辽宁省辽阳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷

辽宁省辽阳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：辽宁省辽阳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷。一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)的图像关于点（1，-1）对称，则f(0)的值为：A.-1B.0C.1D.22.下列函数中，在定义域内单调递增的是：A.y=-x^2+4x-1B.y=2^xC.y=log2xD.y=√x3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，a1+a10=11，则公差d为：A.1B.2C.3D.44.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为：A.0B.1C.-1D.25.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C为：A.45°B.60°C.75°D.90°6.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a2+a3=6，则q的值为：A.2B.3C.4D.67.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为：A.0B.1C.-1D.28.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，a1+a10=11，则首项a1为：A.1B.2C.3D.49.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则边AB的长为：A.√2B.√3C.2D.310.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a2+a3=6，则a3的值为：A.2B.3C.4D.6二、填空题（共10题，每题5分）要求：直接写出答案。1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像的顶点坐标为__________。2.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。3.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹为__________。4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的正弦值为__________。5.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a2+a3=6，则q的值为__________。6.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹为__________。7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，a1+a10=11，则首项a1为__________。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则边AB的长为__________。9.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a2+a3=6，则a3的值为__________。10.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为__________。三、解答题（共30分）要求：解答完整，步骤清晰。1.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的图像的对称中心。2.（15分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。四、解答题（共20分）要求：解答完整，步骤清晰。1.（10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的图像的顶点坐标。2.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。五、解答题（共20分）要求：解答完整，步骤清晰。1.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z在复平面上的轨迹。2.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。六、解答题（共20分）要求：解答完整，步骤清晰。1.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的正弦值。2.（10分）已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a2+a3=6，求a3的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.0解析：由题意知，f(x)的图像关于点（1，-1）对称，即f(2-x)=-f(x)，代入x=0得f(2)=-f(0)，即-1=-f(0)，解得f(0)=0。2.C.y=log2x解析：对于A，当x=0时，函数无定义；对于B，指数函数在整个实数域上单调递增；对于C，对数函数在定义域内单调递增；对于D，根号函数在定义域内单调递增。故选C。3.B.2解析：由等差数列的性质可知，S10=10/2*(a1+a10)=55，a1+a10=11，解得a1=1，d=(a10-a1)/(10-1)=2。4.C.-1解析：由复数模的性质可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1。5.C.75°解析：由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。6.A.2解析：由等比数列的性质可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知条件得2q+2q^2=6，解得q=2。7.C.-1解析：由复数模的性质可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1。8.B.2解析：由等差数列的性质可知，S10=10/2*(a1+a10)=55，a1+a10=11，解得a1=1，d=(a10-a1)/(10-1)=2。9.B.√3解析：由正弦定理可知，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入已知条件得sin60°/a=sin45°/b，解得a=√3。10.C.4解析：由等比数列的性质可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知条件得2q+2q^2=6，解得q=2，a3=a2*q=4。二、填空题1.（1，0）解析：由函数f(x)=x^2-2x+1可知，其顶点坐标为（1，0）。2.23解析：由等差数列的性质可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。3.x=0解析：由复数模的性质可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故复数z在复平面上的轨迹为x=0。4.√3/2解析：由正弦定理可知，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入已知条件得sin60°/a=sin45°/b，解得a=√3，故sinC=sin(180°-A-B)=sin75°=√3/2。5.2解析：由等比数列的性质可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入a1=2，a2+a3=6，得2q+2q^2=6，解得q=2。6.x=0解析：由复数模的性质可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故复数z在复平面上的轨迹为x=0。7.2解析：由等差数列的性质可知，S10=10/2*(a1+a10)=55，a1+a10=11，解得a1=1，d=(a10-a1)/(10-1)=2。8.√3解析：由正弦定理可知，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入已知条件得sin60°/a=sin45°/b，解得a=√3，故边AB的长为√3。9.4解析：由等比数列的性质可知，a2=a1*q，a3=a2*q，代入a1=2，a2+a3=6，得2q+2q^2=6，解得q=2，a3=a2*q=4。10.-1解析：由复数模的性质可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故复数z的实部为-1。三、解答题1.对称中心为（1，-1）。解析：由f(x)=x^3-3x+2可知，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故f(x)在x=1处取得最小值，即对称中心为（1，-1）。2.an=23。解析：由等差数列的性质可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。四、解答题1.顶点坐标为（1，0）。解析：由函数f(x)=x^2-2x+1可知，其顶点坐标为（1，0）。2.an=23。解析：由等差数列的性质可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。五、解答题1.复数z在复平面上的轨迹为x=0。解析：由复数模的性质可知，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z+1)=0，解得z=-1，故复数z在复平面上的轨迹为x=0。2.an=23。解析：由等差数列的性质可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=23。六、解答题1.sinC=√3/2。解析：由正弦定理可知，sinA