2024-2025学年江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校高二（下）学情调研数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校高二（下）学情调研数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有(

)A.2+3+2=7 B.1+1+1=3 C.2×3×2=12 D.(2.已知直线l1的方向向量为a=(1,0,m)，直线l2的方向向量为b=(0,1,m)，若l1与A.1 B.-1 C.±1 D.3.甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为(

)A.12 B.16 C.18 D.244.已知a=(2,-1,3)，b=(-1,4,-2)，c=(7,5,λ)，若{aA.0 B.357 C.9 D.5.数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有(

)A.24个 B.12 C.9个 D.6个6.已知向量a=(1,2,2)，b=(-2,1,1)，则向量a在向量b上的投影向量为(

)A.(-29,-49,-49)7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DDA.255 B.215 C.8.某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次(没有并列名次).甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”.从回答分析，6人的名次排列情况可能有(

)A.216种 B.240种 C.288种 D.384种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.A，B，M，N是空间中的四点，若BA，BM，BN不能构成空间基底，则A，B，M，N共面

B.已知{a,b,c}为空间的一个基底，若m=a+c，则{a,b,m}也是空间的基底

C.若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面α的法向量为n=(-2,0,10.在正方体ABCD-A1BA.四边形ABC1D1的面积为|AB|⋅|BC1| B.A11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，QA.三棱锥D-A1D1Q的体积为定值

B.若D1Q//平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段

C.存在Q点，使得D1Q⊥平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(λ+1,0,2λ)，b=(6,2μ-1,2)13.将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有______(数字作答)．14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为______.(以数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，底面ABCDEF是正六边形，设AB=a，AF=16.(本小题15分)

甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．

(1)甲、乙两人不相邻的站法共有多少种？

(2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？17.(本小题15分)

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．

18.(本小题17分)

如图1，等腰直角△ABC的斜边BC=4，D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二面角B-AD-C为60°，如图2，M为CD的中点．

(1)证明：BM⊥AC．

(2)求二面角M-AB-D的余弦值．

(3)试问在线段AC上是否存在点Q19.(本小题17分)

如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为2的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点，O为AC与BD的交点．

(1)证明：C1O//平面AB1D1；

(2)若点C1

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.71013.7

14.288

15.23；

7．

16.解(1)根据题意，先排丙、丁、戊，有A33=6种站法，

再将甲、乙安排在三人的空位中，有A42=12种站法．

故甲、乙两人不相邻的站法共有6×12=72种．

(2)根据题意，分2种情况讨论：

若乙站在排头或排尾，则有2×A33=1217.证明：(Ⅰ)由题可知AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，

所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，

于是A1B=A1D，

设AC与BD的交点为O，则A1O⊥BD，

又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

而A1O∩AC=O，A1O、AC⊂平面A1AC，所以BD⊥平面A1AC，

而BD⊂平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC．

解：(Ⅱ)由(Ⅰ)得A1B=A1D及BD=2A1D=2，易知A1B⊥A1D，

又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°，底面ABCD是矩形，

于是AO=A1O=12BD=22A118.解：(1)证明：在图1的等腰直角△ABC中，D为BC的中点，则AD⊥BC，

所以在图2中，有AD⊥BD，AD⊥CD，又BD∩CD=D，

所以AD⊥平面BCD，又BM⊂平面BCD，

所以AD⊥BM，

因为AD⊥平面BCD，所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，即∠BDC=60°，

所以△BCD为正三角形，因为M为CD的中点，

所以CD⊥BM，由AD∩CD=D，AD，CD⊂平面ACD，

所以BM⊥平面ACD，又AC⊂平面ACD，

所以BM⊥AC；

(2)以D为原点，垂直于DC的直线为x轴，DC，DA所在直线分别为y，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

易知A(0,0,2)，B(3,1,0)，C(0,2,0)，M(0,1,0)，

所以AB=(3,1,-2)，BM=(-3,0,0)，DA=(0,0,2)，

设平面ABM的法向量为n1=(x,y,z)，

则AB⋅n1=0BM⋅n1=0，即3x+y-2z=0-3x=0，令z=1，则y=2，x=1，

所以平面ABM的一个法向量为n1=(0,2,1)，

设平面ABD的法向量为n2=(a,19.解：(1)证明：连接AO1，

因为ABCD-A1B1C1D1是底面边长为2的正四棱柱，

所以AA1=CC1，AA1/​/CC1，

故四边形AA1C1C为平行四边形，则AC=A1C1，

又O1为A1C1与B1D1的交点，O为AC与BD的交点，

所以AO=O1C1，且AO//O1C1，

故四边形AOC1O1为平行四边形，

所以AO1//OC1，

又AO1⊂平面AB1D1，O