2024年中考数学试题分类汇编：尺规作图类问题（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编

专题30尺规作图类问题

一、选择题

1.（2024山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下,

其中射线OP为的平分线的有（）

2.（2024四川眉山）如图，在中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点3为圆心，大

于工28的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点、E,F作直线交AC于点。，连接8。，则公BCD

2

的周长为（）

A.7B,8C.10D.12

3.（2024天津市）如图，Rt4/BC中，/。=90。,/8=40。，以点A为圆心，适当长为半径画

弧，交AB于点、E,交/C于点/；再分别以点瓦尸为圆心，大于工跖的长为半径画弧，两弧（所

2

在圆的半径相等）在NA4c的内部相交于点P；画射线NP,与相交于点。，则//DC的大

A.60°B.65C.70°D.75°

4.（2024河北省）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）

B

A.角平分线B.高线C.中位线D.中线

5.（2024武汉市）小美同学按如下步骤作四边形45CD：①画NM4N；②以点A为圆心，1个单

位长为半径画弧，分别交ZM,AN于点、B,D；③分别以点B,。为圆心，1个单位长为半径画弧,

两弧交于点C；④连接BC,CD,BD.若N/=44。，则NCS。的大小是（）

6.（2024四川南充）如图，已知线段48,按以下步骤作图：①过点8作使8C=j48,

2

连接ZC；②以点C为圆心，以5C长为半径画弧，交/C于点。；③以点/为圆心，以长为

半径画弧，交AB于前E.若AE=mAB,则的值为（）

A.B.c.V5-1D.V5-2

22

7.（2024北京市）下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,03于点C,D；

（2）作射线O'H,以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交O'H于点C'；以点。为圆

心，3长为半径画弧，两弧交于点。外

（3）过点。的乍射线。则=反

上述方法通过判定"0D必COD得到ZA'O'B'=AAOB,其中判定MUDdCOD的依

据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.（2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线ZD平分NA4c的是（）

①③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

9.（2024四川成都市）如图，在YABCD^,按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径

作弧，分别交氏4,BC于点、M,N；②分别以N为圆心，以大于工〃乂的长为半径作弧,

2

两弧在N45。内交于点。；③作射线5。，交AD于点、E,交延长线于点尸.若CD=3,

DE=2,下列结论错误的是（）

A.ZABE=NCBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.——■=—

EF3

10.（2024湖北省）N5为半圆。的直径，点。为半圆上一点，且NC4B=50°.①以点8为圆心,

适当长为半径作弧，交4B,BC于D,E；②分别以DE为圆心，大于工为半径作弧，两弧交于

2

点尸；③作射线AP,则/48尸=（）

A.40°B.25°C.20°D.15°

二、填空题

I.（2024湖南省）如图，在锐角三角形45。中，2。是边BC上的高，在84,5C上分别截取线

段BE,BF，使BE=BF；分别以点£,e为圆心，大于工ER的长为半径画弧，在N48。内，

2

两弧交于点P,作射线AP,交4D于点过点M作上W148于点N.若MN=2,AD=AMD,

贝U4W=.

2.（2024贵州省）如图，在中，以点/为圆心，线段43的长为半径画弧，交BC于点、D,

连接4D.若AB=5,则4D的长为.

3.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交x

轴正半轴于点交y轴正半轴于点N,再分别以点N为圆心，大于;出乂的长为半径画弧，两

弧在第一象限交于点X,画射线。打，若〃（2a—贝i]a=.

yj

o

4.（2024山东枣庄）如图，已知以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与ZM、AN

相交于点3,C；分别以3,。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于

2

点、P,作射线/P.分别以A,8为圆心，以大于工48的长为半径作弧，两弧相交于点。，£,作

2

直线。E分别与48，/P相交于点E,Q.若48=4,ZPQE=67.5°,则E到ZN的距离为

5.（2024天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点4£G均在格点上.

（2）点E在水平网格线上，过点4瓦尸作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与

的延长线相交于点民中，点M在边5c上，点N在边48上，点P在边ZC上.请用无

刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点使△跖VP的周长最短，并简要说明点

的位置是如何找到的（不要求证明）

三、解答题

1.（2024福建省）如图，已知直线/]〃心

_______________匕

（I）在/],所在的平面内求作直线/，使得/〃4〃4，且/与4间的距离恰好等于/与12间的距离；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若4与间的距离为2,点4SC分别在//,/2上，且“5。为等腰直角三

角形，求的面积.

2.（2024广西）如图，在中，NZ=45°,AC>BC.

（1）尺规作图：作线段N5的垂直平分线/,分别交Z5,ZC于点。，E-.（要求：保留作图痕迹,

不写作法，标明字母）

（2）在（1）所作的图中，连接BE,若48=8,求的长.

3.（2024陕西省）如图，已知直线/和/外一点/,请用尺规作图法，求作一个等腰直角

使得顶点8和顶点。都在直线/上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不

写作法）

A

4.（2024内蒙古赤峰）如图，在AZ8C中，。是48中点.

（1）求作：ZC的垂直平分线/（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若/交/C于点£,连接QE并延长至点尸，使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并证

明四边形BCEE是平行四边形.

5.（2024黑龙江绥化）已知：AABC.

（1）尺规作图：画出“5C的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，连接/G,BG.已知“8G的面积等于5cm2,则小5。的面积是

6.（2024甘肃临夏）根据背景素材，探索解决问题.

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形

背

六等分圆原理,也称为圆周六等分问题,是一个古老而经典的几何问题,

景

旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由

素

欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.

材

已

知

点C与坐标原点。重合，点。在x轴的正半轴上且坐标为（2,0）

条

件

操①分别以点C,。为圆心，3长为半径作弧，两弧交于点尸；

作②以点尸为圆心，PC长为半径作圆；

步③以CD的长为半径，在。尸上顺次截取元=丽=拓=前；

0(C)Dx

骤④顺次连接DE,EF,FA,AB,BC,得到正六边形Z8CDEE.

问题解决

任

根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写

务

作法）

任

务将正六边形4BCDEE绕点。顺时针旋转60。，直接写出此时点E所在位置的坐标：______.

7.（2024甘肃威武）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共

用，彩绘线条流畅细致，图案繁缗多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶

艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形

三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知。。和

圆上一点作法如下：

①以点M为圆心，长为半径，作弧交。。于4,2两点;

②延长交。。于点C；

即点B,C将。。的圆周三等分.

彩陶纹样三点定位法三等分圆周

图1图2

（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将。。的圆周三等分（保留作图痕迹,

不写作法）；

（2）根据（1）画出的图形，连接48,AC,BC,若。。的半径为2cm,则“5C的周长为

______cm.

8.（2024河南省）如图，在中，3是斜边Z8上的中线，BE//。。交/C的延长线

于点瓦

E

(1)请用无刻度的直尺和圆规作/ECM,使NECM=乙4,且射线CM交2E于点尸(保留作图

痕迹，不写作法).

(2)证明(1)中得到的四边形CDAF是菱形

9.(2024武汉市)如图是由小正方形组成的3x4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC三个

顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.

I_____I_____I_____II_____I_____I_____I

(1)(2)

(1)在图(1)中，画射线/£)交5C于点，使ZD平分/的面积；

(2)在(1)的基础上，在射线上画点E,使NECfi=NNC8；

(3)在图(2)中，先画点尸，使点/绕点/顺时针旋转90°到点C,再画射线/尸交于点G；

(4)在(3)的基础上，将线段48绕点G旋转180°,画对应线段跖V(点/与点”对应，点2

与点N对应).

10.(2024吉林省)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：

【探究论证】

(1)如图①，在中，AB=BC,BDLAC,垂足为点D若CD=2,BD=1,则

S、ABC=

(2)如图②，在菱形A'B'C'D'中，A'C=4,B'D'=2，则S^A.B,C,D,=.

(3)如图③，在四边形防G8中，EGLFH,垂足为点。.若EG=5,FH=3,贝U

S四边形EFGH=；若EG=a,FH=b,猜想S四边形七网兄与。，6的关系，并证明你的猜想.

【理解运用】

(4)如图④，在△入WK中，MN=3,KN=4,MK=5,点、P为边MN工一点、.

小明利用直尺和圆规分四步作图：

(i)以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN,KM于点、R,I-,

(ii)以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段W于点/'；

(iii)以点/'为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点R,点R,K在"N同侧；

(iv)过点尸画射线PR,在射线PR上截取尸。=KN,连接KP,KQ,MQ.

请你直接与出S四边形的值.

II.(2024江苏扬州)如图，已知NPN。及NP边上一点C.

(1)用无刻度直尺和圆规在射线2。上求作点。，使得NCO0=2NCZ。；(保留作图痕迹，不

写作法)

(2)在(1)的条件下，以点。为圆心，以。4为半径的圆交射线