福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

莆田市2023-2024学年第二学期期末诊断

八年级数学试卷

（满分150分；考试时间：120分钟）

友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”

认真作答.答案写在答题卡上的相应位置.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若式子J币在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）

A.x>2B.x<-2C.x>-2D.x<—2

2.在平行四边形ABC。中，=则的度数为（）

A.140°B.120°C.110°D.100°

3.下列计算正确的是（）

A.亚+6=9B.376-76=3c,V8+V2=3A/2D.V16=±4

4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,73,2B.1,2,3C.2,V2,6D.3,5,7

5.一技术人员用刻度尺（单位：CH1）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知NACB=90。，点。为边

AB的中点，点A,2对应的刻度为1和7,则（）

0(23456789

A.6cmB.4.5cmC.3.5cmD.3cm

6.某女子羽毛球球队6名队员身高（单位：CD1）是170,174,178,180,180,184,因某种原因身高为174cm的

队员退役，补上一位身高为178cm的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据（）

A.平均数变小，中位数变大B.平均数变大，中位数变大

C.平均数变小，中位数不变D.平均数变大，中位数不变

7.关于函数y=-4x,下列结论正确的是（）

A.函数图象过点（1,4）B.函数图象经过第二、四象限

C.y随x的增大而增大D.不论x为何值，总有y<0

8.如图，在平行四边形ABC。中，&3=3,3E平分/48。,交4£）于点2。£=2,点£3分别是5石和。石

的中点，则FG的长为（）

4

G

B匕---------------纹

A.3B.2C.2.5D.5

9.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=入（左为常数且左WO）和一次函数y=x-左的图象大致是（）

10.已知点4（0,1）,过点A作直线y=Ax-左伏/0）的垂线，垂足为则A”的最大值为（）

A.1B.V2C.V3D.V5

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.在平面直角坐标系中，点4-6,8）到原点的距离为.

12.化简：J（3-乃y=.

13•点A（-3,%）和点5（1,%）都在直线y=2x+l上,则％%•（填，’，或“<”）.

14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、

40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分.

15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中

国结装饰.测得3。=8cm,AC=6cm.则该菱形的面积为cm2.

16.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，

图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形4BC。、正方形EFGH、正方

形MNXT的面积分别为\、S2、S3,若S1+S2+$3=36,则正方形EFGH的边长为

D

图①图②

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分8分）

计算：Vs+^27+A/3—A/3x

18.（本小题满分8分）

已知》=后+1丁=g—l,求+孙2的值.

19.（本小题满分8分）

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=+（左力0）的图象过点（1,-1）,（-2,5）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）该一次函数图象与y轴交于点A,若点P为该一次函数图象上的一点，满足△04尸的面积为1,请直接写

出点尸的坐标.

20.（本小题满分8分）

如图，在平行四边形ABC。中，ZACB=90°,过点。作OE，8C交的延长线于点E,连接A石交CD

于点F.

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接5/，若ZABC=60°,CF=5，求BF的长.

21.（本小题满分8分）

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了

“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度C石，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风等线BC的长为25米;

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

22.（本小题满分10分）

为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智

能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整

数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：X<85,B：85<X<90,C：90<^<95,D：

95<x<100）

下面给出了部分信息：

八年级10名学生的比赛成绩是：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99

九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90,94,94.

八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数

八年级9292b

九年级92C100

九年级抽取的学生竞赛

成绩扇形妩计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a-,b=,c-；

（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛

成绩不低于90分的学生人数是多少？

（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一

条理由即可）

23.（本小题满分10分）

如图，正方形ABC。中，点P是线段AC上的动点（不与端点重合），连接OP.

（1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线BC上作点£使得ZDPE=90。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，若正方形46CD的边长为1,A尸=，求》关于尤的函数解析式.

24.（本小题满分12分）

【课本原型】人教版八年级下期数学课本P108,原题为：”画出函数y=|x-1|的图象”.

【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数>=左|》-1|+3的图象与性质进行了探究.请根据下

表探究过程中的部分信息，完成下列问题:

-3-2—10123

y210—1a—10

（1）a的值为;

（2）在下图中画出该函数的图象；

【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：;（填所有正确选项）

A.函数图象关于y轴对称

B.当了加时，y随x的增大而增大

C.当y=2时，%=—

33

D.函数图象与x轴围成图形的面积为4

【深入探究】函数丫=左|工—1|+b图象上有两点P（p,m）和Q（q,m），当—6<q—p<—时，求的取值范

围.

25.（本小题满分14分）

四边形ABCD是凸四边形，若线段AM,AN（可以重合）满足ZDAM=ZBAN，则称线段AM,AN是ABCD

关于点A的等角线段组.

（1）若四边形ABC。是平行四边形，。。=2,点加4分别在线段3。,。。上.（均不与端点重合），线段

AM,AN是4BCD关于点A的等角线段组.

DN

①证明：ZANC=ZAMC；

②写出一个5c的值，使得NCNM=NCMN,并证明；

(2)凸四边形A6C£>中，BC=1,CD=2,A3>AO,点E在线段5。上，且AE18。,若线段AC,AE是

ABCD关于点A的等角线段组，线段CA,C4是ABC。关于点C的等角线段组，求BE—06的值.

莆田市2023-2024学年第二学期八年级期末诊断

数学参考答案与评分标准

说明：

（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进

行评分.

（-）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的,

可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误,

就不给分.

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.

（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点.

一,选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.B

二'填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.1012.左一313.<14.8815.2416.26

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：原式=返+阴后

=2>/2+3-3>/2......................................................................................................6分

=~y/2+3•8分

18.解：x=百+1>y—>/3—1>

.,.刈=（百+1）（万-1）=3-1=2....................................................................................2分

x+y=E+l+0-l=25...................................................................................4分

:.x2y+xy2=xy（x+y）=4\/3.........................................................................................8分

19.解：（1）将点（LT）,（-2,5）代入7=区+6,

得,［\-k2+4b+-6-=\5，解得:

..............................................................................4分

D

,一次函数的解析式为y=-2x+l：......................................................................6分

（2）P（2,-3）或尸（一2,5）,8分

20.(1)证明：vZJC5=90°,:.ACLBC,

•：DELBC,:.AC//DE,

1•四边形ABC。是平行四边形，点E在BC的延长线上,

AD//CE,

•••四边形"CE。是平行四边形..................................2分

NACE=90°,

四边形"CEO是矩形........................................4分

（2）解：•••四边形/CEO是矩形，四边形48co是平行四边形，

AE=CD=AB,AF=EF=CF=DF=5,

;N4BC=60。，是等边三角形,

ZAEB=60°,/.ACEF是等边三角形...........................6分

BFLAE,AB=AE=BE=2CE=2CF=2x5=10,

AAFB=90°,JF=-^£=-xl0=5,

22

BF=ylAB2-AF2=V102-52=5G，

斤的长是5石..............................................8分

21.解：（1）在RtZ\CQ6中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400.

二。=20米或8=-20米（负值舍去），........................2分

ACE-=CD+DE=20+l.6=2l.6（米），

答：风筝的高度CE为21.6米；....................................4分

（2）由题意得，CM=12米，

二ZW=8米，

•*-BM=yjDM2+BD2=V82+152=17（米）.............6分

二8。-8M=25-17=8（米），

...他应该往回收线8米...........................................8分

22.解：（1）40,99,94；...................................................6分

57

（2）2000x—+1500x—=2050（人）..................................8分

1010

答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人.

(3)九年级学生的"人工智能"知识掌握得较好，理由如下：

从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级,

所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好........................10分

.............3分

如图，点E即为所求作的点...................................................................................4分

（2）如图1,连接P8,作尸尸18C,垂足为F.1-----:

•.•四边形48。是正方形，”

:.BC=CD,APCB=APCD=^BCD=45°,图1

又'：PC=PC,4~f-----L

△PC的△尸CO...................................................6分

/.PB=PD,NPBC=NPDC,

4DPE=90°,在四边形PDCE中，NDPE+4PEC+ZECD+NPDC=360°,

ZPEC+ZCDP=180°,

,：ZPEB+ZPEC=180°,

，NPEB=NPDC,

4PEB=4PBe,..............................................................................................8分

...F是8E的中点，

AP=x,正方形/8CO的边长为1,,

AAC=y[2,CP=AC-AP=4^-X,

.「二x/2.yfl

22

BF=BC-CF=—x,

2

:.BE=2BF=y/2x,

•••点P是线段47上的动点（不与端点重合），

/.0<x<V2,

/.y=<x<\/2j........................................10分

24.解：【初步探究】(1)-2；........................................................................................2分

(2)如图所示..........................................................4分

【数学思考】8。..............8分

【深入探究】将点(0,-1)，(3,0)代入"小-1|+爪

k+b=-\k=1

得c,,c，解得

2k+b=0b=-2

一次函数的解析式为y=|x-l|-2；

,点尸(p,〃i)和点Q关于直线x=l对称

.p+q,

••2-1

得：p-2-q............................................................10分

q-p=q-(2-q)=2q-2

，：-6£q-p号

，-6W2(7-2耆

得：-2＜q＜日

由图可知：当g=l时，〃?=-2为最小值;

当片日时，“3为最大值

....................................................................................................................12分

25.解：(1)①二•四边形力8。＞是平行四边形，

:.ND=NB,

•.•线段4"、4N是48co关于点4的等角线段组,

ND4M=ZBAN,

：./DAN=Z.DAM-4MAN=NBAN-NMAN=NBAM,...............2分

■:ZANC=NO+ZDAN,NAMC=N8+NBAM