福建省福州市2024-2025学年高三下学期2月质量检测押题预测模拟数学试题

福建省福州市2024-2025学年高三下学期2月质量检测押题预测模拟数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班试卷标题：福建省福州市2024-2025学年高三下学期2月质量检测押题预测模拟数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：从每题的四个选项中，选出正确答案。1.若复数z满足|z-2i|=|z+3|，则复数z的实部是（）A.1B.2C.-1D.-22.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则函数f(x)的对称轴方程是（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-23.已知函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为（）A.0B.1C.-1D.-24.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，则角ABC的大小是（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.若数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=24，a2+a5+a8=36，则数列{an}的公差是（）A.2B.3C.4D.66.已知函数f(x)=ln(x-1)+x^2在区间[2,3]上的导函数f'(x)的值域是（）A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]7.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部是（）A.0B.1C.-1D.i8.已知函数f(x)=2^x+2在x=1处的切线斜率为（）A.1B.2C.3D.49.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，则角ABC的大小是（）A.45°B.90°C.135°D.180°10.若数列{an}是等比数列，且a1+a4+a7=27，a2+a5+a8=81，则数列{an}的公比是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5题，每题6分）要求：将正确答案填入空白处。1.已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)的图像关于直线x=2对称，则函数f(x)的解析式为__________。2.已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=24，a2+a5+a8=36，则数列{an}的公差d=__________。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则函数f(x)的对称轴方程为__________。4.已知函数f(x)=ln(x-1)+x^2在区间[2,3]上的导函数f'(x)的值域为__________。5.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，则角ABC的大小为__________。三、解答题（共5题，每题15分）要求：解答下列各题。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的导数f'(x)。2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），求函数f(x)的解析式。3.已知数列{an}是等比数列，且a1+a4+a7=27，a2+a5+a8=81，求数列{an}的公比。4.已知函数f(x)=ln(x-1)+x^2在区间[2,3]上的导函数f'(x)的值域。5.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，求角ABC的大小。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。解析：由|z-2i|=|z+3|，得z在复平面上到点(0,2)和(-3,0)的距离相等，因此z的实部为-1。2.A。解析：由f(x)的图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），得f(x)=a(x+1)(x-2)，对称轴为x=1。3.A。解析：由f(x)=x^3-3x+1，得f'(x)=3x^2-3，代入x=1，得f'(1)=0。4.B。解析：由三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-60°=60°。5.C。解析：由等差数列的性质，得a4=a1+3d，a7=a1+6d，a2=a1+d，a5=a1+4d，a8=a1+7d，代入a1+a4+a7=24，a2+a5+a8=36，解得d=4。6.C。解析：由f'(x)=1/(x-1)+2x，得f'(x)在[2,3]上单调递增，因此f'(x)的值域为[3,4]。7.A。解析：由|z-1|=|z+1|，得z在复平面上到点(1,0)和(-1,0)的距离相等，因此z的虚部为0。8.A。解析：由f(x)=2^x+2，得f'(x)=2^x*ln2，代入x=1，得f'(1)=ln2。9.B。解析：由三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-45°-45°=90°。10.C。解析：由等比数列的性质，得a4=a1*r^3，a7=a1*r^6，a2=a1*r，a5=a1*r^4，a8=a1*r^7，代入a1+a4+a7=27，a2+a5+a8=81，解得r=3。二、填空题答案及解析：1.f(x)=(x-2)^2。解析：由f(x)的图像关于直线x=2对称，得f(x)=f(4-x)，代入f(x)=x^2-4x+4，得f(x)=(x-2)^2。2.d=4。解析：由等差数列的性质，得a4=a1+3d，a7=a1+6d，a2=a1+d，a5=a1+4d，a8=a1+7d，代入a1+a4+a7=24，a2+a5+a8=36，解得d=4。3.x=1。解析：由f(x)的图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），得f(x)=a(x+1)(x-2)，对称轴为x=1。4.[3,4]。解析：由f'(x)=1/(x-1)+2x，得f'(x)在[2,3]上单调递增，因此f'(x)的值域为[3,4]。5.60°。解析：由三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-60°=60°。三、解答题答案及解析：1.f'(x)=3x^2-3。解析：由f(x)=x^3-3x+1，得f'(x)=3x^2-3。2.f(x)=ax^2+bx+c。解析：由f(x)的图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），得f(x)=a(x+1)(x-2)，代入f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax-2a。3.r=3。解析：由等比数列的性质，得a4=a1*r^3，a7=a1*r^6，a2=a1*r，a5=a1*r^4，a8=a1*r^7，代入a1+a4+a