2024-2025学年沪科版八年级数学下册同步训练：多边形内角和（3个知识清单+6类热点题型+强化训练）（原卷版）

第08讲多边形内角和

01学习目标

L____

课程标准学习目标

1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角

线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形；

1多边形2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边

2多边形的对角线形的内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法.

3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问

3多边形内角与外角题.

学习重点：任意多边形的内角和公式

学习难点：内角和公式的探究

*02思维导图

01多边形

02多边形的对角线

03多边形内角与外角

01多边形内角和问题

02正多边形的内角问题

03多边形截角后的内角和问题

04正多边形的外角问题

05多边形外角和的实际应用

06多边形内角和与外角和综合

知识清单

知识点01多边形

(1)多边形的概念：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

(2)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(3)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

(4)多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整

个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180。，通常所说的多边形指凸多边形.

(5)重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支

撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.

常见图形的重心(1)线段：中点(2)平行四边形：对角线的交点(3)三角形：三边中线的交点(4)

任意多边形.

【即学即练1】

1.(2023春•期末)在平面中，下列说法正确的是()

A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形

【即学即练2】

2.(2023•期末)如图1,这是由五根不可伸缩的木棍组成的一个凸五边形，其中边N8,BC,CD,AE

的长分别是5a〃，2cm,1cm,1cm.如图2,当点C,。落在线段上时，点E恰好落在线段A4的延

长线上.

(1)求线段的长.

(2)如图3,当点N,E,。在同一条直线上，点。，C,8在同一条直线上时，组成A48。；如图4,

当点N,E,D,C在同一条直线上时，组成A43C,请分别求出这两个三角形的面积，并比较它们的大

知识点02多边形的对角线

(1)多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

(2)〃边形从一个顶点出发可引出(«-3)条对角线.从〃个顶点出发引出(«-3)条，而每条重复一次,

所以“边形对角线的总条数为：—12(〃23,且〃为整数)

(3)对多边形对角线条数公："(n-3)2的理解：〃边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成

对角线，故可连出(〃-3)条.共有"个顶点，应为"(n-3)条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以

再除以2.

(4)利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数"的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方

程求"

【即学即练1】

3.（2021春•当涂县期末）一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.13

【即学即练21

4.（2023春•庐阳区校级期末）如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是一

知识点03多边形内角与外角

（1）多边形内角和定理：（"-2）780°（"23且"为整数）

此公式推导的基本方法是从"边形的一个顶点出发引出（〃-3）条对角线，将〃边形分割为（»-2）个三

角形，这（»-2）个三角形的所有内角之和正好是〃边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但

这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.

（2）多边形的外角和等于360。.

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则"边形取"个外角，无论边数是几，其外角和永远为

360°.

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°«-（力-2）780°=360°.

【即学即练1】

5.（2023春•萧县期末）如图，正五边形ZBCDE和正方形的边CZ＞重合，连接斯，则/DFE1的度

数为（）

【即学即练2】

6.（2023春•蜀山区期末）如图，四边形4BCD中，AD//BC,ZC=125°,若沿图中虚线剪去ND,则

04题型精讲

LM

题型01多边形内角和问题

1.（23-24八年级下•安徽六安•阶段练习）在六边形ABCDEF中，NC=/尸=100。，N4="=120°,ZB=130°,

则/£=（）

A.150°B.160°C.170°D.100°

2.（22-23八年级下•安徽淮北•阶段练习）若〃边形的每个内角都是108。，则边数〃为

3.（21-22八年级下•安徽滁州•阶段练习）在五边形48CDE中，乙4=60。，且ZB：NC：〃：Z£=4：5：7：8,

求以，乙C,乙D,ZE的度数.

题型02正多边形的内角问题

4.（22-23八年级下•安徽马鞍山•期末）正八边形的每一个内角的度数是（）

A.60°B.120°C.135°D.150°

5.（20-21八年级下•安徽合肥•期末）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则

ZCAB=

6.（22-23八年级下•安徽蚌埠•阶段练习）（1）正八边形的每个内角是每个外角的m倍，求加的值;

（2）一个多边形的外角和是内角和的”，求这个多边形的边数.

6

题型03多边形截角后的内角和问题

7.（22-23八年级下•安徽池州•期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为540。，则原多边

形边数为（）

A.4B.6C.4或6D.4或5或6

8.（八年级•安徽淮南•期中）如图，在正方形/BCD中，截去后，Zl、N2、N3、N4的和为

9.（22-23八年级下•安徽滁州•阶段练习）（1）如图1,这是一个五角星，则N/+N8+NC+NO+NE=

（2）如图2,将五角星截去一个角后多出一个角，求//+NB+NC+ND+/E+/G的度数.

（3）如图3,将五角星的每个角都截去，求4+/B+NC+/D+NE+/P+/G+/H+//+/J的度数.

图2

题型04正多边形的外角问题

10.（21-22八年级下,安徽安庆•期末）若一正多边形的一个外角为40。，则这个正多边形的边数为（）

A.9B.10C.11D.12

11.（22-23八年级下•安徽池州•期末）若一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，则这个多边形的每个

外角的度数是—.

12.（23-24八年级下•安徽六安•期末）已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30。，求这

个多边形的边数.

题型05多边形外角和的实际应用

13.（20-21八年级下•安徽亳州•期末）正〃边形的一个外角等于30。，则〃的值为（）

A.12B.16C.8D.15

14.（21-22八年级下•安徽合肥・期末）如图，在六边形中，若Nl+N2+N3=140。，贝I]N4+Z.5+N6=

题型06多边形内角和与外角和综合

15.（23-24八年级下,安徽六安•期末）一个多边形所有内角与外角的和为1440。，则这个多边形的边数是

（）

A.7B.8C.9D.10

16.（21-22八年级下•期末）如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆

放./1=/2=30。，则/3=—.

17.（20-21八年级下•安徽阜阳•期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍.

（1）求这个多边形的边数；

（2）这个多边形一共有多少条对角线？

05强化训练

一、单选题

1.一个多边形的内角和比四边形内角和多360。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

2.若正多边形的一个外角等于45。，则这个正多边形的内角和的度数为（）

A.1080°B.1260°C.1350°D.1440°

3.一个多边形的每个外角都等于72。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.已知一正"边形的内角和等于1440。，则这个正多边形的每个外角等于（）

A.36°B.45°C.60°D.72°

5.如图，小华从操场上点/出发，沿直线前进10m后向左转45。，再沿直线前进10m后，又向左转45。,

照这样走下去，她第一次回到出发地，所走的路程为（）

A.60mB.80mC.120mD.140m

6.若一个正n边形的每个内角为156。，则这个正n边形的边数是（）

A.13B.14C.15D.16

7.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=19。，则/2的度数为（）

8.如图，设三角形纸片N2C的内角和为0,外角和为6,将该纸片剪掉一角得四边形2cDE,设四边形5CDE

的内角和为"2，外角和为小则下列结论正确的是（）

A.m=a,n=bB.m=a+l80°,n=b+l80°

C.rn=a,n=6+180°D.m=«+180°,n=b

9.如图，A4BC中，AB=AC,£分别为45、4C上的点，N5OE、NCEQ的平分线分别交5。于点尸、G,

若N5GE=100。，则/力的度数为（）

R

A.18°B.20°C.25°D.30°

10.边长为。的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形,

记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个

等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按

此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）

二、填空题

11.一个多边形的一个内角和是540。，则它是边形.

12.〃边形有个顶点，条边，有个角，有个不共顶点外角.

13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心。为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70。,

则该正多边形的边数为一.

14.如图，正六边形444444内部有一个正五边形耳与反用线，且4433四，直线/经过与、员，则

直线/与44的夹角a=。.

A弓-------6

三、解答题

15.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形?

16.图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形.

17.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的（？简述你的理由.

18.如图，求/1+N2+N3+N4+N5+/6+N7的度数.

4

19.分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边形……的内角和，以及正三角形、正四边形、正五边形、

正六边形……内角的度数，并填入下表：

边数3456

多边形的内角和

正多边形内角的度数

20.请根据对话回答问题:

我把一个凸多边形的什么？不可能!你看，

全部内角加起来，你错把一个外角当作内

和是2024。角加在一起了！

小红小刚

⑴多加的外角是°；这个凸多边形的边数是

(2)求这个多边形的内角和及其对角线条数.

21.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积.

22.R