,+4→2.两个小伙伴拿着如下密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是．（写汉字）4QRSUVX3TBEINP2WDAHLMY1OCGFJKZ12345673.如图，若点A(2,1)表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B(4,2)表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．

(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？4.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C6,120°，(1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______；(2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800m，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500m，写出目标A，B，(3)若另有目标G在东南方向距观测站750m处，目标H在南偏东20°距观测站900m处，写出G【题型2坐标平面内点的坐标特征】1.已知点P2a-2,a+5(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为4,5，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．2.在平面直角坐标系中，已知点Mm(1)当m=-12时，点m在第(2)若点M在x轴上，求m的值；(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．3.已知，点P2m-6,m+2(1)若点P在y轴上，则m的值为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？4.点Pa+3,2a-2在第二，四象限角平分线上，则a=【题型3根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图】1.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是-2,2，实验室的位置是1,3．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；(3)已知办公楼的位置是0,2，教学楼的位置是2,1，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(4)如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______m2.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为0,0和4,0，写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限．3.在平面直角坐标系中，点A3a-1,1的横坐标与点B(1)求点A，B的坐标；(2)点C-a-1,m在第三象限，且到x轴的距离为1，请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出三角形ABC，并求出三角形4.广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是-3,1和-(1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系．(2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．(3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．【题型4坐标系中的平移】1.如图：A1,0，B0,2，若将线段AB平移至A1B12.在平面直角坐标系内，将M5,2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（

A．8,4 B．3,5 C．2,0 D．2,33.在平面直角坐标系中，若点Aa,b先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处，则点A的坐标为4.如图，第二象限有两点Am+3,n,Bm,n-2，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点BA．3,0或0,2 B．-3,0或C．-3,0或0,-2 D．【题型5关于坐标轴对称的点的坐标特点】1.任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x1，y1)，Q

(x2，y2)的对称中心的坐标为x1（1）在平面直角坐标系中，若点P1(0，-1)，P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B(-1,2)，C(-1，0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…，则点P20192.在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第象限3.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），移动y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则移动的方法可以是（

）A．将B移到（－2，b） B．将B移到（－3.5，b）C．将C移到（－2，b） D．将D移到（－2，b）4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为(-2,-n)，其关于y轴对称的点F的坐标(2,-m+1)，则(n-m)2023=【题型6在平面直角坐标系中作图】1.如图，将三角形ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面积为；（2）将三角形ABC平移后，顶点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，在图中画出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则点M的坐标为；若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是．2.如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）平移过程中，线段OA所扫过的面积为.3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点在格点上．已知点A(1,1)，点C(2,3)．(1)画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O）．(2)现将△ABC先向下平移4个单位长度，再沿y轴翻折得到△A1B1C1，在图中画出△A(3)若△ABC内有一点P(a,b)，则点P经过（2）中的平移、对称后得到的点P1的坐标是______4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC中，点A的坐标是-4,2，点B的标是-2,0，点C的坐标是-1,4．将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，(1)分别写出点B'和点C'的坐标：B'，(2)在坐标系中画出三角形A'(3)若点Pm,4-n是三角形ABC内的一点，点P'2m-1,n-5是三角形A'B'C'【题型7在平面直角坐标系中求图形的面积】1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,-2，点B的坐标为3,0

(1)如图1，平移线段AB到线段DC，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为-2,4，则点D的坐标为(2)如图2，平移线段AB到线段DC，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内．①此时点D的横坐标为，设点D的纵坐标为y，点C的纵坐标用y的代数式表示为；②连接BC，BD，若△BCD的面积为7，求点C，D的坐标；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使△PBD与△BCD的面积之比为12:7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.在平面直角坐标系中，有点Aa,-1，点B（1）当A，B两点关于直线x=-1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB//y轴，且AB=3时，求a-b的值．3.如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，A(-1,0)，B(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接AC,BD,CD．(1)直接写出点C，D的坐标．(2)若平移后得到的四边形ABDC为平行四边形，求出四边形ABDC的面积．(3)在x轴上是否存在点F，使△DFC的面积是△DFB的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图1，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上，点A(-4,0)，点B(0,3)，将AB向右平移4个单位长度至OC的位置．(1)点C的坐标是；(2)如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在y轴上有一动点P，求三角形PCD的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，是否存在点P，使得三角形ACP的面积为22，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型8坐标中的规律探究】1.小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于3,0处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,3，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是．2.在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1，A2，A33.在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，我们把点P'-y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯4.如图，如图，在平面直角坐标系中，一动点从A0,1出发，按一定规律移动，依次得到A1-2,0，A2-4,2，A3-6,1，参考答案【题型1定位法的应用】1.（1）解：由图可知，A→C+3,+4，B→C+2,0，故答案为：+3，+4；+2，0；-4，-（2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．

（3）解：∵甲虫的行走路线为A→+1,+4∴甲虫走过的总路程=1+4+2+0+1+2+4+2=16．2.猫【分析】本题考查了有序数对的应用．根据题意确定所对应的字母位置是解题的关键．由咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示2，2，1，1，【详解】解：∵咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示2，2，∴“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示2，1，故答案为：猫．3.（1）解：点C(2,2)表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点D(3,2)表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点E(3,1)表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点F(4,1)表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；（2）解：走①A→C→D→B可以吃到2+2+3+4=11个胡萝卜，1+2+2+2=7棵青菜；走②A→E→D→B可以吃到2+3+3+4=12个胡萝卜，1+1+2+2=6棵青菜；走③A→E→F→B吃到2+3+4+4=13个胡萝卜，1+1+1+2=5棵青菜；因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．4.（1）解：∵目标C，F的位置表示为C6,120°，∴按照此方法表示：A5,30°，B2,90°，故答案为：5,30°，2,90°，4,240°（2）解：∵C6,120°，F5,210°，目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800m，目标∴18006又∵A5,30°，B2,90°，∴300×5=1500m，300×2=600∴目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500m，目标B的实际位置为正北方向距观测站600m，目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200m，目标E（3）解：∵目标G在东南方向距观测站750m处，目标H在南偏东20°距观测站∴300°+330°2=315°，∴G2.5,315°，【题型2坐标平面内点的坐标特征】1.（1）解：根据题意得：∵点P在y轴上，∴2a-2=0，解得：a=1，则a+5=1+5=6，∴点P的坐标为：(0,6)；（2）解：∵直线PQ∥y轴，∴直线PQ上所有点的横坐标都相等，∴2a-2=4，解得：a=3，则a+5=8，即点P的坐标为(4,8)；（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a-2<0，a+5>0，|2a-2|=|a+5|，即2-2a=a+5，解得：a=-1．2.（1）当m=-12时，Mm，2m+3（2）∵点M在x轴上，∴2m+3=0解得：m=-3（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m=2m+3，解得：m=-3．3.（1）解：∵点P2m-6,m+2在y∴2m-6=0，解得：m=3；故答案为：3（2）解：∵点P2m-6,m+2的纵坐标比横坐标大6∴m+2-解得：m=2，∴点P的坐标为-2,4∴点P在第二象限．4.-【分析】此题考查象限角平分线上点坐标特点，一、三象限角平分线上点的纵横坐标相等；二，四象限角平分线上点的纵横坐标互为相反数．第二、四象限角平分线上点的坐标互为相反数，据此列出关于a的方程求解．【详解】解：∵点Pa+3,2a-2∴a+3+2a-2=0，∴3a+1=0∴a=-1故答案为：-1【题型3根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图】1.（1）解：已知旗杆的位置是-2,2，实验室的位置是1,3∴建立平面直角坐标系如图所示，即大门为坐标原点；（2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂-5,4，图书馆2,4故答案为：-5,4，2,4（3）解：办公楼的位置是0,2，教学楼的位置是2,1，如图所示，（4）解：1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为30故答案为：240．2.解：建立直角坐标系如图：A-2,3在第二象限，D6,1在第一象限，E5,3在第一象限，3.（1）解：∵点A3a-1,1的横坐标与点B∴3a-1+2a-4=0，解得a=1，∴3a-1=2，2a-4=-2，∴点A，B的坐标分别为2,1，-2,1（2）解：∵点C-a-1,m在第三象限，且到x轴的距离为∴m=-1，由（1）得，a=1，∴-a-1=-2，∴点C的坐标为-2,建立平面直角坐标系并画出的三角形ABC，如图所示.（画法不唯一）∴三角形ABC的面积为：14.（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是-3,1和-所以平面直角坐标系如图所示．（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，“百虎山”的坐标为0,3，“熊猫乐园”的坐标为1,-2故答案为：0,3，1,-（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为1,-2，“百虎山”的坐标为0,3，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走故答案为：5；左；1．【题型4坐标系中的平移】1.2【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、【详解】解：∵A1,0，A13,b，B∴平移规律为向右3-1=2个单位，向上∴a=0+2=2，b=0+2=2∴2a-b=2×2-2=2．故答案为：2．2.C【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】解：∵点M5,2∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是5-即2,0，故选：C．3.-【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加上1，得到原点坐标，则a+1=0,b+2=0，求出a=-1,b=-2,即可得到点A的坐标．【详解】解：∵点Aa,b先向上平移2个单位长度，再向右平移1∴a+1=0,b+2=0．∴a=-1,b=-2∴点A的坐标为点-故答案为：-1,4.C【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．分两种情况进行讨论：①A′在y轴上，B′在x轴上；②A′在x轴上，B′在y轴上．【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．分两种情况：①A′在y轴上，B′在x轴上，则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，∵点A′与点A的横坐标的差为：0-∴m+-∴点B平移后的对应点的坐标是-3,0②A′在x轴上，B′在y轴上，则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，∵0-n=-n，∴n-2+-∴点B平移后的对应点的坐标是0,-综上可知，点B平移后的对应点的坐标是-3,0或0,故选C．【题型5关于坐标轴对称的点的坐标特点】1.(1,1)(【分析】（1）根据对称中心的坐标公式代入计算即可（2）利用中心对称的性质依次计算出，然后找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）∵点P1(0，-1)，P2(2，3)∴A的坐标为(0+2（2）由题意可知P1∵点P2，P3关于点B对称∴P∵点P3，P4关于点C对称∴P同理可求P所以六次一个循环∵2019∴故答案为：(1,1)；(-2.三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），（-2，-3）在第三象限．故答案为：三3.D【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点C（2，b）向左平移到（－3.5，b），平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（－2，b），平移5.5个单位．【详解】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵A（－1，b），B（1，b），∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，∵C（2，b），D（3.5，b），∴可以将点C（2，b）向左平移到（－3.5，b），平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（－2，b），平移5.5个单位，故选D．4.-【分析】本题考查点的坐标规律、代数式求值，利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得n-m=-1，即可求出答案．【详解】解：∵点E的坐标为(-2,-n)，其关于y轴对称的点F的坐标(2,-m+1)，∴-n=-m+1，∴n-m=-1，∴(n-m)故答案为：-1【题型6在平面直角坐标系中作图】1.解：（1）△ABC的面积＝4×（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M点的坐标为(0,6)，由平移的性质知，MM1与PP1平行且相等．故答案为：8.5，(0,6)；平行且相等．2.（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）根据图形平移的性质画出△A1O1B1即可；（3）利用平行四边形的面积公式即可得出结论.解：（1）∵B（3，1），∴B点关于y轴的对称点的坐标为（-3，1）.故答案为（-3，1）；（2）如图△A1O1B1即为所求；（3）线段OA所扫过的面积=3×3=9.故答案为9.3.（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A由图可知，线段CC1的中点坐标为故答案为：(0,1)．（3）点P(a,b)先向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(a,b-4)，再沿y轴翻折得到点P1的坐标为(-a,b-4)故答案为：(-a,b-4)．4.（1）解：∵A-4,2的对应点A'的坐标为∴点A向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A'∵点B的标是-2,0，点C的坐标是-∴B'3,-故答案为：3,-3，（2）如图，三角形A'（3）∵点Pm,4-n是三角形ABC内的一点，点P'2m-1,n-5是三角形A∴点P向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到P'根据题意可得：m+5=2m-1，4-n-3=n-5，解得：m=6，n=3，∴m=6，n=3．【题型7在平面直角坐标系中求图形的面积】1.（1）解：已知点A的坐标为1,-2，点B的坐标为3,0，平移后点B的对应点为C的坐标为∵B(3,0)平移后的对应点C(-2,4)，∴设3+a=-2，0+b=4，∴a=-5，b=4，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C(-2,4)，∴1-5=-∴A点平移后的对应点D(-4,2)；（2）①∵点C在y轴上，点D在第二象限，A1,-2∴点B向左平移3个单位，∴点A向左平移3个单位，横坐标为：1-即点D的横坐标为-2∵对应点D在第二象限，点D的纵坐标为y，∴设点A向上平移了(2+y)个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移(2+y)个单位，符合题意，∴C(0,2+y)，D(-2,y)，∴OB=3，OC=2+y，即点C的纵坐标用y的代数式表示为2+y，故答案为：-2，2+y②如图所示，连接OD，∴S△BCD∴1212∴y=2，∴C(0,4)，D(-2,2)；（3）由（2）得D(-2,2)，∵S△BCD=7，∴S△PBD①当P在x轴上方时，如图1，12×OP×2OP=6，∴P(0，②当P在x轴下方时，如图2，12×OP×2+OP=18∴P0,∴存在点P，其坐标为0,6或0,-2.解：（1）∵A，B两点关于直线x=-1对称，∴a+22=-∴b=-1，则A-4,-如图所示，S△AOB（2）∵AB//y轴，∴a=2，∵AB=3，∴-1-b=3，解得b=2或∴a-b=2-2=0或a-b=2+4=6．3.（1）∵A(-1,0)，B(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，∴C(0,2)，D(4,2)；故答案为：C(0,2)，D(4,2)；（2）S=|3=8；（3）存在，∵C(0,2)，D(4,2)，∴CD=4，∵△DFC的面