第2章 相交线与平行线 （A卷·夯实基础）-北师大版七年级数学下册（解析版）

第二章相交线与平行线测试卷（A卷•夯实基础）

【北师版】

考试时间：120分钟；满分：150分

题号一二三总分

得分

第I卷（选择题）

一、单选题（共12题，每题4分，共48分）

1、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Nc与一定互补的是（）

【详解】A、Ne与空相等，不互补，故本选项错误；B、Ne与"不互补，故本选项错误；

C、Na与N0互余,故本选项错误；D、N0和N尸互补，故本选项正确；故选：D.

2、如图，直线a,b相交于点O,因为Nl+/2=180°,Z3+Z2=180°,所以/1=/3,这是根据（）

A.同角的余角相等B.等角的余角相等

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

【答案】C

【详解】解：与N3都是N2的补角，=同角的补角相等）.故选：C

3、如图，尸是直线/外一点，A,B,C三点在直线/上，且尸2口于点3,ZAPC=90°,则下列结论：

①线段AP是点A到直线尸C的距离；②线段8尸的长是点尸到直线/的距离；@PA,PB,PC三条线

段中，PB最短;④线段PC的长是点尸到直线/的距离，其中，正确的是（）

ARC

A.②③B.①②③C.③④D.①②③④

【答案】A

【详解】解：①线段A尸是点A到直线PC的距离，错误；②线段8尸的长是点P到直线/的距离，正确;

@PA,PB,PC三条线段中，网最短，正确；④线段PC的长是点尸到直线/的距离，错误，故选：A.

4、下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④不相交的两条直线叫做平行线

⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；

④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；

⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；

⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的有2个，故选：B.

5、如图，已知直线a//b,Zl=52°,则N2的度数是（）

【答案】C

【详解】解：•••「//，Zl=52°,.-.Z2=Z1=52°.故选C.

6、如图，四边形ABCD中，AD//BC,AC与B。相交于点。，若5M8。=1。皿2,S^CD为（）

【答案】A

2

【解析】解,•,四边形ABCD中，AD〃BC,AC与BD相交于点0,SAABD=10cm,

」.△ABD和4ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，，SAACD=10cm2,故选A.

7、如图所示，下列条件能判断。〃b的有（）

A.Zl+Z2=180°B.Z2=Z4C.N2+N3=180°D.N1=N3

【答案】B

【详解】A.N1,N2是互补角，相加为180。不能证明平行，故A错误.

B./2=N4,内错角相等，两直线平行，所以B正确CZ2+Z3=180°,不能证明a〃b,故C错误.

D.虽然/1=/3,但是不能证明a〃b；故D错误.故答案选：B.

8、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）

A.1个或4个B.3个或4个

C.1个、4个或6个D.1个、3个、4个或6个

【答案】C

【详解】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个

9、如图，直线A8〃CZ）,直线EF分别与直线AB,CD相交于点。与点G,0P平分NEOB,若/EOP=65°,

则/的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

【答案】A

【详解】解：：OP平分NEOB,：.ZBOG=2ZEOP=2X65°=130°,5L'：AB//CD,

：.ZDGF+ZBOE=180°,AZDGF=180°-130°=50°,故选：A.

10、将A。与BC两边平行的纸条ABC。按如图所示折叠，则/I的度数为（）

D'

C.56°D.60°

【答案】C

【详解】解：：一张长方形纸条ABCO折叠，.•.NCE/=NJFEC=62°

\'AD//BC,.,.Zl=ZCFB=180°-62°-62°=56°,故选：C.

11、如图，IJ/lJ/l,,Nl,N2,N3如图所示，则下列各式中正确的是（）

A.Z3=Z1+Z2B.Z2+Z3-Zl=90°

C.Zl-Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Zl=180°

【答案】c

【详解】解：V11/712/713,.*.Z1=Z2+Z4,Z4+Z3=180°,Zl-Z2+Z3=180°,故选：C.

12、在同一平面内，若NA与NB的两边分别垂直，且NA比NB的3倍少40。，则/A的度数为（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

【答案】C

【解析】解：设/B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：ZB=ZA=x°,x=3x-40解得，x=20,故

ZA=20°,②两个角互补时,如图2：x+3x-40=180,所以x=55,3x55°-40o=125o

故NA的度数为：20。或125°.故选：C.

第H卷（非选择题）

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）

13、如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛处观测到小岛A在它北偏东61。43'的方向上，观测到小

岛B在它南偏东38°17'的方向上，则ZAOB的补角的度数是

【答案】100°

【详解】解：；OA是表示北偏东61。43'方向的一条射线，OB是表示南偏东38。17'方向的一条射线,

ZAOB=180o-61°43,-38o17,=80°,/AOB的补角的度数是180。-80。=100。.故答案是：100°.

14、将一副三角板（含30。、45。、60。、90。角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为度.

【答案】75

【解析】如图，；/2+60°+45°=180°,；./2=75。.：直尺的上下两边平行，.,./1=/2=75。.

故答案为:

15、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,则/ABC+NBCD=

【详解】过B作BF〃AE,：CD〃AE,则CD〃:BF〃AE,

二/BCD+N1=180°,XVAB±AE,；.AB_LBF,.\ZABF=90°,AZABC+ZBCD=90°+180°=270°.

16、如图，相〃"，A,B为直线m,n上的两点，S.AB1BC,NBAC=28°,则与N2的度数之和为

【答案】62°

【详解】解：如图，作CE〃直线出

'：m//n,：.CE//n,：.Z1^ZACE,N2=NECB,：.ZACB=Z1+Z2,,：AB.LBC,：.ZABC^9Q°,

VZBAC=28°，AZACB=62°，.-.Z1+Z2=62°.故答案为62°.

三、解答题(共9题，86分)

17、如图，平原上有A,B,C,。四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.

(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

(2)计划把河水引入蓄水池X中，怎样开渠最短并说明根据.

【答案】解：(1)：两点之间线段最短,

连接A。，BC交于H,则X为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.

(2)过“作HGJ_ER垂足为G.

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.

18、完成下面的解答过程，并填上适当的理由.

已知：如图，DE//BC,BD平分/ABC,EF平分NAED,试判断班与是否平行.

A

B匕--------------iC

解：；QE//BC（）,

•*.AABC=（）.

BD平分ZABC,EF平分NAEE＞（已知）,

Zl=()，

EFHBD().

【答案】已知；ZAED；两直线平行，同位角相等；ZABC；ZAED；角平分线的定义；Z2；等量代

换；同位角相等，两直线平行.

19、如图，直线AB与直线CD相交于点0,射线0E在NA8内部，0A平分NEOC.

(1)当OELCD时，写出图中所有与N5OD互补的角.

(2)当NEOC:NEOD=2:3时，求NBOD的度数.

E/D

【答案】（］）ZAOD,/BOC、ZBOE；（2）36°.

【详解】解：（1）OE±CD,..NCOE=NEOD=9Q0,

・0A平分ZE0C,二ZAOC=ZAOE=—x90°=45°,二ZB。。=45°,

2

，NAO£＞=NBOC=4OE=180°—45°=135°,...与N6O£＞互补的角有ZAC©、NBOC、NBOE；

（2）根据题意，：NEOC:NEOD=2:3,又.:ZEOC+ZEOD=1SQ°，.ZE（9C=^-xl80°=72°,

2+3

.OA平分ZEOC,，ZAOC=ZAOE=-xl20=36°,/.ZBOD=ZAOC=36°；

2

20、如图，在A、3两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46。，公司要求A、3两

地同时开工，并保证若干天后公路准确接通.

(1)8地修公路的走向应该是；

(2)若公路A3长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西44。，试求A到公路8C的距

离？

【答案】(1)3地所修公路的走向是南偏西46°;(2)12km

【详解】(1)由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知3地所修公路的走向是南偏西46。.

故答案为：南偏西46°.

(2)，ZABC=1800-ZABG-ZEBC=180°-46°-44°=90°,：.AB±BC,

r.A地到公路8C的距离是AB=12千米.

21、如图，已知点£、/在直线上，点G在线段CD上，ED与FG交于点、H,ZC=ZEFG,ZCED

ZGHD.CE//GF-,(2)试判断NAEZ)与/。之间的数量关系，并说明理由；

【答案】(1)证明：'：ZCED=ZGHD,：.CE//GF；

(2)解：：.ZAED+ZD=l?,Oa,理由如下：\'CE//GF,：.ZC=ZFGD,

'：ZC=ZEFG,AZFGD=ZEFG,：.AB//CD,：.ZA£D+ZD=180°；

(3)解：-：AB//CD,NZ)=30°,AZ£)EF=ZD=30°,AZAED=180°-30°=150°.

22、如图，在所给网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

(IMABC经过平移后得到△A1SG,请描述这个平移过程；

(2)过点C画的平行线CD；

(3)求出AA8C的面积.

A

\

/

C、

41

/B

/\

G

7

Bi

【答案】（l）ZkA3C向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△4BC；（2）见解析；（3）5.

【详解】解：（l）z\A8C向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△481。；

（2）如图，直线CQ即为所求;

A

/\

/

C、

41\

/\B

X

/\

GX、D

7

Si

111

(3)S”"=4X4---x3x4----xlx2----x2x4=16-6-1-4=5.

222

23、如图，在，,A5c中，。是边上的一点，4=45°,N&W=30。，将△45£＞沿4£＞折叠得到AED,

AE与交于点厂.

(1)求NAFC和NEDF的度数；(2)若/E：/C=3：2,问：。石〃AC吗，请说明理由.

【答案】⑴105°,30°；(2)平行，理由见解析

【分析】⑴根据折叠求出NBAD=NDAF,根据三角形内角和定理求出NAFB的度数后进而求得NAFC；由三

角形内角和定理求出/ADB,进而求得NADF,再用/ADB-/ADF即可求解；

⑵求出NC=NEDF=30°,即可证DE〃AC.

【解析】解：⑴由折叠前后对应的角相等可知，/BAD=/DAF=30。，

/BAF=NBAD+/DAF=30°+30°=60°,

在AABF中，由三角形内角和定理可知，ZAFB=180°-ZBAF-ZB=180o-60--45°=75°,

AZAFC=180o-ZAFB=180o-75o=105o,

在AABD中，由三角形内角和定理可知，ZADB=180°-ZBAD-ZB=180o-30o-45°=105o,

.,.ZADF=180°-ZADB=75°,由折叠前后对应的角相等可知，ZADE=ZADB=105",

ZEDF=ZADE-ZADF=105°-75°=30°,故答案为：105°,30°；

(2)DE//AC,理由如下：:△ABD沿AD折叠得到^AED,，/B=NE=45°,

VZE：NC=3：2,AZC=30°,/C=NEDF=30°,；.DE〃AC.

24、已知AB〃CZ),点尸为平面内一点，连接AP、CP.

(1)探究：

如图⑴NB42=145°,ZPC£>=135°,则NAPC的度数是；

如图⑵NB4B=45°,ZPCD=60°,则NAPC的度数是.

(2)在图2中试探究/APC,ZPAB,NPC。之间的数量关系，并说明理由.

(3)拓展探究：当点尸在直线A8,CQ外，如图(3)、(4)所示的位置时，请分别直接写出/APC,ZPAB,

/PC。之间的数量关系.

图(1)

'.,AB//CD,：.PE//CD,；.NAPE+NB4B=180°,NCPE+NPCD=180°,

VZB4B=145°,ZPCD=135°,AZAPC=360°-145°-135°=80°,如图2,过点P作PE〃AB,

VAB//CD,J.PE//CD,：.ZAPE^ZPAB,ZCPE=ZPCD,

VZAPC=ZAPE+ZCPE,：.ZAPC=ZR\B+ZPCD=105°；故答案为：80°；105°.

(2)ZAPC=ZFAB+ZPCD.理由：如图2,过点尸作尸£〃AB,'：AB//CD,J.PE//CD,

：.ZAPE=ZPAB,ZCPE=ZPCD,:/APC=NAPE+NCPE,ZAPC=APAB+ZPCD-,