2025届黑龙江青冈县一中高三3月高考考前仿真数学试题

2025届黑龙江青冈县一中高三3月高考考前仿真数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则()A． B． C． D．2．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）A． B． C． D．3．已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A．内切 B．相交 C．外切 D．相离4．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()A． B．0 C． D．5．设复数z＝，则|z|＝（）A． B． C． D．6．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A． B． C． D．7．设集合，，则（）．A． B．C． D．8．设命题p:>1,n2>2n,则p为（）A． B．C． D．9．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）A． B． C． D．10．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）A． B． C． D．11．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．12．设，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．14．设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则______.15．已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-16016．在中，，点是边的中点，则__________，________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.19．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求.20．（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性与极值；（3）证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断.【详解】由于，，故.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.2、B【解析】

由三视图可知，该三棱锥如图,其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三视图知，因为,,所以,所以,因为为等边三角形，所以,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积;考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3、B【解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r4、D【解析】

运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5、D【解析】

先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.【详解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,则|z|＝＝＝＝.故选：D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.6、A【解析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.7、D【解析】

根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.【详解】根据题意，则故选：D【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,8、C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.9、D【解析】

由半圆面积之比，可求出两个直角边的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【详解】解：由题意知，以为直径的半圆面积，以为直径的半圆面积，则，即.由，得，所以.故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.10、A【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．【详解】解：.故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．11、C【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程是.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．12、A【解析】

先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】，，，因此，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.14、18【解析】

将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数列前公式化简，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以.故填：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.15、2【解析】

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值．【详解】∵二项式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为-C63故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16、2【解析】

根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可.【详解】中，，，可得因为点是边的中点，所以故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数，即可得到的普通方程，两边同乘以利用即可得的直角坐标方程；（2）设直线的参数方程为（为参数），代入，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数）又直线与曲线：存在两个交点，因此.联立直线与曲线：可得则联立直线与曲线：可得，则即18、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用转换公式，把参数方程，直角坐标方程与极坐标方程进行转化；（2）利用极坐标方程将转化为三角函数求解即可.【详解】（1）因为，所以的普通方程为，又，，，的极坐标方程为，的方程即为，对应极坐标方程为.（2）由己知设，，则，，所以，又，，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值.所以，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直角坐标方程，参数方程与极坐标方程的互化，三角函数的值域求解等知识，考查了学生的运算求解能力.19、（1），；（2）．【解析】

（1）设的公差为，的公比为，由基本量法列式求出后可得通项公式；（2）奇数项分一组用裂项相消法求和，偶数项分一组用等比数列求和公式求和．【详解】（1）设的公差为，的公比为，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，为奇数时，，为偶数时，，∴．【点睛】本题考查求等差数列和等比数列的通项公式，考查分组求和法及裂项相消法、等差数列与等比数列的前项和公式，求通项公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通项公式前项和公式得出相应结论．数列求和问题，对不是等差数列或等比数列的数列求和，需掌握一些特殊方法：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．20、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）由已知变形得到，从而是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可；（2）先求出数列的通项，再利用裂项相消法求出即可.【详解】（1）由已知，，即，又，则数列是以1为首项3为公差的等差数列，所以，即.（2）因为，则，所以，又是递增数列，所以，综上，.【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题.21、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）解法一：作的中点，连接，.利用三角形的中位线证得，利用梯形中位线证得，由此证得平面平面，进而证得平面.解法二：建立空间直角坐标系，通过证明直线的方向向量和平面的法向量垂直，证得平面.（2）利用平面和平面法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）法一：作的中点，连接，.又为的中点，∴为的中位线，∴，又为的中点，∴为梯形的中位线，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.另解：（法二）∵在长方体中，，，两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，，，，，，.（1）设平面的一个法向量为，则，令，则，.∴，又，∵，，又平面，平面.（2）设平面的一个法向量为，则，令，则，.∴.同理可算得平面的一个法向量为∴，又由图可知二面角的平面角为一个钝角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题考查线面的位置关系，空间向量与线面角，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想.22、（1）；（2）单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值；（3）见解析.【解析】

（1）切点既在切线上又在曲线上得一方程，再根据斜率等于该点的导数再列一方程，解方程组即可；（2）先对求导数，根据导数判断和求解即可.（3）把证明转化为证明，然后证明极小值大于极