高考数学函数重点专项突破：函数的单调性（原卷版）

专题06函数的单调性

专项突破一判断或证明函数的单调性

1.下列函数中，在区间(L")上单调递增的是()

2

A.y=]nx-xB.y=2x3-6x+1C.y=x+—D.y=A:2-3x+1

x

2.已知函数满足，对任意和七e(O,l)有〃&)一"」>0,若为锐角三角形，则一定成立的是

玉一X?

()

A.f(cosA)<f(cosB)B./(sinA)</(cosB)

C./(sinA)>/(cosB)D./(sinA)>/(sinB)

3.(多选)下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有()

A./(x)=—B./(x)=e~x-ex

x

C./(%)=ln(x++i)D./(x)=-x|x|

—1

4.函数^力(相©.

(1)判断并证明函数的单调性；

⑵判断并证明函数/(九)的奇偶性；

(3)解不等式/(l-m)+/(l-m2)<0.

5.已知函数〃尤)=£^是定义在(-2,2)上的奇函数，M/(l)=|.

(1)用定义证明/'(X)在(-2,2)上单调递增；

⑵若/(log2m)+/(21og2〃?一3)<0,求实数m的取值范围.

6.函数/。)=竽?是定义在(-3,3)上的奇函数，且/'⑴=9.

9-尤4

(1)确定/(*)的解析式

⑵判断了(x)在(-3,3)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明;

⑶解关于r的不等式“r—

7.已知函数〃x)定义域为［-1,1］,若对于任意的都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>o时，有

/(x)>0.

(1)证明：AM为奇函数；

(2)证明：,⑺在［-1』］上是增函数；

⑶设7(1)=1，f(x)<m-2am+2,对所有恒成立,求实数机的取值范围.

8.已知函数〃x)的定义域是(0,+动，对定义域内的任意如超都有〃元1)+〃%)，且当0<x<l

时，〃尤)>0.

(1)证明：当尤>1时，/(%)<0；

(2)判断的单调性并加以证明；

(3)如果对任意的石，x2e(O,-H»),/(占2+々2)〈〃4)+〃平2)恒成立，求实数a的取值范围.

9.已知函数/(x)=ln+1-x.

(1)证明：/(%)为奇函数.

(2)判断/(x)的单调性，并结合定义证明.

(3)若对任意xe0,1,者B有/6缶2X)</145.［了+7，成立，求a的取值范围.

专项突破二求单调性区间

1.、=-在=的单调增区间为()

A.(-<x),-l]B.[-l,+oo)C.(-oo,-2]D.[0,+a)

2.函数丁=7，~的单调增区间为()

A-[rHB/T|]C.4)和(4,+00)D.

函数(的单调递增区间是(

3.y=l°gixJ6x+8))

3

A.(3,+oo)B.(-oo,3)C.(4,+co)D.(—co,2)

4.函数/(x)=J(x+D(l-W)的递减区间是()

A.(—1,0)B.(-1)和(0,1)

C.(0,1)D.(-8,-1)和(0,+8)

5.函数〃x)=321—2x31的单调递增区间为)

A.[2,-H®)B.[1,-H»)C.[0,+co)D.[-2,+00)

6.函数=|。一"e，xj°的单调递减区间为

l-x-2,x<0

7.函数〃力=》2-6次|+8的单调减区间是.

8.函数/(x)=cos2x-2cosx,xe［0,2万|的单调增区间为.

9.函数>=卜元2+2x+l|的单调递增区间是.

10.已知函数〃x)=log“(x+l)+b恒过定点(0,2),则函数〃x)=|x+6|的单调递增区间为

11.已知对任意的xeR,都有/(x)-/(-x)=。，当尤20时，/(x)=x2-2ax(a>0).

⑴求函数/(x)的解析式；

(2)求函数的单调区间.

专项突破三图像与单调性

1.己知函数"%)的图象如图所示，若在瓦加+3］上单调递减，则机的取值范围为.

⑴在下列网格纸中作出函数〃尤)在［0,+句上的大致图象;

(2)判断函数〃尤)的奇偶性，并写出函数"力的单调递增区间，不必说明理由.

3.已知函数y=/3是定义在尺上的奇函数，且当烂0时,/U)=x2+2x现已画出函数1x)在y轴左侧的图象,

如图所示.

(1)请补充完整函数y=/(x)的图象；

(2)根据图象写出函数y=/(x)的单调递增区间及值域；

⑶根据图象写出使式龙)<0的x的取值集合；

(4)求出函数在R上的解析式.

专项突破四根据单调性比较大小

1.设偶函数的定义域为R，当无40,+8)时，/⑺是减函数，则/(-2),/㈤，/(-3)的大小关系

是().

A./(7r)>/(-3)>/(-2)B./(7r)>/(-2)>/(-3)

C./(7T)</(-3)</(-2)D./(7i)</(-2)</(-3)

05

2.设a=lng，Z?=2sin—,c=2-,则()

22

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

31

3.设。=3.1%Z7=log310.8,c=0.8,则a,b,c的大小关示是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.b<c<a

4.已知函数/(x)=e2+2x-4,若/(无o)=O,且演<毛<々，贝!1()

A.f(Xj)>0,f(x2)>0B./(%1)<0,/(x2)<0

C./(^)>0,/(x2)<0D./(^)<0,/(%2)>0

5.定义域为R的函数/（x）满足:对任意的国,尤2eR,有（占-尤2）.（/（再）-/（三））>。，则有（）

A.f(-2)</(l)</(3)B.f(l)</(-2)</(3)

C.〃3)</(-2)</(1)D./(3)</(1)</(-2)

Y~+无X0

6.若函数f(x)=2'“八为偶函数，则下列结论正确的是()

x-ax,X<\J

A.犬2°)次°)40)B.犬2a)次0)/a)

C.尬)/2a)次0)D.加)次0)次2a)

Inx

7.已知函数/■%)=—,则下列正确的是()

x

A./(e)>/(6)>/(4)B./(6)>/(4)>/(e)

C./(e)>/(4)>/(6)D./(4)>/(e)>/(6)

8.设a=3ln且，b=~,c=—,则a,b,c的大小顺序为()

e23e2

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

9.函数/(力=6*-6-*+2a5%,若2"=3,Z?=lg0.1,C=,则有().

A./(a)>f(^)>/(c)B./(a)>/(c)>/(/?)

C./(^)>/(«)>/(c)D./(&)>/(c)>/(a)

10.设函数/a）是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f（x）满足r（x）<〃尤）对于xeR恒成立，则（）

A./(2)>e2/(0),/(2021)>e2027(0)B./⑵〈e?”。)，/(2021)>e2021/(0)

C./(2)<e2/(0),/(2021)<e2021/(0)D.42)>曲(0),/(2021)<e2021/(0)

11.已知定义在R上的函数〃元)满足当工产马时，不等式西“动+%/仁卜莅外动+.〃%)恒成立,

05

«=/(log50.5),b=/(log°5君)，c=f(2),则°,6,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

专项突破五根据单调性解不等式

1.函数f（无）在（F,y）单调递增，且为奇函数，若"2）=1,则满足-"〃X+3）V1的X的取值范围是（

A.[—3,3]B.[—2,2]C.[―5,—1]D.[1,5]

2.已知函数〃"=2'-2、则不等式“2x)+/(f-x)>0的解集为()

A.(0,1)B.(-3,0)

C.(-so,-l)u(0,+oo)D.(―OO,0)U(3,-KO)

3.已知函数y=〃x-l）是定义在R上的偶函数，且在单调递减，"0）=0,则〃x）/（2x+l）＜0

的解集为（）

A.(-<»,-2)U(O,4W)B.(-2,0)

4.若奇函数F（无）在（0,+8）单调递增，且/⑴=0,则满足"0＜0的X的取值范围是（）

x-2

A.（-oo,-l）u（0,l）B.（-1,0）U（2,-KO）

C.(-l,0)u(l,-w))D.(-l,0)U(l,2)

5.已知函数/（尤）=e2*+x-cosx,则不等式的解集为（

A.F』)B.

1

C.(。,1)D.—,+oo

3

6.已知函数/（x）="-二+In心+1+x）,则不等式人尤）+式2彳-1）＞0的解集是（）

11

A.(1,+oo)B.—,+ooC.—00,—D.(-oo,1)

33

7.已知〃x）=log〃（A?+1一依）是奇函数,若/（加+咐+〃ar+a）＜0恒成立，则实数6的取值范围是

)

A.f)B.(-9,3)C.(-3,9)D.(-9,9)

8.定义在R上的函数/⑺对任意都有安丁＜2,且函数产””的图象关于原点对称,

若"2）=4,则不等式〃%）-2尤＞0的解集是（）

A.y,—2)U(0,2)B.(—,-2)U(2,+s)

C.(-2,O)u(O,2)D.(-2,0)U(2,+«))

9.已知为R上的奇函数，"2)=2,若对7,x2e(0,+oo),当司>々时，都有

(占_尤2)]了!则不等式(x+l)/(x+l)>4的解集为()

A.(-3,1)B.(―3,-1)U(—14)

C.(-oo,-l)U(-l,l)D.(-oo,-3)u(l,-+w)

10.已知函数〃x)=x3+«2sinq+l],xe(—3,3),则不等式/。7)+〃2)</"+1)的解集为()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,2)

11.已知函数〃力=尤一sinx,则满足不等式〃lnx)+八21n：-l»0的x的取值范围是.

12.设函数/(x)=ln|2尤+l|-ln|2尤T,则不等式/(x+1)-/(五+3)>0的解集为.

13.已知定义在R上的可导函数〃尤)满足"2)=1,且〃力的导函数尸(x)满足:f\x)>x-l,则不等式

尤)_%+1的解集为.

专项突破六根据单调性求参

1.若函数/口)=2%2一日一4在区间[5,8]上是单调递减函数，则实数上的取值范围是()

A.(-oo,20]B.[32,+oo)

C.(-力,20]332,+力)D.[20,32]

2.若函数/(%)=3(2启*+3在R上是减函数，则实数。的取值范围()

A.(；，+8)B.(-00，；)c.(；,1)51,+°°)D.(；,1)

”2

,、x-lax+4ax<\,,_/、厂/、/、-i

3.已知函数〃无)=，.、.?右对任后毛，3©R，且为*々，有(玉-%)[/(玉)-/(尤2)]<。成

(〃一+X之1,

立，则实数。的值是()

,63

A.2B.—C.—D.1

54

4.若函数/（x）=lnx+ox2-2在区间内存在单调递增区间，则实数〃的取值范围是（）

A.

\nx―］x<1

5.已知函数/（x）=c2'一,是R上的单调函数，则实数。的取值范围是（）

2龙2—ax+a,x>1

A.B.(1,3]C.(2,3]D.(1,4]

已知函数"x）=log3竺号在区间上单调递减，则实数。的取值范围是（

6.

444

A.—00,—