大学物理电子教案

［第一次］

I上学期考试情况总结

II本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等

第十章静电场

【教学目的】

☆掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加原理。掌握电

势与场强的积分关系。了解场强与电势的微分关系。能计算一些

简单问题中的场强和电势。

☆理解静电场的规律，高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算

场强的条件和方法，并能熟练应用。

【重点、难点】

※本章重点：电场强度和电势的概念、叠加原理、场强和电势的计算、

高斯定理、高斯定理的应用

▲本章难点：场强和电势的计算、高斯定理的理解

【教学过程】

2学「

•库仑定律、电场、电场强度kI

学

2-寸

•电场强度计算、电力线、电通量Lr-

2学i

•高斯定理及应用,

2学1

in7

•电场力的功、环路定理、电势能、电势「

学

2In

•电势计算、电势与场强的关系、习题~

《讲授》

R引言？电荷电场

电荷物质电结构静电力

,电场静电场:⑴定义⑵对外表现

■电向e恒定律（或称电量守恒定律）

一、库仑定律电介质的影响1

内容：⑴叙述

qqr

⑵公式ffkq_4

211211r

12l2

2理解：⑴点电荷⑵常数k

k8.9880109Nm2c29.00109Nm2c2

令kF

0*-12

式中恒量称为真空的介电系数。介电系数亦称电容率.

0

1

8.851012c2Nim2

。4k

3电介质的影响

⑴导体与电介质⑵自由电荷与束缚电荷

⑶电介质中

f]*

40r「24r2

,称为电介质的介电系数.

r0

二、电场强度

I电场强度E定义：

（1）E±:大小、方向、单位

q0

⑵取q1：则电场强度为单位正电荷在电场中受到的电场力。

0

2场强叠加原理

力的叠加原理：住/£+•・・+4

两边除以q0得

'ffff

..-L-2_..._a.

qqqq

0000

即EE|E...E”（注：叙述）

3场强的计算.1

⑴点电荷电场中的场强

fqq。rq/「

4r2r4己。

oo

q

ELr（注：球对称场）

q4r3

0D

⑵点电荷系电场中的场强

无限大均匀电介质中

⑶任意带电体电场中的场强

•在电场中任一点P处，电荷元dq在P点产生的场强为

dE—

r3

,P点的总场强E为EdE_L叫「3

4

,把dE在X、Y、Z三坐标轴方向上的分量式分别写出，分别进行积分计算。再

求合成矢量E。

4典型例题

［例1］求电偶极子的场强：⑴延长线上；⑵中垂线上；⑶任意一点

［第二次1

［例2］求均匀带电直线周围的场强，设直线上均匀分布着电荷，线电荷密度

为。

①求解；②讨论；③柱形对称场。

［例3］如图所示，电荷+q均匀分布在半径为a的圆环上，求圆环轴线上任一

点P的场强。

［例4］求如图所示均匀带电圆面轴线上的电场分布，已知圆面上的面电荷密

度为，圆的半径为九

①求解；②讨论；③镜面对称场。

［例5］求均匀带电球面内外的目场分布。设球半径为R,而面电荷密度为。注:

提示学生自看

［例6］一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷|丫

线密耳为泳imp式串为一常数，物半径,一一、

R与X轴所成卤夹角，如曷所示，试求环心。fR'

处的电场强度（学生自做）。——L----------/_J_.

三、电力线电通量高斯定理

1电力线：⑴定义①方向“②人小；⑵性质

2电通量

⑴定义

⑵计算：

①匀强电场中：平面与电场垂直；平面法线与电场成角

②一般情况：

Ecosds

③对闭合曲面

［第三次］

3高斯定理

⑴内容：①二EcosdS

⑵证明：简要说明，不做重点掌握

⑶理解：

⑷应用：

［例1］半径为R,带电量为q的均匀带电球体，其体电荷密度3q/4R3求

均匀带电球体内外场强分布。

解：①通过P点作高斯面S.写出高斯定理

1I

oEdSE4r2❷

S1'o

o

②通过P点作高斯面S,写出高斯定理

22

oEdSE4r24—r?)

。2v37

s2o

••・E-S_J-rR

24°R3

［例2］求无限长均匀带电圆柱体内外场强的分布。

解:设带电圆柱体的体电荷密度为。

①通过带电体外任意点PJE一半径为r,高度为1的圆柱面作为高斯面,

写出高斯定理：'

oEdSE(211)—R21

S1,1o

12r

o

②通过帝电体内任意点P作高斯柱面S,写出高斯定理：

22

oEdSE(2ri)—F21

S2220

・・・E__LrR

22o

［例3］求无限大均匀带电平板内外的电场分布。

解：均匀带电平板的体电荷密度为+,中心线OG7两侧亦具有对称性，

在中心线上中部有限区域内场强处处为零。

①求外部的场强。通过P1点作高斯面，此高斯面是圆柱体ABCD的表面,

其中一个端面落在中心线bJ上。电场线仅通过另一个端面CD,面积为

列出高斯定理：!

Sa

oEdSoEdSES_i_

・・・E,是个均匀电场

22o

②求内部的场强。通过P点作高斯面，此面是圆柱体ABEF的表面，列

2

出高斯定理:

oEdSOEdS

［第四次］

四、电场力的功电势

1电场力的功

⑴点电荷电场中电场力的功

qqqq

dA=ocosdl4<>dr

C4r2

当试验电荷q°从a点移到b点时，电场力所作的功力

A—dA2=詈『1

特点：电场力所作的功与路径无关，仅与试验电荷电量的大小以及路径的起点和

终点位置有关.

⑵点电荷系电场中电场力的功

bnqq11

Aab=qEcosdl-r0———

ab«4rr

aiIiaib

结论：试验电荷在任何静电中将动时，电场力所作的功，仅与这试验电荷电量

的大小以及路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。这说明静电场力是

紧守力。

2环路定理

⑴内容：oEcosdlE<ft)sdl0

⑵意义：保守场（或无旋场、有势场）

3电势能（电位能）

⑴引入：设以W”和Wb分别表示试验电荷q0在起点a和终点b处的电势能，可知

Wa-Wb=ab=%咕COSdl

A㊀

⑵表达式：通常规定电荷q0在无限远处的静电势能为零，即令8=°，则电荷

Wq0在电场中a点的静电势能为

WAqEcosdl

aa0a

4电势(电位)

⑴定义

W

UaEcosdl

aq。a

单位：伏特(符号V)。

⑵电势差

UUEcosdlEcosdl/8sdi

abab

⑶电场力的功

AqUU

ab0ab

5电势的计算

⑴点电荷电场中的电势

AIq

⑵点电荷系的电场中的电势(电势叠加原理)

⑶任意带电体电场中的电势

dq

U

4r

P

［例1］如图所示的点电荷系由四个电量为q20108(C)的点电

荷系组成，它们位于矩形ABCD的四个顶

点上，ACB60,BC-60102(m),求

①AC中点P处的电势；

②若在P点置一电量为q。15108(C隹点电荷，将它移至无穷远处电

场力所作的功。

解：①根据几何关系求出：cFBC60102(m),BCP是个正三角形；

②P点的电势为：

1q2.0108

U4(______-)49109_________12104(V)

P4BC6.0102

o

③将q从P点移至无穷远处电场力所作的功等于4个q与q组成系统在

oA0

P点的电势能:

W与VqU15IQs12IO1.8104(J)

4ro

Oili

［第五次］

［例2］求均匀带电园环轴线上的电势分布。设圆环半径为R,带电量q。

解：①方法一：用定义求解。

在轴线上任意点P处的场强为：

E(|A)qx卸x2)32R平(R2x2g

其中入是圆环上的电荷线密度，q/2Ro

②方法二：用电势叠加原理求解。

在圆环上取电荷元dqdh它到P点的距离rJR，X2,则dq在P点激

发的电势：

③圆心处的电势

6电势的图示法等势面

电势相等的各点所构成的曲面叫做等势

面.两点结论：

(1)在静电场中，沿等势面移动时，电场力所作的功为零.

(2)在静电场中，电力线是与等势面成正交的线族.电力线的方向，亦

即电场强度的方向，指向电势降落的方向。

五、电场强度与电势梯度的关系

1电势梯度(gradU)的定义

dU

gradU=_no

dn

2电势梯度与电场强度的关系

%gradU

dn

直角坐标系中

EU,E

_女E上

xxyyzz

习题：10T、5

【本章作业】

【本章小结】

1基本概念：电场强度电势

2基本原理：高斯定理环路定理

3强度和电势的关系：E吧ngradU

dn0

【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；

张三慧大学物理学（第二版）

赵近芳大学物理学（第一版）

［第六次］

第十一章静电场中的导体和电介质

【教学目的】

☆理解静电平衡条件、性质、电荷分布；理解电容

☆了解介质的极化；了解各向同性介质中D和E

☆理解电能密度；在一些简单的对称情况下，能计算电磁场里储存

的场能。

【重点、难点】

※本章重点：静电平衡条件、性质、电荷分布、电容、电能密度、电容

器储能

▲本章难点：介质的极化、电场能量

【教学过程】

・静电平衡、介质的极化、电容器电容、2学时

・电容计算、电容器储能、电场能量2学时

《讲授》

一、静电场中的导体

1导体的静电平衡状念

导体上没有电荷定向移动的状态称为导体的静电平衡状态。

⑴导体的静电平衡条件

①导体内部任何一点的场强为零；

②导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面.

⑵导体的静电性质：当导体处于静电平衡状态时，导体内部和表面各点的电势

都相等，亦即整个导体是一个等势体.

2静电平衡状态下导体表面电荷的分布

⑴实心导体

⑵空腔导体：①腔内无电荷；②腔内有电荷

E

3导体表面任一点处的场强一

4孤立导体表面电荷的分布：与曲率半径成反比

5静电屏蔽

6典型例题

例1］如图所示，有两块金属平板A和B平行放置，板面线

A

度比它们之间的距离要大得多。设A板带电量为Q,

B板带电量Qy试证明：①两板内侧表面带的是等量二:

异号电荷，其出量的值为（Q|Q2）Z;②两板外侧表面—►

带的是等量同号电荷，其电量的值为（Q|QJ/O其中—►

Q、的正负号由所带电荷的正负来必定;

Q2

I

证：设面积为S的两板内侧表面所带电量分别为Q口和Q外两板外侧表面所带

电量分别为和Qo

Q011）2

根据电力线的连续性及电力坡由正电荷出发终止于负电荷的性质，说明两

板内侧表面带的是等量异号电荷，即：

Qi（

根据导体的静电平衡条件，B板内；壬一1C的场强必为零，列出方程为：

E匚-

c2S2S2S2S

000

・•・QQ

0102

根据电荷守恒定律列出两个方程：

QQQ，

1il01q

2Q,Q。2

联列四个方程可解得：QQiQ?

i201202

［例2］有一带电荷Q的导体球壳，其内、外半径分

别为RjRo如将一点电荷q放在球心。点

处，如图所示。求：

①球壳的电荷分布；

②球壳内、外的场强分布；

③球壳内、外的电势分布；

解：①球壳的电荷分布根据高斯定理和静电平衡条件可证得，球壳内表面S

上带电荷q,且均匀分布。因电荷守恒，于是球壳外表面S，上带有电荷qQ

也均匀分布。-

②场强分布

利用高斯定理可求得，

球壳空腔内部0rREi方向沿径向

1o

导体内RrRE0

122

球壳外rREBQ方向沿径向

234r2

0

③电势分布

根据电势定义，由场强分布可求得：

球壳外rREdrqQd”Q

U

33,-4~4--r

2r

00

导体内RrR

I

UEdrR?EdrEdr01qQ(irQQ

2rr23R4r24R

2002

球壳空腔内orR

UEdrR'EdrR^EdrEdr

1rr1R2与3

R-qdr0qQ19a

r4r2R4r24rRR

020012

二、电场中的电介质电介质极化

1电介质分类：无极分子电介质和有极分子电介质

2电介质极化：

所谓电极化过程，就是使分子偶极子有一定取向并增大其电矩的过程.

［第七次］

三、电容电容器

I电容（C）

⑴孤立导体的电容C1.

U

⑵电容器的电容C-5—

Uu

单位为法拉（F）1F106FIpF1012F

2电容器电容计算

・平行板电容器

C______

UUd

AB

•圆柱形电容器

rq121

0U~0CRR-

ABABn

・球形电容器B

C___________S______43

R

%%,，BRA

4RR

四、电场的能量'B

1带电系统的能量

带电体能量的计算式为

WAQUdq

0

带电电容器具有的能量W为

02

W_

2C

2电场的能量

以平行板电容器为例

并把电势差UEd及电容C不代入，得

ABd

Wl_LE2d21E2sd1E2V

2d22

⑴电场能量的体密度为

W11

w__E2—DE

V22

⑵任一带电系统整个电场中所储存的总能量为

WwdV1DEdV

，v2

式中积分区域遍及整个电场空间V.

［例］求球形电容器的电场能量。

解：设内球半径为R,外球半径为R,带电量分别为Qo

AB

①球形电容器空腔中的场强EQ1Q

412

0

2

RQ

W_o£2dV

c2丸（4.）

②电场能量为：vA0

1Q21[1Q?]c（uup

24R-R2c2AB

0AB

习题

1一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q,在球壳空腔内距离

球心处有一点电荷q,设无限远处为电势零点，试求：

(1)球壳内外表面上的电荷；

(2)球心0点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；

(3)球心。点处的总电势。

2一球形电容器，内球壳半径为外球壳半径为R,,两球壳间充满了相

对介电常数为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U⑵求：

(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。

【本章作业】

【本章小结】

1静电场中的导体：⑴静电平衡条件⑵静电平衡状态下导体表面电荷的分布

⑶导体表面任点处的场强E—⑷孤立导体表面电

荷的分布

2电场中的电介质：⑴电介质分类⑵电介质极化

3电容、电容器：(1瓠立导体的电容⑵电容器的电容⑶电容器电容计算：平行

板电容器、圆柱形电容器、球形电容器

4电能能量：⑴电能能量⑵电容器储能二0一2⑶电能密度

W2c

【参考书】:程守珠、江之永普通物理学（第五版）;

张三慧大学物理学（第二版）

赵近芳大学物理学（第一版）

［第八次］

习题课（静电场）

内容总结

习题

第10章静电场

一、填空题:

1一半径为R的带有缺口的细圆环，缺口长度为d

（dR）环上均匀带正电，总电量为q如图所示。

则圆心O处的场强大小E二,强方向为。

2半评为R的半球商置干场弼为E的均匀电场中，

其对称轴与场强方向一致，则通过该半球面的电场G

3一半径为R的绝缘实心球，本，非均匀带

电，电荷体密度为任卜（r为离球心的距c

离，面常量），总电量为Q。设无

限远处为电势零点，则球外（r>R）各+q

点的电势分布为U=ABOD

4图示BCD是以O点为圆心，以R为半

径的半周弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为-q的点

电荷，线段而=Ro现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移

到D点，则电场力所作的功为__________o

5在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心。点a/2处，有一电量为q

的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为________________.

6两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d,其电荷线密度

分别为林丹则场强等于零的点与直线1的距离为

二、选择题:

1—均匀带电球面，电荷面密度为4球面内电场强度处处为零，球面上面

元dS的一个带电量为dS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度

(A)处处为零；(B)不一定都为零；

(C)处处不为零；(D)无法判定.[]

2在边长为a的正方形中心处放置一电量为Q的点电荷，贝」在I一个侧面中心

处的电场强度的大小为：

(A)Q/(4JIEoa2);

(B)Q/也oa2)；

(C)Q伽eoa2);

(D)Q/(7Eoa2)o[]

3下面列出的真G中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？

(A)点电荷q的电场：E—3—;

4"

0

(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度A的电场：Er;

2口

0

(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度。的电场：E一;

2

0

(D)半径为R的均匀带电球面(电荷面密度d外的电场：E_Zlro

F3

0

[]

4有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点l/2a处，有一电量

为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为

(A)(4/饮q；(B)q/(4K8);

(C)q/(3啕；(D)q/(6e).°[]

oo

5在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势

零点，则与点电荷q距离为iffiP点的电势为

q(B)JL11

(A)-(——)；

4r4rR

00

J」).」

(C)q.(D)

4(rR)4Rr

00

6如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半

径为&,带电量为Q1,外球面半径为用，带电量

为Q2。设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、/Y

距离球心为r处的P点的电势U为：([p^Q

(A)(Q,+Q2)/(4叫

(B)Q/e^oRJ+QA&By；0

(C)0;

(D)QJ(圾RJ[]

7已知一高斯面所包围的体积内电量代数和次=0,则可肯定：

(A)高斯面上各点场强均为零；

(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；

(C)穿过整个高斯面的电通量为零；

(D)以上说法都不对.[]

8点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点,

如图所示，则引入前后：

(A)曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变；

(B)曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变；

(C)曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化；

(D)曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。[]

9电子的质量为mj电量为-e,绕静止的氢原子核(即质子)作半径为r

的匀速率图周运动,则电子的速率为

10当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷

在球心处产生的电场强度E和电势U将

(A)E不变，U不变；(B)E不变，U改变；

(C)E改变，U不变；(D)E改变，U也改变。[1

三、计算题:

1一电荷面密度为也“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点的场强大

小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的。

试求该圆半径的大小。

a

4图中所示为一沿X轴放置的长度为1的不均匀带电细棒，其电荷线密度为

I=%(x・a),%为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点。处

的电势。

-a-►*[

X

第11章静电场中的导体和电介质

、填空题：

1两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定屋度，带电量分别

为Qi和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密

度分别为、、

2半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连

接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度

之比■/您o

3一导体球外充满相对介电常数为耳的均匀电介质，若测得导体表面附近

场强为E,则导体表面上的电荷面密度防

4—平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介

电常数为邮各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的

倍；电场强度是原来的_倍；电场能量是原来的______倍。

5—空气平行板电容器，极板间距为d,电容为C,若在两板中间平行地插

入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为

、选择题:

1有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电量为q0(q°

>0)的点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的厂、

电场力为F,若电量q0不是足够小，则I\

q。

(A)F/牡匕P点处场强的数值大；

(B)F/其匕P点处场强的数值小；

(C)F/q)与P点处场强的数值相等；

(D)F/q)与P点处场强的数值关系无法确定。[]

2一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R,在腔内离球心的距离为d处(d

vR),固定一电量为+q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤

去。选无穷远处为电势零点，则球心0处的电势为

(A)0;(B)J;

4d

0

©(D)X91】

oo

3有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的,

现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷

(A)不变化；(B)平均分配；

(C)空心球电量多；(D)实心球电量多。[]

4如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量

变为原来的

(A)2倍；(B)1/2倍；

(C)4倍；(D)1/4倍。[]

5在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强

分布。如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外

的场强分布，则将发现：

(A)球壳内、外场强分布均无变化；

(B)球壳内场强分布改变，球壳外不变；

(C)球壳外场强分布改变，球壳内不变；

(D)球壳内、外场强分布均改变。[]

6一带电量为q的导体球壳，内半径为RI,外半径为R2,壳内球心处有一

电量为q的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则质壳的电势为

(A)q；(B)JU1____b；

4R4RR

02012

(C)q；(D)q°(]

2R2R

0102

7当一个带电导体达到静电平衡时：

(A)表面上电荷密度较大处电势较高；

(B)表面曲率较大处电势较高；

(C)导体内部的电势比导体表面的电势高；

(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

[]

8一带电量q、半径为林)金属球A,放在内夕畔径分别为R]和R2的不带电金

属球壳B内任意位置，如图所示，A与B之间及B外均为真空，若用导线把

A、B连接，贝IJA球电势为(设无穷远处电势为零)

(A)o；(B)q；(C)q；

4r4R

00i

(D)(E)_L)o[]

4r4RR

0012

9一空气平行板电容器，极板间距为d,电容为C,若在两板中间平行地插

入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为

(A)C;(B)2C/3;

(C)3C/2;(D)2CO[1

10G和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持朕接的情况下,

在C1中插入一电介质板，则

(A)孰极板上电量增加，c2极板上电量减少；

(B)G极板上电量减少，C2极板上电量增加；

(C)&极板上电量增加，C2极板上电量不变；

(D)G极板上电量减少，C2极板上电量不变。[]

11如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同

的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容

器电容的影响为：

(A)使电容减小，但与金属板位置无关；

(B)使电容减小，且与金属板位置有关；

(C)使电容增大，但与金属板位置无关；

(D)使电容噌大，且与金属板位置有关。[]

三、计算题:

1一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q,在球壳空腔内距离

球心处有一点电荷q,设无限远处为电势零点，试求：

(1)球壳内外表面上的电荷；

(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；

(3)球心O点处的总电势。

2一球形电容器，内球壳半径为外球壳半径为R2,两球壳间充满了相

对介电常数为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为Ui?,求：

(1)电容器的电容；

(2)电容器储存的能量。

「第九次1

第十二章电流的磁场

【教学目的】

☆掌握磁感应强度的概念及毕奥-萨伐尔定律。能计算一些简单问题

中的磁感应强度。

☆理解稳恒磁场的规律，磁场高斯定理和安培环路定理。掌握用安

培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。

【重点、难点】

※本章重点：磁感应强度、毕奥-萨伐尔定律、磁场高斯定理、安培环路定

理

▲本章难点：毕奥-萨伐尔定律、安培环路定理

【教学过程】

1磁感应强度、磁通量、高斯定理、毕奥萨伐尔定律2学时

2毕奥第伐尔定律应用、安培环路定理2学时

3安培环路定理应用、习题2学时

《讲授》

【引言】基本磁现象(简单介绍)

•磁现象：磁铁、磁力、磁极

,1820年，奥斯特通电直导线实验

•磁现象的电本质(1822年，安培)

一、磁场磁感应强度磁力线磁通量1磁

场：⑴提出⑵对外表现

2磁感应强度

⑴线圈的磁矩：

・大小

PIS

m0n

方向

⑵磁感应强度定义

M

•大小B，大

P

m

■方向

・单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位称为特斯拉⑴。1T=1O4高斯。

3磁力线

⑴定义⑵性质：①方向②大小4

磁通量

⑴定义

⑵计算：

在任意曲面S上取面积元dS,dS的法线方向与该点处磁感应强度方向之间的

夹角为，于是，通过面积元dS的磁通量

d中方BcosdS

或写成

d❿二BdS

m

所以，通过有限曲面的磁通量

<!>d0)BdSBcosdS

mmsns

或

<DBdS

mS

祢通量的单位：韦伯，符号为Wb,lWb=ITxlm2o

5高斯定理

对闭合曲面来说，由于磁力线是闭合线，因此通过任一闭合曲面的总磁通量必

为零，亦即

oBcosdSoBdS0或。BdS0

n

SS$

上式称为磁学中的高斯定

理.二、毕奥-萨伐尔定律

1定律内容:⑴描述

⑵数学表式:

Idlsindl,r「2

dBk

或Icflr

dBk2777

及BdB

在国际单位制中，匕规定为k27N为只决定于磁介质

性质的常数，称为磁介质的相对磁导率，在真空中，「

%,凡称为真空的磁导率.N与3关系为,所以在真空中:

dB。SlsindLr

4r2

Idlr

或A----

d

B

Idlsindl.r

在无限大均匀介质中为:dB

4

或

d

B

k—lL=10-7..

2百空4

2定律的应用

R直线电流的磁场》设有一条长

为L的截流直导线，放在磁导率

为的磁介质中.导线中电流强度为

L现计算邻近该直线电流的一点P

处的磁感应强度。在直导线上任取

一电流元I。参看图.按毕奥一萨伐尔定律，电流元在给定点P所产生的磁感

应强度大小为

Idlsin4

dB

F2

Idlsin4

BdB

一三一

从图中可以看出

sincos4'asecJatg

从而dlasec2d

把以上各关系式代人前式中，并按图中所示，取积分下限为，上限为，

12

得

II.

B----2cosd____Sin

4a4a

-Lsm4sin

a2

如果导线为无限长，即导线’的长度与给定点P至导线的垂直距离相比为很

大时，那么

_所以B

2222a

［第十次］

R圆形电流的磁场》设在磁导率为R的磁

介质中，有电流强度为I,半径为R的一个

载流圆线圈.现计