2024-2025学年河北省沧州市运东四县部分学校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省沧州市运东四县部分学校高二（下）3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为(

)A.56 B.15 C.28 D.302.5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为(

)A.A54 B.C54 C.3.已知A，B是相互独立事件，且P(A−)=0.7,P(B)=0.6，则P(AB)=A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.284.若对∀x∈R，(ax+b)5=(x+2)5−5(x+2)4+10(x+2A.−1 B.0 C.2 D.35.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一、创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港、澳门.访问期间，甲、乙、丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲、乙、丙互不相邻，则不同的排法有(

)A.2880种 B.1440种 C.720种 D.360种6.已知m，n∈N∗且n≥m，则下列结论错误的是(

)A.Anm=CnmAmm7.某市政工作小组就民生问题开展社会调研，现派遣A，B，C三组工作人员对市内甲、乙、丙、丁四区的居民收人情况进行抽样调查，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负责一个区调研，则不同的派遣方案共有(

)A.12种 B.36种 C.48种 D.72种8.从如下6个函数中任取1个函数，记事件A为“取到的函数是奇函数”，事件B为“取到的函数是偶函数”，则下列结论中正确的是(

)

①y=1−|x|+|x|−1；②y=−2x；③y=|sinx|A.P(A)=P(A+B)−P(B) B.P(A−B−)=P(A二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若Cn3=Cn17−nA.10 B.12 C.14 D.1510.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC++，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC++编程语言”，则(

)A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不是互斥事件

C.P(C|A)=512 11.下列说法正确的是(

)A.若(x−2)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，则|a0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为______．13.若(x+1)n=a0+a114.甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛，累计负两场者淘汰，甲、乙两人先进行比赛，丙轮空，每次比赛的胜者与轮空者进行比赛，负者轮空，直到有1人被淘汰，剩余两人继续比赛，直到其中1人淘汰，另1人最终获胜，比赛结束.假设每场比赛没有平局，甲、乙比赛，甲获胜的概率为13，甲、丙比赛，甲获胜的概率为23，乙、丙比赛，乙获胜的概率为12，则甲与乙比赛负1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在(2x−3x)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为6416.(本小题15分)

某学校门口设置了限时停车场，制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟免费，超过15分钟但不超过30分钟收费5元，超过30分钟但不超过45分钟收费15元，超过45分钟但不超过60分钟收费30元，超过60分钟必须离开停车场.甲、乙两位家长相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：停车时间/分钟(0,15](15,30](30,45](45,60]甲a3a1乙b12b1(1)求甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率；

(2)设甲所付停车费用为X，乙所付停车费用为Y，在X+Y=30的条件下，求X=Y的概率．17.(本小题15分)

“茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比35%，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为0.5，0.7．

(1)从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率；

(2)若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率(结果用分数表示)．18.(本小题17分)

(1)由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的四位偶数有多少个？

(2)把5个不同颜色的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放入1个小球，有多少种不同的放法？

(3)某书法兴趣小组有7名组员，其中3人只擅长硬笔书法，2人只擅长软笔书法，其余2人既擅长硬笔书法，又擅长软笔书法，现从书法兴趣小组中选择擅长硬笔书法的2人参加硬笔书法比赛，擅长软笔书法的2人参加软笔书法比赛(每个人不能同时参加两个比赛)，则不同的选择方法有多少种？19.(本小题17分)

图1是我国数学史上的一个伟大成就——杨辉三角，利用它我们可以将(a+b)n展开，

如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；

(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

……

将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成1(n+1)Cnr(0≤r≤n,n∈N)就得到了莱布尼茨三角，如图2参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.70

13.7

14.42715.解：(1)由于所有项的二项式系数之和为64，

则2n=64，解得n=6，

所以展开式的通项公式为：Tk+1=C6k(2x)6−k(−3x)k=(−3)kC6k26−kx6−3k2,k=0,1,2,⋅⋅⋅,6．

令6−3k2=0，解得k=2，

所以该二项式的展开式中的常数项为T3=C62×24×(−3)2=2160．

(2)因为n=6，

易知：展开式第四项二项式系数最大，

即C63(2x)3(−3x)3=−4320x−32，

所以展开式中二项式系数最大的项为−4320x−32．

16.解：(1)根据题意，由甲、乙的停车时间的概率分布表，

可得a+a=12,b+2b=12，

解可得：a=14,b=16，

甲所付停车费用小于乙所付停车费用有以下情况：

甲(0,15]，乙(15,30]或(30,45]或(45,60]，概率为：14×(13+13+16)=524；

甲(15,30]，乙(30,45]或(45,60]，概率为：38×(13+16)=316；

甲(30,45]，乙(45,60]，概率为：14×16=124；

所以甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率P=524+316+124=716；

(2)根据题意，设A=“X+Y=30”，B=“X=Y”，

X+Y=30有以下三种情况：

①甲(0,15]，乙(45,60]