弹性碰撞与非弹性碰撞模型（原卷版）-2025高考物理解题技巧与模型讲义

51s

【模型概述】r

一、碰撞类型正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)

弹性碰撞和非弹性碰撞

1弹性碰撞:两个物体发生碰撞过程，系统的机械能没有损失。

系统动量守恒，机械能守恒。

2.非弹性碰撞:两个物体发生碰撞过程，系统的机械能有损失。

系统动量守恒，机械能减少。

3.完全非弹性碰撞:碰撞后粘合在一起，机械能损失最多。

二、碰撞现象的三个原则

系统动量守恒;不违背能量守恒;物理情景可行性

①若碰前两物体同向运动，则应有v后〉v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，

则应有V前2V后.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

深化拓展：(1)碰撞过程中作用时间极短，内力远大于外力，所以满足动量守恒.

(2)不受外界因素影响的情况下，碰撞只能发生-次且碰后的能量不比碰前的能量大.

【模型解题】

一、打击类问题

1.打击类问题模型也是“碰撞”的一种类型。由于在“打击”瞬间，其它外力相对于打击力较小，可以忽略不计,

因此参与“打击”的物体系统动量守恒。

2.“打击”时，一般有机械能的损失，属于“非弹性碰撞”类型，其中子弹“打击”木块，并留在木块中时，系统

机械能损失最多。

3.“打击”完毕后，一般还有其它过程，注意“多过程”问题的分析。

二、含弹簧的类碰撞问题模型

(1)当弹簧被压缩至最短时，或被拉伸至最长时，二物体速度相同、动量守恒，此时弹性势能Ep最大.Ep等

于二物体的动能的减少量.

(2)当弹簧再次恢复自然长度时，一个物体的速度最大，另一物体的速度最小，此时弹簧的弹性势能为零.

【模型训练】

【例1】如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为外和牡，图乙为它们碰撞后

的S—图像，已知叫=O.lkg.由此可以判断（）

16

12

叫:

~^2~46

乙

A.碰前见匀速，叫加速运动

B.碰后勿2和叫都向右运动

C.机2=0.2kg

D.碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒

变式1.1质量为叫和〃?2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标X随时间/变化的图像如图所示。已

知叫=lkg,下列说法正确的是（）

23

A.碰撞前％的速度4m/sB.碰撞后叫做减速运动

C.巧的质量为3kgD.上述碰撞为非弹性碰撞

变式L2A、B两滑块在光滑水平面上发生正碰，它们的位移x与时间/的关系图像如图所示。已知A的质

量为2kg,碰撞时间不计.则（）

6,/s

A.B的质量为2kg

B.碰撞后A、B速度相同

C.A、B发生的碰撞是弹性碰撞

D.A、B发生的碰撞是非弹性碰撞

【例2】如图所示，用等长的轻绳将大小相同的弹性小球A、B悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬

绳竖直，已知两球质量分别为加小mB.现将A球向左拉至某一高度/?后由静止释放（悬绳始终保持伸直

状态，不计空气阻力），使其与B球发生弹性碰撞，下列描述正确的是（）

A.若m尸3，碰撞后，A球静止，B球摆起的高度等于〃

B.若板＞蛇,碰撞后，A、B都向右摆动，且B球摆起的高度小于人

C.若nuVniB,碰撞后,A、B都向右摆动，且B球摆起的高度小于〃

D.无论A、B质量大小如何，释放后整个过程A、B系统的机械能和动量都守恒

变式2.1如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，加产5HIA。B球静止，拉

起A球，使细线与竖直方向偏角为30。，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力，则

关于碰后两小球的运动,下列说法正确的是（

〃〃//〃/

A6

B

A.A静止，B向右，且偏角小于30。

B.A向左，B向右,且偏角等于30。

C.A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角,且都小于30。

D.A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角,且都小于30。

变式2.2用如图所示的“牛顿摆”装置来研究小球之间的碰撞，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架

上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高且位于同一直线上，用1、2、3、4、5分别标记

5个小钢球.如图甲，当把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，使它在极短时间内撞击其他小球，下列

分析中正确的是（

A.上述实验中，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同

B.上述碰撞过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒

C.如图乙所示，如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度后，再同时由静止释放，经碰撞后，小球4、

5起向右摆起，且上升的最大高度大于小球1、2、3的释放高度

D.如图丙所示，若只用小球1、2进行实验，将它们分别向左、右各拉起一个较小的高度，且小球1的

高度是小球2的两倍，由静止释放，可观察到发生碰撞后两小球均反弹并返回初始高度

［例3］如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升

到很大高度。将质量为的1（后＞1）的大球（在下），质量为加的小球（在上）叠放在一起，从距地面高访

处由静止释放，/?远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞,

且碰撞时间极短。下列说法正确的是（）

h\

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为加g

B.大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为初7国

C.无论左取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0

D.若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9〃

变式3.1如图为“子母球”表演的示意图，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为人处自由落下，〃

远大于两小球直径，小球B的质量是A质量的3倍。假设所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向,

不考虑空气阻力，则下列判断中错误的是（）

A.下落过程中两个小球之间没有相互作用力

B.A与B第一次碰后小球B的速度为零

C.A与B第一次碰后小球A弹起的最大高度是2〃

D.A与B第一次碰后小球A弹起的最大高度是4〃

变式3.2如图所示，某同学在教室内做“子母球”的实验，将两质量分别为加/和小的弹性小球A、B叠放在

一起，从课桌边缘自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞均为竖直方向内弹性

碰撞，且碰撞时间均可忽略不计。已知两个弹性小球小尸4如，课桌边缘离地面高度为〃=0.75m,天花板离

地面3.6m,贝I]()

A.A小球弹起能打到天花板

B.B小球弹起能超过桌子一半高度

C.在碰撞的总过程，两个小球动量变化量等大反向

D.在碰撞的总过程，A小球机械能守恒

【例4】如图所示。在光滑水平面上。两个物体的质量都是机，碰撞前乙物体静止，甲物体以速度2m/s向

它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2%的物体，以一定速度继续前进。则碰撞过程中系统

损失的机械能为()

同

B.0.5mC.2mD.1.5m

变式4.1如图所示，质量相同的A球和B球，A球用细线吊起，B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现

将A球拉到高距离地面高度为〃处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，

则两球上摆的最大高度（空气阻力不计）（)

A.等于（B.等于。C.介于〃和。之间D.有可能大于〃

变式4.2如图所示，在光滑的水平面上有2023个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第

一个小球初动能使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中

因为碰撞损失的机械能总量为（）

4

OOOOO

12320222023

12022

A.EkB.Ek

20232023

12024

C.--------ED.Ek

20232k2022

【例5】在光滑水平地面上放一个质量为2kg、内侧带有光滑弧形凹槽的滑块凹槽的底端切线水平，如

图所示。质量为1kg的小物块加以％=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶

端，随后下滑至底端二者分离。重力加速度取g=10m/s2,不计空气阻力。在小物块加沿滑块"滑行的整

个过程中，下列说法正确的是（）

A.地面对滑块W的冲量为零

B.小物块机沿滑块M上滑的最大高度为0.6m

C.滑块M对小物块加做的功为-16J

D.合力对滑块W的冲量大小为16N-S

变式5.1在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块凹槽的底端切线水平,

离地高度为5cm,如图所示。质量为1kg的小物块加以%=3m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑,

恰好能到达滑块M的顶端，然后滑下离开凹槽。重力加速度取g=10m/s2,不计空气阻力。则下列说法正

确的是（）

A.小物块落地时与槽左端的水平距离为30cm

B.小物块m离开槽后做自由落体运动

C.弧形凹槽的高度为45cm

D.小物块对滑块先做正功后做负功

变式5.2在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M,凹槽的底端切线水平，

如图所示。质量为1kg的小物块比以i-=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块

M的顶端。重力加速度取g=10m/s2,不计空气阻力。在小物块m沿滑块M滑行的整个过程中，下列说

法正确的是（）

A.小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.3m

B.小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.6m

C.合力对滑块M的冲量大小为8N-s

D.合力对滑块M的冲量大小为16N-S

【例6】如图所示，光滑水平面上，A、B两小球与轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，两小球静止。某时刻给

A球水平向右的初速度，对应初动能为线，设此后运动过程中弹簧弹性势能最大值为耳。已知A球质量为

m,若,=4,则B球质量为（）

£P

稣

---------►

AQwwwwwvwwoB

//////////////////////////7////////

变式6.1物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块。的质量为1.2kg,如图甲所示。

开始时两物块均静止，弹簧处于原长，f=0时对物块。施加水平向右的恒力凡f=ls时撤去，在0〜1s内

两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确

的是（）

A.6物块的质量为1.0kg

B.r=Is时弹簧伸长量最大

C.f=ls时a的速度大小为0.8m/s

D.弹簧伸长量最大时，a的速度大小为0.6m/s

变式6.2如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为小和加2的两物块A、B相连接，并且静止在光滑的水

平面上，其中加2=4kg。现使如瞬时获得水平向右的速度，并以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化

的规律如图乙所示，从图像信息可得（）

v

W/州WV州加2

//////////////////////////////////

甲

A.在〃时刻A与B两物块的动能之比为2：1

B.在t4时刻A与B两物块间的弹簧处于伸长状态

C.从到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长

D.从0到〃过程中弹簧的最大弹性势能为7.5J

【例7】如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、