2024年江苏省南京市中考数学试卷（含答案）

2024年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.下列四个数中，是负数的是（）

A.—3B.p3|C.-（-3）D.（-3）~

2.任意两个奇数的平方差总能（）

A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除

3.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质

量约为1.674xl0-27kg,一个氧原子的质量约为2.657x103kg,一个水分子的质量大约是

A.3.6137x102kgB.2.8244x10-2°kg

C.2.9918义10一26kgD.3.6137xl0"7kg

Zl=20°,则〃的值是(

18C.20D.36

5.如图，在四边形/BCD中，4D〃3c,4D,C£＞分别与扇形A4尸相切于点4E.若

/2=15,3C=17,则/。的长为（）

8.5C.5也D.9

试卷第1页，共6页

6.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.例如，单笔消费金额为208

元时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2

件A商品与1件8商品，立减了30元.若8商品的单价是整数元，则它的最小值是（）

A.1元B.99元C.101元D.199元

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题

卡相应位置上）

24

7.比较大小：-彳—--（填“或“=”）

39

8.若式子GI在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

9.计算：一i^=—.

V2

10.如果实数b满足,那么互为相反数.

1?

11.方程----7=0的解是__________.

xx+1

12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）

是反比例函数关系.完成下表：

P/Q468

I/A64.5

13.如图，点4。,3在同一条直线上，。。是//OC的平分线，是N20C的平分线.若

AAOE=162°,则ZBOD=

14.如图，在边长为4的等边三角形48c中，4D是中线，将绕点。顺时针旋转60。得

到DE,连接BE,贝|S，BDE=.

试卷第2页，共6页

15.阅读材料：由6+2正=5+1+2近=心『+2、五xl+F=（石+1『，可知6+2括的算

术平方根是退+1.类似地，16-64的算术平方根是.

16.已知4-JE是关于x的方（x-2乂a/+bx+c）=O（a",c是有理数，。*0）的一个根,

则该方程的另外两个根分别是，.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解不等式组：

[x-8<4x+1

18.计算：｛1+j.a”]

19.已知点/（。⑼与点3关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C.若B,C

两点都在函数y=2x+l的图象上，求点A的坐标.

20.如图，在。。的内接四边形/BCD中，AD=BC,对角线/C是。。的直径.求证：四

边形ABCD是矩形.

21.甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无

其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个

球.

（1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是;

（2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？

22.某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下.注：月增量

试卷第3页，共6页

月增长量

当月的销售量-上月的销售量，月增长率=xlOO%.例如，8月份的销售量

上月的销售量

为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4-2=0.4(万辆)，月

增长率为20%.

(1)下列说法正确的是.

A.2月份的销售量为0.4万辆

B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为。26万辆

C.5月份的销售量最大

D.5月份销售的月增长率最大

(2)6月份的销售量比1月份增加了万辆.

(3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由.

23.如图，港口B位于港口A的北偏西37。方向，港口C位于港口A的北偏东21。方向，港

口C位于港口B的北偏东76。方向.一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行.已知港口8

到航线的距离为12km,求港口C到航线的距离.(参考数据：

24.如图，在RtZ\/8C中，/ACB=90°,。是48上一点，“无尸和△/BC关于点。对称,

连接

试卷第4页，共6页

⑴求证：四边形/CD尸是平行四边形；

（2）已知AC=4,BC=3,求四边形/CDF是菱形时A0的长.

25.已知二次函数+c的图象经过点（1,2）,它的顶点（私〃）在函数y=x?的图象

上.

（1）当〃取最小值时，a=.

（2）用含〃7的代数式表示。.

（3）已知点4（-2,%）,3（-1,%）,。（2,%）都在函数3="2+'+0的图象上,当%<%<%时，

结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

26.（1）如图（1）,点瓦厂分别在正方形/BCD边/d。上，连接斯.求作G”,使点G,H

分别在边上（均不与顶点重合），且

（2）已知点尸,。,凡S的位置如图（2）所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两

种不同的方法求作该正方形过点尸的边所在的直线.要求：①用直尺和圆规作图；②保留

作图的痕迹，写出必要的文字说明.

(1)(2)

27.如图（1）,夜晚，小明从路灯Z的正下方々处出发，先沿平路走到A处，再上坡到达巴

处.已知小明的身高为1.5m,他在道路上的影长丁（单位：m）与行走的路程x（单位：m）

之间的函数关系如图（2）所示，其中，048C是线段，42是曲线.

试卷第5页，共6页

（1）结合《的位置，解释点A的横坐标、纵坐标的实际意义.

（2）路灯工的高度是m.

（3）设8鸟的坡角为a（0°<a<45°）.

①通过计算：比较线段0"与线段3c的倾斜程度.

②当a取不同的值时，下列关于曲线N8的变化趋势的描述；（。）7随x的增大而增大；伍）了

随x的增大而减小；（。）了随x的增大先增大后减小；（d）y随x的增大先减小后增大.其中,

所有可能出现的序号是（说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键.先利用绝

对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可.

【详解】解：A.-3是负数，故选项A符合题意；

B」-3=3是正数，故选项B不符合题意；

C.-（-3）=3是正数，故选项C不符合题意；

D.（-3『=9是正数，故选项D不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】设一个奇数为2左+1,另一个奇数为2〃+1,且2左+1是较大一个，左，〃都是正整数,

根据题意，得（24+1）2-（277+1）2=4（左一〃）化+〃+1）,分类解答即可.

本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：设一个奇数为2左+1,另一个奇数为2〃+1,且2左+1是较大一个，左，”都是正整

数，

根据题意，得（2左+1）2-（2〃+1）2

=（2左+1+2〃+1）（2左+1—2〃一1）

=2（左+〃+112（左一〃）

二4（左一〃）（左+〃+1）,

当左=〃时，（2左+1）2—（2"+1『=0,都能成立；

当左W〃时，则左一〃21,则左一〃+2〃+121+2〃+1,

故左+〃+1>2（〃+1）,

故4（左一〃）（左+〃+1）28（〃+1）,

故一定能被8整除，

故选：D.

3.C

【分析】此题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，关键是理解运用科学记

答案第1页，共18页

数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1V忖＜1°，〃为整数.根据题意列

出算式求解，然后运用科学记数法表示即可.

【详解】解：2x1.674x10-27+2.657x10-26

=0.3348xl0-26+2.657xl0-26

=2.9918x10-26

二一个水分子的质量大约是2.9918x10-26kg.

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角，

先标字母，将正〃变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出/30C,可求出中心角的度数,

进而得出正多边形的边数.

【详解】解：如图所示，标准正方形的中心。，N/02为中心角，将正"变形看成一个圆，

•••Zl=20°,

ZBOC=2Z1=40°,

；.NAOB=NAOC=20°,

故选：B.

5.D

【分析】连接BE,作DHLBC于点H,由分别与扇形A4尸相切于点A,E,48=15,

8c=17得/8=E8=15,ADJ.AB,CD1EB,AD=ED,求得CE々BC?-EB2=8,再

证明四边形48加是矩形，则=DH=AB=\5,由勾股定理得

15?+(17-=(8+4D『，求得/。=9,即可解答.

【详解】解：连接5E,作。于点

答案第2页，共18页

AD,CD分别与扇形胡尸相切于点A,E,48=15,BC=17,

:.AB=EB=T5,AD.LAB,CDA.EB,AD=ED,

ABAD=NBEC=90°,

CE=>JBC2-EB2=V172-152=8，

AD//BC,

ZADH=ZCHD=90°,

•••ABAD=NADH=乙BHD=90°,

四边形是矩形，

BH=AD,DH=AB=15,

:.CH=BC-BH=11-AD,

在AD"C中，根据勾股定理可得：

152+(17-^r>)2=(8+71/5)2,

解得：AD=9,

故选：D.

【点睛】此题考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点,

正确地作出辅助线是解答本题的关键.

6.A

【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键.本题可先

根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出2商

品单价的最小值

【详解】•••单笔消费金额每满100元立减10元，

••.2件A商品的原价满足：20042/<300,

•••乙在该商场单笔购买2件A商品与1件3商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100

元，

答案第3页，共18页

.-.300<2y4+5<400,

.•.299424<300时,8有最小值为1即可;

故选：A

7.<

【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的

两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两

个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.据此解答即

可.

【详解】解：•.一：=-■!，

2_6644

，

3-9-9-99

▼64

又丁3'

24

—<——

39

故答案为：＜.

8.x2—1

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的

被开方数的非负性是解题关键.根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即

可得.

【详解】解：•••式子4TT在实数范围内有意义,

•••x+1>0,

解得

故答案为：x>-l.

9.2y[6

【分析】利用二次根式的乘除法法则化简后，化简二次根式即可.

【详解】解：原式=/等=&=2而,

故答案为：2a.

【点睛】本题考查二次根式的乘除法.熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键.

10.。+6=0

答案第4页，共18页

【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键，根据相

反数的定义，可得相反数的两数相加为0,据此作答.

【详解】解：如果实数满足。+6=0,那么。1互为相反数，

故答案为：a+b=0.

11.X=1

【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

X的值，经检验即可得到分式方程的解.

12

【详解】解：-1=0

xx+1

去分母得：x+l-2=0

解得：x=l,

经检验当x=l时，x(x+l)0,

二原分式方程的解为：x=l

故答案为：x=l

12.见解析

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键.

设电流/与电阻R的函数关系式为/=二，根据待定系数法求出解析式/=1，当五=4时,

1=9,填表即可.

【详解】解：设电流/与电阻尺的函数关系式为/=与，

把火=6,/=6代入得6=9，

6

:.U=36,

电流/与电阻及的函数关系式为/=1，

当R=4时，/=更=9,

4

填表如下：

pg468

.//A964.5

答案第5页，共18页

13.108

【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解48。£=180。-162。=18。,

可得NBOC=36。，可得44。。=180。-36。=144。，可得//OZ)=/COD=72。，再进一步结

合角的和差运算可得答案.

【详解】解：•••NZOE=162。,

.•.N3O£=180°-162°=18°,

••・OE是/3OC的平分线，

；./BOE=/COE=180,

.♦ZOC=36°,

Z^OC=180°-36°=144°,

•••OD是249C的平分线，

NAOD=ZCOD=72°,

NBOD=ZBOC+ZCOD=360+72°=108°；

故答案为：108

14.V3

【分析】过点E作E”18c交2c延长线于点X,由等边三角形的性质得到

4B=BC=AC=4,继而由三线合一得到4D工BC,BD=CD=2,由勾股定理得到

AD=243,旋转得到。£=。/=26，ZADE=60°,则/血C=30。，继而

EH=；DE=6即可求解面积.

【详解】解：过点E作即18C交BC延长线于点X,

•・•△ABC为等边三角形

AB=BC=AC=4,

•・,40是中线，

AD1BC,BD=CD=2,

•••由勾股定理得：AD=^AB2-BD2=273，

答案第6页，共18页

由旋转得：DE=DA=26ZADE=60°,

ZEDC=30°,

■.■EHIBC,

：.EH=-DE=^>,

2

S&BD£=­—BDxEH=；x2xV3=百，

故答案为：百.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，30。角直角三角形的性质，旋转的性质，

正确构造辅助线是解题的关键.

15.3-V7##-V7+3

【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握“一个正数x的平方等于“，即

/=〃，那么这个正数x叫做。的算术平方根，。的算术平方根记为夜”、“算术平方根一定

是非负数”是解题关键.

根据题意给的例子，将16-6e变式为9+7-64，利用完全平方公式表示为(3-4『，因

3-疗>0,故16-6行的算术平方根是3-V7.

【详解】解：16-6V^=9+7-6V7=32-2XV7X32+(77『=(3-V7不，

,(3一疗『邓-刊，2<V7<3,

3—V7>0，

|3-V7|-3-A/7,

.■.16-6A/7的算术平方根是3-V7.

故答案为：3-V7.

16.24+V15

【分析】本题考查一元二次方程的解，根据(x-2)(ax。+bx+c)=0中x-2=0或

ax?+bx+c=0,再根据4-JU是关于x的方程ax?+6x+c=0的根，从而得出ax2+bx+c=0

的另一个根，关键是掌握一元二次方程解的情况.

【详解】解：关于X的方程(x-2)(ax2+bx+c)=0(%"C是有理数，分0)中，x-2=0或

答案第7页，共18页

ax2++c=0,

即x=2或ax2+bx+c=0,

-b+y/b2-4acby/b2-4ac

--------------------=------±i--------------且。，仇。是有理数,

2a2a2a

.T=4,±可中的一个为--

，4+也是关于X的方程a-2)(or2+foc+c)=O(a,b,c是有理数，aa0)的一个根,

，该方程的另外两根分别是2和4+而.

故答案为：2,4+V15.

17.x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间

找，大大小小找不到”是解题关键.

先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可.

x—1>—2(x-1)+3①

【详解】解:

x—8<4x+1(2)

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x>-3,

・•・原不等式组的解集为x>2.

故答案为：x>2.

18.x+1

【分析】本题主要考查了分式的混合运算,

先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可.

«、斗加、to,(A])Xx-1+1(x+l)(x-l)X(x+l)(x-l)

【详解】解：1+--~~7=-------：—•---------------=-------------------=x+l.

Ix-\Jx-1x-1XX-]X

19•点A的坐标为(1，-3)

【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点工(。㈤与点B关于x轴对称，将点

A向左平移3个单位长度得到点C,可得8(。,-6),。(a-3,6)代入丁=2升1可解得

a=1/\

入故点A的坐标为(1,-3).

b=-5

答案第8页，共18页

【详解】解：•••点/(a,6)与点8关于X轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C,

SC(a-3,Z>),

・；8,C两点都在函数y=2x+l的图象上，

J2a+1=-Z)

卜("3)+1=6

a=1

解得

b=-3

・••点A的坐标为(,-3).

20.见解析

【分析】本题考查了矩形的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌

握相关知识.由NC是。。的直径，可得NB=ND=90。，证明RM/8C取RtACZM,得到

AB=CD,可证明四边形A8C。是平行四边形，即可解答.

【详解】证明：・•,/c是。。的直径，

NB=ND=90°,

在Rt^ABC和Rt^CDA中，

[AC=AC

[AD=BC'

RM48c0RtACZX4(HL),

AB=CD,

又：AD=BC,

，四边形ABCD是平行四边形，

Vz5=90°,

・•.平行四边形/BCD是矩形.

2L(1)|

⑵3

-9

【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率以及根据概率公式求概率.

(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，

利用概率公式可得答案.

答案第9页，共18页

(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及从两个袋子中摸出的球都是红球的结果数，

再利用概率公式可得出答案.

【详解】(1)解：解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球

的结果有1种，

，从甲袋子中摸出的球是白球的概率是:.

故答案为：—.

(2)(2)画树状图如下：

开始

红红白

小/T\/N

红红白红红白白红白

共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，

••・从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为巳4.

22.(1)8

⑵1.3

(3)不同意这种观点，理由见解析

【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键.

(1)根据相关概念和数据进行逐项分析即可；

(2)设1月份销售量为x,求出6月份的销售量，作差即可；

(3)根据月增长量的意义进行分析即可得到答案.

【详解】(1)解：A.•••月增量=当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量,

••・无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；

B.•••(0.4+0.2-0.2+0.4)4-5=0.26,

.•.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，

故选项正确，符合题意；

C.M月份的月增量为0.4>0,

••.5月份的销售量小于6月份的销售量，

即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；

答案第10页，共18页

D.因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断

5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；

故答案为：B；

(2)解:设1月份销售量为x可得：

x+0.4+0.2—0.2+0.5+0.4=x+1.3,

**,xH-1.3—x—1.3,

・••增加了1.3万辆;

故答案为：1.3；

(3)解：不同意这种观点，理由如下：

月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，

3月份增长量为0.2>0,即3月份相比2月份销售量增加,

4月份增长量为-0.2<0,即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少.

23.港口C到航线的距离约为8km

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题.设3c交航线于点D,过点3作

BE于■点、E,过点C作Ck，/。于点尸，由锐角三角函数定义求出。£、的长，设

CF=xkm,再由锐角三角函数定义求出。尸=；xkm,则/斤=119+；xjkm,然后由锐角三

角函数定义列出方程，解方程即可.

【详解】解：如图，设8c交航线于点。，过点3作5EL4D于点过点C作

则ZBDE=ZCDF=76°,BE=12km,

由题意知：NBAE=37°,NCAF=21。，

RF

•・•tanZBDE=——,

DE

答案第11页，共18页

：.DE上金=3八

tan7604

BE

tan/BAE=----

AE

，厂BE12

AE=---------«—=16km

tan3702

4

设CF=xkm,

tanNCDF==tan76°«4,

DF

DF«—CF=—xkm,

44

■.■AF=AE+DE+DF=\6+?,+x=[\9+^^ym,

CF8

tanZCAF=——=tan2l°»—,

AF21

Q

:.CF^—AF,

21

即19+",

解得：x«8,

答：港口。到航线的距离约为8km.

24.⑴见解析

16

⑵M

【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题.

(I)由中心对称的性质证明DF=/C,DF〃/。即可证明;

(2)利用勾股定理求出再利用面积法求出0C,利用勾股定理求49即可.

【详解】(I)证明：・・・△DEF和关于点。对称,

:.AABC%DEF

:.NBAC=NEDF,DF=4C,

：.DF//AC,

.•.四边形ACDF是平行四边形;

(2)解：连接CF,

答案第12页，共18页

A

•・•力EF和UBC关于点。对称，四边形ACDF是平行四边形；

・♦・尸。,。三点共线，

•・・乙4。5=90。,/。=4,BC=3,

••AB=y）AC2+BC2=V42+32=5，

•・•四边形4cob是菱形，

：.CFLAD,

^-ACCB=-ABCO,

22

「八12

C（J=—,

AO=YIAC2-OC2=卜.

25.（1）2

ry2

（2）a=——————（加w1且加。±V2）

m—2m+1

（3）-^2<m<0

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，正确画出图象是解题的关

键.

（1）将顶点（加，〃）代入函数>=*中，将函数转化为y=Q（X-加丫+机2,求出。的最小值；

（2）将（1,2）代入,得出。的代数式；

（3）分开口向上和开口向下进行讨论，分别画出图象得出结论.

【详解】（1）解：•・•二次函数『="2+向+。的顶点（加,〃）在i=炉上,

2

•••n=m，

22

・•・设二次函数〉=ax+fcr+c为>=Q（X-机『+m,

当〃取最小值时，加=0,y=ax1,

答案第13页，共18页

二次函数歹=办2+&T+C的图象经过点(1,2),

/.2=axl2

。二2,

故答案为：2；

(2)・・•图象经过点。,2),

/.2=a(l-m)2+加2,

化简得：a=-Y——-mw1且加*土

m-2m+l

(3)①当开口向上时，2-加2〉o,

—\/2<77?<V2，

•・•%<%<%，

|-l-m|<m-(-2)<2-7/2,

3

角毕得：~—<m<0,

-V2<m<亚，­•—5/2<m<0;

②当开口向下时，

m>V2或加<->/2•

当m>>/2时，

答案第14页，共18页

此时，必＜%,不合题意,

当m<-A/2时，

此时，力＜%,不合题意，

综上所述：-＜机＜o.

26.（1）见解析；（2）见解析.

【分析】本题考查了尺规作图，正方形的性质，圆的基本性质等，掌握尺规作图是解题的关

键.

（1）作成的中垂线即可；

（2）方法一：如图，连接。S,过点p作尸尸，。S,取尸尸=05,这接FR,悴PJUFR,则

PJ为正方形点尸的边所在的直线，过点。作尸J垂线，过点S作PJ垂线，所得的四边形为

尸,0,&S所在的正方形；方法二：连接尸S,0R,作以PS,Q?为直径的圆，两条中垂线交各

自的圆于点点N,连接交两圆于点a,点K,连接尸〃、SH、KQ、KR,四边形

LKTH是R,Q,P,S所在的正方形，LH为该正方形点P的边所在的直线.

【详解】解：（1）如图，分别以点瓦尸为圆心，大于g斯为半径画弧，连接交点，交BC

于点G,交/。于点b,点G,//即为所求；

（2）方法一：如图，连接3,过点尸作尸尸,券，取尸尸=。5,连接行，作尸J||用，

则PJ为正方形点尸的边所在的直线，过点。作尸•/的垂线，过点S作尸J的垂线，所得的四

边形为尸,0,R,S所在的正方形；

答案第15页，共18页

方法二：连接尸S,Q?,作以PS,为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点点N,

连接力W交两圆于点点K,连接尸〃、SH、KQ、KR,其中KQ、PH交于前L