2024-2025学年贵州省黔南州都匀一中高一（下）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省黔南州都匀一中高一（下）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={0,1,2,3,4,5,6,7}，A={0,1,2}，B={1,3,5}，则∁U(A∪B)=(

)A.{1,5,6} B.{0,2,4,7} C.{4,6,7} D.{0,4,5,7}2.对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是(

)A.①②④是数量，③⑤⑥是向量 B.①④⑤是数量，②③⑥是向量

C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量3.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合M={−1,0,1,2}，N={1,2,3,4}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从集合M到集合N的函数的是(

)A.y=x B.y=x2 C.y=24.已知扇形的圆心角为3rad，弧长为18cm，则该扇形的面积为(

)A.12cm2 B.24cm2 C.5.已知a>0，b>0，3a+b=12，则3a+A.32 B.24 C.16 D.86.已知a=log30.6,b=3A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(

)A.f(x)=322sin(2x+π4)8.对于函数f(x)，若存在x0，使得f(−x0)=f(x0)，则称点(x0,f(x0))A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于平面向量a、b、c，下列命题不正确的是(

)A.若向量a与b不相等，则|a|≠|b|

B.若|a|>|b|，则向量a>b

C.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D.若向量a与10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)=f(x+4)，且当x∈[0,1]时，f(x)=2x，则下列说法正确的是(

)A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数

C.f(2025)=2 D.x∈[−1,0)时，f(x)=2x11.已知函数f(x)=2cosx⋅(sinx+3cosx)−A.函数f(x)的最小正周期为π

B.点(π6,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心

C.当x∈[0,π2]时，函数f(x)的取值范围是[−3,2]

D.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位，再将所得的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的12倍，得到函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某人在平面上从A点出发向西行走了60m到达B点，然后改变方向，向西偏北60°方向行走了120m到达C点，最后又改变方向，向东行走了60m到达D点，则|AD|=______13.已知tan2α=2，则1−tan2α3tanα14.对于实数m和正实数n，称满足不等式|x−m|<n(m∈R,n>0)的实数x的集合叫做m的n邻域，已知a>0，若2a的a邻域中恰有2个整数，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且角α的终边上一点P的坐标是(−3,4)．

(1)求sinα、cosα及tanα的值；

(2)求tan(π+α)⋅cos(16.(本小题15分)

设A={x|x+5x−3>0}，B={x|(x−6)(x+a)≤0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B．

(1)当a=−8时，判断命题p是命题q的什么条件，并说明理由；(可选条件为：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)

(2)当集合B是集合A的真子集时，求a17.(本小题15分)

闪存(Flasℎ Memory)是一种非易失性电子存储器，能够在断电后保持存储的数据不丢失.它由许多小的电容构成，通过高电压供电来写入数据，具有高信息密度、大量读写、随机存取时间短等特点.几乎所有的电子设备都依赖于闪存，包括智能手机、笔记本电脑、台式机等.鉴于目前闪存的市场行情，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要C(x)万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，C(x)=0.1x2+180x；当x超过120万片时，C(x)=201x+25600x1350，封装好后的闪存颗粒售价为200元/片，且能全部售完．

(1)求公司获得的利润18.(本小题17分)

已知a>0，函数f(x)=log3ax+14x−1是奇函数，g(x)=2x+λ．

(1)求实数a的值；

(2)若∃x119.(本小题17分)

欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有−x∈D，并且f(x)⋅f(−x)=1，就称函数y=f(x)为“倒函数”．

(1)判断函数f(x)=2x是不是倒函数，并说明理由；

(2)若函数f(x)是定义在R上的倒函数，且当x≤0时，f(x)=13−x+x4，求函数f(x)参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.120

13.1314.(215.解：(1)因为角α的终边上一点P的坐标是(−3,4)，

由三角函数的定义可得sinα=4(−3)2+42=45，

cosα=−3(−3)2+42=−35，

tanα=4−3=−43；

(2)原式=tanα⋅(−sinα)⋅(−cosα)cosα

=tanα⋅sinα

=−1615．

16.解：(1)命题p是命题q的必要不充分条件，理由如下：

A={x|x+5x−3>0}={x|x<−5或x>3}，

当a=−8时，B={x|(x−6)(x+a)≤0}={x|6≤x≤8}，

所以当x∈A时，不能推出x∈B，而当x∈B时，可推出x∈A；

故命题p是命题q的必要不充分条件．

(2)A={x|x<−5或x>3}，B={x|(x−6)(x+a)≤0}，当B为A的真子集时：

若−a>6，则B={x|6≤x≤−a}，满足B为A的真子集，所以a<−6；

若−a=6，则B={6}，满足B为A的真子集，所以a=−6；

若−a<6，则B={x|−a≤x≤6}，

要使B为A的真子集，只需3<−a<6，即−6<a<−3，

综上所述，a的取值范围是(−∞,−3)．

17.解：(1)已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要C(x)万元的变动成本，

通过调研得知，当x不超过120万片时，C(x)=0.1x2+180x，

当x超过120万片时，C(x)=201x+25600x1350，封装好后的闪存颗粒售价为200元/片，且能全部售完，

当0<x≤120，x∈N∗时，

L(x)=200x−300−(0.1x2+180x)=−0.1x2+20x−300，

当x>120，x∈N∗时，

L(x)=200x−300−(201x+25600x−1350)=−x−25600x+1050，

故L(x)=−0.1x2+20x−300,0<x≤120,x∈N∗−x−25600x+1050,x>120,x∈N∗；

(2)当0<x≤120，x∈N∗时，L(x)=−0.1x2+20x−300，

函数图象开口向下，对称轴为x=−20−0.1×2=100，

故L(x)的最大值为L(100)=−1000+2000−300=700(万元)；

当x>120，x∈N∗时，L(x)=−x−25600x+1050=−(x+25600x)+1050≤−2x⋅25600x+1050=730，

当且仅当x=25600x，即x=160时等号成立，故L(x)的最大值为730(万元)，

因为730>700，所以封装160万片时，公司可获得最大利润．

18.