甘肃省武威某中学2024-2025学年下学期七年级数学开学测试模拟试题（含答案）

2024-2025学年第二学期甘肃省武威第二十中学七年级数学开

学测试模拟试题

一、单选题（每小题3分，共30分）

19O

1.已知a+b=-,a+c=-2,那么代数式伍-cT-2（c-6）-小勺是（）

A.-1B.0C.3D.9

2.三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,6的形式，也可以表示为0,。的

a

形式，则。的+产外的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

A.x=12B.x=13C.x=14D.x=15

4.实数a、b满足|a+l|+|«+3|+|/>+2|+|/>-5|=9，记代数式2"+2a+6的最大值为加，

最小值为“，贝U加+〃的值为（）

A.-25B.-27C.-29D.-31

5.在数列。八°2,的,中，%=2,。2=；,&=4,且任意相邻的三个数的乘积都相等,

若前«个数的乘积等于64,则n可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.若。加#0,贝IJ回+白+回+的值为（）

a|b|cabc

A.±1或0B.±2或0C.±1或±4D.±4或0

7.如图，4405=120。，在内作两条射线OC和。D,且。“平分N/ODOV平分

NBOC,若/4OC:NCOD:ZDOB=5:3:4,则/MON的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

8.如图，4SC为直线/上从左到右的三个点，AB=2BC,动点〃、N分别从45两点

同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍.在运动过程中，若要知道的

长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（）

A.AMB.BNC.BMD.CM

9.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并

将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A.18B.32C.42D.48

10.下列说法中，正确的个数（）

①若|-I=->则a20；

\a\a

②若同>同，则有（。+6）（。-3是正数;

③4瓦。三点在数轴上对应的数分别是_2、6、%若相邻两点的距离相等，则无=2；

④若代数式2X+|9-3X|+|1-X|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；

b+ca+ca+b

⑤a+b+c=0,abc<0则的值为±i.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知（x-3）2与|了+3|互为相反数，那么/*=.

12.若2x+y=-3,a-2b-2,贝!）代数式（3a-6x）-3（26+y）的值为.

13.若关于x的一元一次方程/x+3=2x+6的解为无=-3,则关于了的一元一次方程

5^（1—〉）=一2y一1+6的解为—.

14.如图，在一个长方形中放入4、4、4三个正方形，边长分别为X、V、3,则右下角

阴影部分G的周长与左上角阴影部分C1的周长之差为

15.设一种运算程序是=。(。为常数)，如果(x+l)@y=。+1,x0(^+l)=a-2,己

知1区1=2,那么2024(8)2024=.

16.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果〃=.

----------------------是---------

输入数m―►数小于一1—►相反数

输出结果n

17.甲、乙两动点分别从正八边形N2CDEFG8的顶点/,G同时出发，沿正八边形的边移

动.甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动.若乙的速度是甲的速度的3倍，则它

们第2025次相遇在正八边形的边______上.(用字母表示)

E

18.定义从/a(45°<Za<90°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将

分得的两个角中有一个角与/a互为余角，则称该射线为/a的“分余线”.

(1)若OC平分且0c为的“分余线”，贝1/492=；

(2)如图N/Q8=156。，在内部作射线。C,OM,使■为N/OC的平分线，在

N80C的内部作射线ON,使4BON=2NCON.当0c为/MON的"分余线”时，则420C

的度数为.

三、解答题（共66分）

19.（12分）计算:

]_

⑵2-5x

⑴。+W-3可；2

1151—0.5x46.

⑶/(4)---l-

7

20.(6分)解方程:

x+22x—3

(l)3x+7=32-2x；(2)----------------------------二2.

46

21.（6分）已知呢b互为倒数，c,d互为相反数，|加|=3,〃是绝对值最小的数，求代数

式3仍-(0+4)+2024〃+加2的值.

22.（6分）对于整数x,规定/（》）=丁匚，例如：/（4）=fl=:，求：

（2025）+/（2024）+---+/（2）+/（l）+/出+•••+，[/）+/[/）的值•

2

23.（6分）已知代数式Z=3工2一4盯+＞一2,B=2x2-xy-6x+—.

2

⑴求.

⑵当卜一1|+（尸3）2=0时，求代数式§4-3的值.

2

⑶若代数式5的值与歹的取值无关，求x的值.

24.（6分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

I____।____।____।____।____।____।____।____।____।____।_____।_____।»

-5-4-3-2-101234567

⑴表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距

离等于帆-司.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么•=.

（2）若数轴上表示数a的点位于-4和2两点之间，求|a+4|+|a-2|=；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|x+2|+|x-5|=7,这些点表示的数的和是

⑷当。=_时，,+3|+|“-1|+,-4］的值最小，最小值是

25.（6分）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800

元，智能垃圾桶每个定价200元.国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方

案.

方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶；

方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的90%付款.

现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶x个

（1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元；

（用含x的代数式表示）

（2）若x=30,通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款

多少元？

26.(8分)数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+36的值为-4,那么代数式

2(4+6)+4(2。+6)的值是多少？”小明同学解题过程如下：

解：原式=2。+26+8。+4b=lOa+6b=2(5a+3b)

因为5a+36=4,所以原式=2x(-4)=-8.

小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是

数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照

上面的解题方法，完成下面问题：

【尝试应用】

(1)(2分)已知°、6互为相反数，小、〃互为倒数，贝|--100加"=.

(2)(2分)已知，当x=2,a/+bx+c+8的值是2023；当x=-2时，亦3+云+°+8的

值是—.

【拓展提高】

(3)(2分)已知3。-26=1009,，2/7-c=-2024-,c-t/=1015—,3。-26=1009,求

26122

(3…)+(26-d)-(26-c)的值.

(4)(2分)关于x的一元一次方程gx-l=2024x-。的解x=-3,解关于y的一元一次方

程;0+8)-1=2024(y+8)-p.

27.（10分）【问题背景】

如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为2:3时,

那么我们称这条射线是这个角的动轴分线.例如，如图1,射线。尸将分成NMOP

和/NO尸两个角，且尸=2:3,则OP为乙0ON的动轴分线射线将NMON

分成和NNO。两个角，且NMO0:NNO0=3:2,则为/MON的动轴分线.

【概念理解】

（2）（3分）如图2,过直线上一点。作射线。C.再作//OC和。的动轴分线0河，

ON（ZAOM<AMOC,NBON</NOC）,若//OC=a（0°<a<180。），则NMON的度

数是否随着口的变化而变化？请说明理由.

【拓展提升】

（3）（4分）如图3,点/,O,8在同一条直线上，射线OP与射线。4重合，射线与射

线08重合，现将射线。尸绕点0以每秒3。的速度顺时针旋转同时射线。。绕点0以每秒5。

的速度逆时针旋转.当射线OP与射线。。首次重合时，射线OP,。。同时停止运动，设旋

转时间为fs.求f为何值时，。尸为乙4。。的动轴分线.

APOQB

图3

参考答案

题号12345678910

答案DACBCDADCA

11.-27

12.15

13.》=4

14.6

15,-2021

16.-5

17.AHIHA

18.60°72。或99。

19.(1)解：+：卜(-36)

\NyJ.N/

i57

=-x(-36)--x(-36)+—x(-36)

=-18+20-21

=-19

(3)解:

355515

—X—+—X-----------X—

272727

75

—X—

27

_5

-2

(4)解：-I4-1-11-O.5x：x6

il.：x6

=-l-(l-5)

=-1+4

二3

20.(1)解：3x+7=32-2x

3x+2x=32-7

5x=25

•••x=5；

3(x+2)-2(2x-3)=2xl2

3x+6-4x+6=24

-x+12=24

-x=24-12

-x=12

x=-12.

21.解：•.•明6互为倒数，c,(/互为相反数，阿1=3,〃是绝对值最小的数,

ab=1、c+d=0、Tn2=9,〃=0,

3ab-(c+d)+2024〃+m2

=3x1-0+2024x0+9

=3-0+0+9

=12.

22.解：=,

1+x

.•・〃2)q,/QU,则"2)+4；卜1；

〃*：，呜］T则/⑶+吗/；

〃4)q，小卜)则〃2)+出卜】；

”⑺+出卜；

•••(2025)+〃2024)+…+〃2)+/(1)+吗卜…+/(七卜(募)

="2。25)+/[*]]+,(2024)+/4力…+]〃2)+心]+〃1)

=1x(2025-1)+7(1)

=2024-.

2

2

23.(1)解：因为Z=3/-4盯+y-2,B=2x2-xy-6x+—,

所以枭-台

-4xy+y-2-…+g

「824c2,2

=2x—xyH-y----2x+xy+ox—

3333

5「2c

=-§-W+ox+~jv-2

(2)解：因为,一1|+(歹+3『=0,

得x—1=0,歹+3=0,

解得x=l，尸一3,

2

将x=l,>=-3代入§4-8,

2s2

则]/_5=_5乂卜(_3)+6*1+]乂(_3)_2=5+6_2_2=7.

252/52、

(3)解：由(1)知，—A—B=——xy+6x+—y—2=\——x+—\y+6x—2.

2

因为代数式3的值与歹的取值无关，

所以-53+：2=(),

2

解得％

24.(1)解：表示-3和2两点之间的距离是卜3-2|=5,

・••表示数a和-2的两点之间的距离是3,

・•・卜-(-2)|=3,

「.a+2=—3或a+2=3,

解得〃=-5或a=1；

故答案为：5；1或-5.

(2)解：・・・表示数a的点位于-4与2之间，

J.Q+4>0,a—2<0,

|tz+4|+-=(Q+4)+[-(a-2)]=a+4-a+2=6,

故答案为：6.

(3)解：当x>5时，|x+21+|x—5|=x+2+x—5=2x—3>7,

当—2K%<5时，,+21+〔x—5]=x+2+5—X=7,

当x<—2日寸，|x+2|+|x—5|——x—2+5—x——2%+3>7,

••・使得卜+。+卜-5卜7的所有整数为：一2,-1,0,1,2,3,4,5,

...(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12,

故这些点表示的数的和是12,

故答案为：12；

(4)解：|a+3|+|a-l|+|a-4|表示数轴上数0到一3,1,4的距离之和，当位于-3和4之

间的1处时，即。=1有最小值，最小值为口+3田—1+有川=7,

故答案为：1,7.

25.(1)解：按方案一购买，需付款：800xl0+200(x-10)=(200x+6000)元，

按方案二购买，需付款：800x10x90%+200xx90%=(180x+7200)元.

故答案为：(200x+6000),(180x+7200).

(2)解:当x=30时，

方案一：200x30+6000=12000(元)，

方案二：180x30+7200=12600(元)，

•■•12000<12600,

••.此时按方案一购买较为合算.

（3）解先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智

能垃圾桶，

10x800+(30-10)x200x90%=11600(元).

答：需付款11600元.

26.(1)■■-a,6互为相反数，，a+6=0.

m,〃互为倒数，=1,

.-.^^-1007wi=--100x1=-100.

22

故答案为：-io。；

(2),.,己知，当x=2,办3+6尤+C+8的值是2023,

8a+2b+。+8=2023,

/.Sa+2b+c=2015.

当x=-2时，ay?++c+8

ax3+fox-c+8

=-Sa-2b-c+8

=—(8a+2b+c)+8

=-2015+8

=-2007.

故答案为：-2007；

⑶3a-26=1009-.2Z;-c=-2024c-(/=1015—,

2612

.•.原式=(3a-c)+(2b-d)-(2b-c)

=3Q—c+2b—d—2b+c

=(3a-2b)+(2b-c)+(c-</)

=1009-+|-2024-|+1015^

216)12

10