初中物理尖子生自主招生培优讲义版块6 密度 专题6-2 密度相关计算 （教师版）

专题6-2密度相关计算

知识·解读

题型一“隐含条件”——抓不变量

物理问题中的有些条件需要仔细审题才能确定，这类条件称为隐含条件。因此寻找隐含条件

是解决这类问题的关键。以密度知识为例，密度计算题形式多样，变化灵活，但其中有一些

题具有这样的特点：即质量、体积、密度中的某个量在其他量发生变化时保持不变。抓住这

一特点，就掌握了求解这类题的规律。

体积不变的问题

例1、一个瓶子最多能装0.5kg的水，它最多能装______kg的水银；最多能装______m3的

3333

酒精．（ρ水银=13.6×10kg/m，ρ酒精=0.8×10kg/m）

【答案】6.8；5×10-4．

【解析】“最多能装”即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为解：由得，

-43

则一瓶水的体积：V水===5×10m，

由题意可知，V水银=V水，

由得m=ρV，

33-43

则一瓶水银的质量：m水银=ρ水银V水银=13.6×10kg/m×5×10m=6.8kg，

质量不变的问题

33

例2、质量为450g的水的体积为______cm，这部分水结成冰后，其体积______cm．（ρ冰

=0.9×103kg/m3）

【答案】450；500．

【分析】质量不变的问题，利用质量不变根据密度公式求解。水结成冰后，密度减小

【解析】解：①∵，

3

∴水的体积为V水===450cm；

密度不变的问题3

②水结成冰后，其体积为V冰===500cm．

例3、有一块花岗岩碑石，其体积是40m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样

品，测出它的质量为28g，体积为10cm3．求：

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（1）这块碑石的密度是多少？（2）这块碑石的质量是多少吨？

【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．

【解析】法一：（1）碑石的密度：==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3

由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t

法二：密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。

此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依据

题意可知，样品体积为：

→==1.12×103Kg=1.12t

答：（1）这块碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）这块碑石的质量是11.2t。

总结：总学会用密度公式进行求解，学会掌握密度、质量、体积三个物理量中某一量不变，找另外两个

量间关系的方法处理问题。在密度一章习题的解题过程中，经常会遇到这种情况，有些解题的必要条件，

题中并未明确给出，而是隐含在字里行间，给解题增加了一定的难度。挖掘隐含条件，采用合适方法，

是解好这类题的关键。由于密度公式中涉及质量、密度、体积三个物理量，下面就从这三方面谈谈密

度计算中隐含条件的挖掘。

题型二有关密度的图像问题

此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横

坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，

进行分析比较。

例4、甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，由图像可知（）

A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，则m甲<m乙D、若m甲=m乙，则V甲>V乙

【答案】A．

【解析】体积一定时，物体的质量与密度成正比，由图象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度

大于乙的密度，A为正确答案

例5、（多选）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体

和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m‒V图

象，如图所示．下列说法正确的是（）

A．该液体密度为1g/cm3B．该液体密度为1.25g/cm3

C．量杯质量为40gD．60cm3的该液体质量为60g

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【答案】AD．

3

【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm时，液体和杯

3

的总质量m总1；当液体体积为V1=80cm时，液体和杯的总质量m总2，列方程组求出液体密度和量杯质量；

3

（2）当液体的体积V3=60cm，利用m=ρV求液体质量．

【解答】解：（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，

3

读图可知，当液体体积为V1=20cm时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g

3

可得：ρ×20cm+m杯=40g，﹣﹣﹣①

3

当液体体积为V1=80cm时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=100g

3

可得：ρ×80cm+m杯=100g，﹣﹣﹣②

①﹣②得：

3

液体的密度ρ=1g/cm，故A正确，B错误；代入①得m杯=20g，故C错误；

3333

（2）当液体的体积V=60cm，液体质量：m3=ρ×V3=1g/cm×60cm=60g，故D正确．

题型三多物质问题

例6、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液

体时，瓶和液体的总质量是350g.已知水的密度为1.0×103kg/m3，则：

(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？

【答案】250cm3；0.8g/cm3.

【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3

瓶中水的质量m水=400g-150g=250g

33

瓶子的容积V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm)=250cm；

(2)瓶中液体的质量m液=350g-150g=200g

33

液体的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm)=0.8g/cm.

例7、如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计

师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104

33

kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢=7.9×10kg/m，ρ铝=2.7

×103kg/m3)

【答案】54kg..

【解析】由题知：m钢-m铝=104kg，即ρ钢V-ρ铝V=104kg，

代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，

解得V=2.0×10-2m3，

33-23

故制造这些零件所需铝的质量m铝=ρ铝V=2.7×10kg/m×2.0×10m=54kg.

题型四空心问题

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例8、为了判断一个铁球是不

是空心的，某同学测得如铁球的质量m/g水的体积V/mL水和铁球的总体积V/mL

下数据(已知ρ铁=7.9×7960.075.0

103kg/m3)：

(1)该铁球是空心的，还是实心的？

(2)若铁球是空心的，空心部分的体积是多少？

【答案】空心；5.0cm3.

【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3

33

铁的体积V铁=m/ρ铁=79g/(7.9g/cm)=10.0cm;

333

铁球的体积V球=75.0cm-60.0cm=15.0cm；

因为V球大于V铁，所以铁球是空心的；

333

(2)空心部分体积V=V球-V铁=15.0cm-10.0cm=5.0cm.

说明：对于判断是否空心问题，除了可以比较体积，也可以比较质量或者密度，但是一般要结合第二问，

看是否还要求空心部分的体积，或者多出的质量等等，要具体问题具体分析，选择一个合适快捷的方法。

例9、现有一个质量为54g、体积为50cm3的空心铝球.若在空心铝球内注满某种液体后总

33

质量为78g，已知ρ铝=2.7×10kg/m.求：

(1)所注入的液体的质量.(2)所注入液体的密度.

【答案】24g；0.8g/cm3.

【解析】(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总-m铝＝78g-54g＝24g；

333

(2)ρ铝=2.7×10kg/m=2.7g/cm，

33

所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54g/（2.7g/cm）＝20cm；

333

空心铝球中注入液体的体积V液＝V总-V铝＝50cm-20cm＝30cm；

33

空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm=0.8g/cm.

题型五物质含量问题

例10、小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1m3的洪水中所

含泥沙的质量).他采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg.已知泥沙的密度为

2.4×103kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？

【答案】24kg/m3.

【解析】由题知：m沙＋m水＝40.56kg①

33333

m沙/(2.4×10kg/m)＋m水/(1.0×10kg/m)＝40dm②

33

联立①、②成方程组，解得：m沙＝0.96kg，则含沙量0.96kg/40dm＝24kg/m.

例11、某校“STS”活动小组前往某酒厂参观，了解到白酒是把粮食里的酒精从酒糟中蒸煮

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出来，然后再冷凝液化成液态酒精，再与水勾兑而成.国家质量技术监督部门规定，生产

白酒的厂家必须标明白酒的“度数”.行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，

100mL酒中所含的酒精毫升数.某同学买了一瓶白酒，瓶上标有“500mL45度”，已知

3333

ρ水=1.0×10kg/m，ρ酒精=0.8×10kg/m.则：

(1)瓶中酒的质量是多少千克？(2)这种酒的密度是多少？

【答案】455g.

3

【解析】(1)这瓶酒中酒精的体积V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm，

333

这瓶酒中水的体积V水=500cm-225cm=275cm，

333333

ρ水=1.0×10kg/m=1.0g/cm,ρ酒精=0.8×10kg/m=0.8g/cm,

3333

这瓶酒的质量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm×275cm+0.8g/cm×225cm=455g；

(2)这种酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.

题型六密度中的比例问题

例12、甲、乙两个物体的质量之比为3：2，体积之比为l：3，那么它们的密度之比为()

A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2

法一：公式推导法

已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；

ρ甲：ρ乙==：=：=

法二：赋值法

已知m甲：m乙=3：2；假设m甲=3，m乙=2；

V甲：V乙=1：3；假设V甲=1，V乙=3；

则==3；=

ρ甲：ρ乙=3：=

培优·训练

一、选择题

1、如图所示为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图象，以下分析正确的是（）

A、同种物质的质量跟体积的比值是不同的B、甲物质的质量跟体积的比值是0.5g/m3

C、甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的大D、甲物质的质量跟体积的比值大于水的

密度

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第1题图第2题图第3题图

2、（多选）如图是甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是（）

A.同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比

B.同种物质的质量与体积的比值是一定的，与质量和体积无关

C.甲物质的密度比乙物质的密度大

D.甲物质的密度为2kg/m3

3、如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时做出的图像(已知不管两种液体

如何配制混合溶液,混合前后总体积不变)。则下列分析不．正．确．的是（）

A、若,则

B、甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大

C、若以配制一种混合液,这种混合液的密度为

D、若以配制一种混合液,这种混合液的密度为

4、甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假

设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是()

A、5:2B、2:5C、5:4D、4:5

5、如图所示是A，B，C三种物质的质量m与体积v关系图线，由图可知，A，B，C三种物

3

质的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm）之间的关系是（）

A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水

C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水

第5题图第6题图

6、在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特

定的物理意义。对图中的两个图像所含信息的理解，错．误．的是().

A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大

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B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小

C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动

D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程

7、一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ．使用半小时，氧气瓶的质

量变为35kg，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时

瓶内的氧气密度应为（）

A、B、C、D、

8、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体

积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质

量最大。则这种混合液密度、按要求配制后剩下那部分液体的质量分别是（）

A、混合液密度、剩下液体质量B、混合液密度、剩下液

体质量2

-1m0

1

C、混合液密度、剩下液体质量D.混合液密度、剩下液

体质量2

-1m0

1

9、有两个完全相同的瓶子，一个装满水后质量为320g，一个装满酒精后质量是280g，那

3333

么(ρ水＝1.0×10kg/m，ρ酒精＝0.8×10kg/m)（）

A、瓶子的质量是100gB、瓶子的质量是40g

C、瓶子的容积是200mLD、瓶子的容积是280mL

10、有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为3:1，将其分别投入装满水的量筒后，完

全浸入水中，溢出水的体积之比为5:2，则()

A、AB的密度之比为5:6B、AB的密度之比为6:5

C、AB的密度之比为10:3D、AB的密度之比为3:10

11、由不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比为2：3，这两种物质的

密度之比是()。

A．2∶3B．3∶2C．1∶1D．以上答案都不对

12、a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为256g、120g，体积分别为32cm3、

24cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（）

A、这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3B、这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3

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C、这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D、这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3

13、有质量相等的两个球，它们的体积比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，

其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是是（）

A、B、C、D、

14、质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、

ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（）

A、B、C、D、

15、用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一

半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.设

两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则()

A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．无法确定

二、填空题

1、一个装满调和油的瓶子标有“4kg/5dm3”字样，由此可知这种油的密度约为______kg/m3，

当油用完后，若用此空瓶装水，则最多可多装______kg的水．

2、任何物质都是由极其微小的粒子组成，这些粒子保持了物质原有的性质，我们把它们叫

做__________。一个瓶子能盛1kg水，用这个瓶子能盛____________kg水银。（水银

密度13.6×103kg/m3）

3、容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加

满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块

B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为______．（用题目中

所给出的符号表示）

三、计算题

1、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，

瓶和液体的总质量是350g。求：⑴这个瓶子的容积？⑵液体的密度？

2、一块石碑的体积为20m3，为了计算它的质量，测得石碑岩石样品的质量为120g，用量筒

装入100ml的水，然后将这块样品浸没在水中，此时水面升高到150ml．设g=10N/kg，

试求：

（1）石碑岩石样品的密度？；（2）这块石碑的质量？

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3、小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空

桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得

桶中水的质量为9kg，那么，这堆稻谷的总质量约为多少t？

4、2010年4月，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5

倍的聚丙烯塑料.某汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙

烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减轻外壳质量.问塑料外壳的质量为多大?(ρ钢

3333

=7.9×10kg/m，ρ塑=1.1×10kg/m)

5、用量杯盛某种液体，测得液体的体积V和量杯的总质量m的关系如图所示，则：

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(1)量杯的质量是多少？

(2)这种液体的密度是多少？

6、用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103kg/m3.现配制了0.5dm3的盐水，称得其质量

为0.6kg，已知水的密度为1.0×103kg/m3，则：

(1)配制的盐水是否符合要求？

(2)若不符合要求，应加盐还是加水？

(3)应加盐或加水多少？

7、甲液体的密度为0.8×103kg/m3，用质量均为1千克的水和甲液体配制密度为0.9×103

kg/m3的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？

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8、甲乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图．

（1）甲乙两种材料的密度各是多少？

（2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小多

少？

四、阅读题

1、阅读短文，回答相关问题

月球漫步

月球是离地球最近的天体，也是地球唯一的天然卫星。地球围绕太阳轨道运行的同

时，月球也在围绕着地球旋转。地球和月球的环境大不相同，月球表面没有空气，没有

风，表面积大约是地球的，月球的体积只相当于地球体积的，月球质量约等于地球

质量的。

2018﹣2019年的中国上演了一出“嫦娥”登月大戏，和以往不同，嫦娥这次登陆地

在月球背面。月球背面电磁环境非常干净，无法直接接收来自地球的无线电信号，在登

月之前，先要发射一颗中继卫星保障通讯。

2018年5月21日，嫦娥四号的“开路先锋”鹊桥中继星发射升空。12月8日，“嫦

娥”开始奔月之旅。12月30日8时55分，嫦娥四号探测器在环月轨道成功实施变轨控

制，顺利进入预定的月球背面着陆准备轨道。

2019年1月3日早上，嫦娥四号探测器从距离月面15km处开始实施动力下降，探

测器的速度从相对月球1.7km/s逐步下降。在8km到6km处，探测器进行快速姿态调整，

不断接近月球。在距月面100m处开始悬停，对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。在

选定相对平坦的区域后，开始缓速垂直下降。10时26分，在反推发动机和着陆缓冲机构

的“保驾护航”下，一吨多重的“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯

盆地冯•卡门撞击坑的预选着陆区。11时40分，着陆器获取了世界第一张近距离拍摄的

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月背影像图并传回地面。

15时7分，工作人员在北京航天飞行控制中心通过“鹊桥”中继星向

嫦娥四号发送指令，释放巡视器“玉兔二号”，随即展开探测工作。

2019年2月4日，国际天文学联合会批准嫦娥四号着陆点命名为“天

河基地”。如图是科学家们为本次登月绘制的一张“全家福”。

请根据上述材料，回答下列问题：

（1）嫦娥四号着陆地被命名为______________。

（2）假如月球和地球可以认为是一个密度均匀的球体，根据文中对月球和地球基本数据的

对比描述，可知月球的密度相比地球要_________（选填“大一些”或“小一些”）。

（3）嫦娥四号在选定相对平坦的区域后，在反推发动机的作用下缓速垂直下降。这个下降

过程，若使用巨大的降落伞是_________（选填“也有可能”或“不可能”）完成的。

（4）嫦娥四号传回地球的电磁信号通过的路径是：嫦娥四号→__________________→地球。

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专题6-2密度相关计算

例1、【答案】6.8，5×10-4．

【分析】体积不变的问题，利用体积不变根据密度公式求解。

m

【解析】“最多能装”即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为解：由得

V

m

V，

m水0.5Kg

则一瓶水的体积：V水==33=5×10-4m3，

水1.010Kg/m

由题意可知，V水银=V水，

m

由得m=ρV，

V

33-43

则一瓶水银的质量：m水银=ρ水银V水银=13.6×10kg/m×5×10m=6.8kg，

由题意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．

例2、【答案】450；500．

【分析】质量不变的问题，利用质量不变根据密度公式求解。水结成冰后，密度减小

m

【解析】解：①∵，

V

m450g

∴水的体积为V水===450cm3；

3

水1.0g/cm

m450g

②水结成冰后，其体积为V冰===500cm3．

3

冰0.9g/cm

例3、【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．

【解析】

法一：

m样品28g333

（1）碑石的密度：==2.8g/cm=2.8×10Kg/m

3

V样品10cm

第13页/共18页

由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t

法二：

密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。

此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。

依据题意可知，样品体积为：

3

m碑石V碑石V碑石40m

3

→m碑石m样品=2.8g-63=1.12×10Kg=1.12t

m样品V样品V样品1010m

答：（1）这块碑石的密度是2.8×103Kg/m3；

（2）这块碑石的质量是11.2t。

例4、【答案】A．

【解析】体积一定时，物体的质量与密度成正比，由图象可知甲的斜率大于乙的斜率，所

以甲的密度大于乙的密度，A为正确答案

例5、【答案】AD．

【解析】

3

（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm时，液体和

3

杯的总质量m总1；当液体体积为V1=80cm时，液体和杯的总质量m总2，列方程组求出液体密

度和量杯质量；

3

（2）当液体的体积V3=60cm，利用m=ρV求液体质量．

【解答】解：

（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，

3

读图可知，当液体体积为V1=20cm时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g

3

可得：ρ×20cm+m杯=40g，﹣﹣﹣①

3

当液体体积为V1=80cm时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=100g

3

可得：ρ×80cm+m杯=100g，﹣﹣﹣②

①﹣②得：

液体的密度ρ=1g/cm3，故A正确，B错误；

代入①得m杯=20g，故C错误；

3

（2）当液体的体积V3=60cm，液体质量：

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33

m3=ρ×V3=1g/cm×60cm=60g，故D正确．

【点评】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，

即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻

炼的实验能力．

例6、【答案】250cm3；0.8g/cm3.

【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3

瓶中水的质量m水=400g-150g=250g

33

瓶子的容积V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm)=250cm；

(2)瓶中液体的质量m液=350g-150g=200g

33

液体的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm)=0.8g/cm.

例7、【答案】54kg.

【解析】由题知：m钢-m铝=104kg，即ρ钢V-ρ铝V=104kg，

代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，

解得V=2.0×10-2m3，

33-23

故制造这些零件所需铝的质量m铝=ρ铝V=2.7×10kg/m×2.0×10m=54kg.

例8、【答案】空心；5.0cm3.

【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3

33

铁的体积V铁=m/ρ铁=79g/(7.9g/cm)=10.0cm;

333

铁球的体积V球=75.0cm-60.0cm=15.0cm；

因为V球大于V铁，所以铁球是空心的；

333

(2)空心部分体积V=V球-V铁=15.0cm-10.0cm=5.0cm.

例9、【答案】24g；0.8g/cm3.

【解析】(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总-m铝＝78g-54g＝24g；

333

(2)ρ铝=2.7×10kg/m=2.7g/cm，

33

所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54g/（2.7g/cm）＝20cm；

333

空心铝球中注入液体的体积V液＝V总-V铝＝50cm-20cm＝30cm；

33

空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm=0.8g/cm.

例10、【答案】24kg/m3.

【解析】由题知：m沙＋m水＝40.56kg①

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33333

m沙/(2.4×10kg/m)＋m水/(1.0×10kg/m)＝40dm②

联立①、②成方程组，

33

解得：m沙＝0.96kg，则含沙量0.96kg/40dm＝24kg/m.

例11、【答案】455g.

3

【解析】(1)这瓶酒中酒精的体积V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm，

333

这瓶酒中水的体积V水=500cm-225cm=275cm，

333333

ρ水=1.0×10kg/m=1.0g/cm,ρ酒精=0.8×10kg/m=0.8g/cm,

3333

这瓶酒的质量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm×275cm+0.8g/cm×225cm=455g；

(2)这种酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.

例12、法一：公式推导法

已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；

m甲

V甲m甲V甲319

ρ甲：ρ乙==：=：=

m乙m乙V乙232

V乙

法二：赋值法

已知m甲：m乙=3：2；假设m甲=3，m乙=2；

V甲：V乙=1：3；假设V甲=1，V乙=3；

m甲3m乙2

则甲==3；乙=

V甲1V乙3