广东省惠州市泰雅实验高中2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

广东省惠州市泰雅实验高中2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一试卷标题：广东省惠州市泰雅实验高中2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=2x+1，那么f(-1)=？A.1B.-1C.0D.3例：f(x)=2x+1，将x=-1代入，得f(-1)=2*(-1)+1=-1。2.若a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，那么a+b的值为？A.1B.2C.3D.4例：由韦达定理可知，a+b=5。3.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线x+y=0的对称点为？A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(3,-2)例：直线x+y=0斜率为-1，所以对称点在直线y=x上，坐标互为相反数。4.已知数列{an}，其中a1=2，an=2an-1-1，那么数列{an}的通项公式为？A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=2nD.an=2n-2例：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1。5.若|a|=3，b=5，那么|a+b|的值为？A.8B.2C.13D.5例：由绝对值的性质，|a+b|=|5±3|=8或2。6.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(4,6)的中点为？A.(2,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,5)例：中点坐标为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2。7.若等差数列{an}的前三项分别为1，a，a+1，那么公差d为？A.1B.2C.3D.4例：公差d=a-1。8.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，那么f(x)的图象为？A.抛物线B.直线C.双曲线D.抛物线段例：当a≠0时，函数f(x)的图象为抛物线。9.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么角C的度数为？A.60°B.45°C.30°D.90°例：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入数据，得cosC=0，所以角C=90°。10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(1)的值为？A.-1B.0C.1D.2例：将x=1代入，得f(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=2。二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：将正确答案填入空格中。1.若函数f(x)=x^2-2x+1在x=1时的函数值为0，则该函数的图象为______。2.已知数列{an}，其中a1=3，an=3an-1-2，那么数列{an}的通项公式为______。3.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点的对称点为______。4.若a，b是方程x^2-6x+9=0的两个根，那么a^2+b^2的值为______。5.已知数列{an}，其中a1=1，an=2an-1+3，那么数列{an}的前5项为______。6.若等差数列{an}的前三项分别为1，a，a+1，那么公差d为______。7.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，那么角B的度数为______。8.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，那么f(x)的图象为______。9.若等比数列{an}的前三项分别为2，4，8，那么公比q为______。10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(2)的值为______。三、解答题（共5题，共90分）1.（15分）已知函数f(x)=x^2+2x-3，求函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。2.（20分）已知数列{an}，其中a1=1，an=2an-1+3，求证：数列{an}是等比数列，并求出其公比。3.（20分）在平面直角坐标系中，已知点A(-3,4)，B(3,2)，求线段AB的中点坐标。4.（25分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面积。5.（20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，且f(1)=2，f(2)=5，求函数f(x)的解析式。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B.-1解析：将x=-1代入函数f(x)=2x+1，得f(-1)=2*(-1)+1=-1。2.D.4解析：由韦达定理可知，a+b=5，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*1*4=25-8=17。3.A.(-2,-3)解析：点P(2,3)关于直线x+y=0的对称点坐标为(-y,-x)，即(-3,-2)。4.A.an=2n-1解析：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1，化简得an=2n-1。5.C.13解析：由绝对值的性质，|a+b|=|5±3|=8或2，取正值，得|a+b|=13。6.A.(2,3)解析：中点坐标为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，所以中点坐标为(2+4)/2，(3+2)/2=(2,3)。7.B.2解析：公差d=a-1，代入a=1，得d=1-1=2。8.A.抛物线解析：当a≠0时，函数f(x)的图象为抛物线。9.D.90°解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入数据，得cosC=0，所以角C=90°。10.C.1解析：将x=1代入函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得f(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=1。二、填空题答案及解析：1.抛物线解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个完全平方公式，其图象为抛物线。2.an=2n-1解析：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1，化简得an=2n-1。3.(-3,-4)解析：点P(-3,4)关于原点的对称点坐标为(-y,-x)，即(-4,-3)。4.17解析：由韦达定理可知，a+b=6，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=6^2-2*3*3=36-18=18。5.1,5,13,29,61解析：代入an=2an-1+3，得a2=2*1+3=5，a3=2*5+3=13，a4=2*13+3=29，a5=2*29+3=61。6.2解析：公差d=a-1，代入a=1，得d=1-1=2。7.45°解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入数据，得cosB=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=0.9，所以角B=45°。8.抛物线解析：当a≠0时，函数f(x)的图象为抛物线。9.2解析：公比q=a2/a1，代入a1=2，a2=4，得q=4/2=2。10.7解析：将x=2代入函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得f(2)=2^3-3*2^2+4*2-1=8-12+8-1=7。三、解答题答案及解析：1.解析：令f(x)=0，得x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，所以x=-3或x=1。因此，函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0)。2.解析：由an=2an-1+3，得an-1=2an-2+3，代入an=2an-1+3，得an=2(2an-2+3)+3=4an-2+6+3=4an-2+9。因此，an=4an-2+9，所以数列{an}是等比数列，公比为4。3.解析：中点坐标为(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，所以中点坐标为(-3+3)/2，(4+2)/2=(0,3)。4.解析：由海伦公式，三角形面积S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p