广东省深圳市宝安区某中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中为无理数的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项.

【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，

故选A.

【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

2.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±|

【答案】C

【解析】

【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案.

【详解】（±2）2=4,

二4的平方根是±2.

故选：C.

3.在平面直角坐标系中，点/（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定/点位置.

【详解】解：：-1<0,-2<0,

.,.点Z（T,-2）在第三象限，

故选：C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解

题的关键.

4.下列运算正确的是()

A."(—3)2=—3B.(V6-l)2=6-l

C.V5+V2=V7D.V80=V16X5=475

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的性质及相关运算法则逐项验证即可得到答案.

【详解】解：A、7(-3)2=|-3|=3-故A不符合题意；

B、(V6-1)2=7-276,故B不符合题意；

C、店与也不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

D、V80=V16^5=716x75=4>/5>故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式的性质及二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键.

A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

【答案】D

【解析】

【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4),先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学

楼的位置可得答案.

【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4),画图如下:

教学楼的坐标为：（2,2）.

故选D

【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键.

6.如图是三个正方形和一个直角三角形，图形/的面积是（）

A.225B.144

C.81D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得出/BCD=90。，瓦>=225,C£>2=144,由勾股定理求出即可得出结果.

【详解】如图所示：

根据题意得：ZBCD=90°,83=225,CZ>2=144,

：.BG=BD2-CD2=8\,

•••图中字母N所代表的正方形面积=8。=81；

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

7.由下列条件不能判定口4BC为直角三角形的是()

A.NA—NB=NCB.a=5,b=12,c=13

C.(c+3)(c-b)=a2D.a=g,b=g,c=j

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质，结合选项中所给的条件逐项判定：当N4-NB=NC,根据三角形内角

和定理可以判定三角形是直角三角形；当a=5,b=12,c=13,根据勾股定理的逆定理确定三角形是直

角三角形;根据(c+"(c-9=",展开后根据勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形；当口=；,

b=~,c=-,结合勾股定理的逆定理即可判断三角形不是直角三角形，从而确定答案.

35

【详解】解：•••NZ—N8=NC,NZ+N8+NC=180°,

NZ=90°,

为直角三角形，故A不符合题意；

・/Q=5,6=12,c=13,

:.a2+Z?2=c2>

,切4BC是直角三角形，故B不符合题意；

(c+b)(c-6)=a2,

即。2一/=/，

:/4BC是直角三角形，故C不符合题意；

1,11

'：a=—,b=-,c=—,

335

c2+b2丰a1，

不是直角三角形，故D符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查直角三角形的判定，涉及到三角形内角和定理、直角三角形角的性质和勾股定理的逆定

理，熟练掌握直角三角形的判定是解决问题的关键.

8.下列说法错误的是（）

A.4=一2

B.回的值在3到4之间

C,两个无理数的和还是无理数

D.已知点/（0,—2）和点8（3,7〃一1）,直线AB〃x轴，则冽的值为-1

【答案】C

【解析】

【分析】进行计算即可判断选项A,估算丽的大小即可判断选项B,根据实数的加法即可判断选项C,

根据直线平行于x轴，则直线各点的纵坐标相同，进行计算即可判断选项D,即可得.

【详解】解：A、值=-2,选项说法正确，不符合题意；

B、•1-3<VW<4.

.•.a5的值在3到4之间，选项说法正确，不符合题意；

C、如-啦+啦=0,所以两个无理数的和不一定还是无理数，选项说法错误，符合题意；

D、已知点幺（0,—2）和点3（3,加-1）,

若直线Z8〃x轴，则机—1=—2,

解得利=-1,选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了立方根，估算无理数的大小，实数的运算，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握这些

知识点，并认真计算.

9.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数

思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位力（cm）

是时间《min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个〃的值记录错误，请排除后利用正

确的数据确定当力为8cm时，对应的时间。为（）

[min；1235

力（cm：2.42.83.44

nfk

A.14.2B.14.6D.15.4

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意及表格数据可知记录错误的数据为当f=3时，h=3A,然后再根据待定系数法求出

函数解析式，再把力=8代入解析式，求解即可.

【详解】解：由表格可得：当，=1时，h=2A,当，=2时，A=2.8,当f=5时，h=4,时间每增加一

分钟，水位就上升0.4cm,由此可知错误的数据为当/=3时，扪=3.4,

设过点(1,2.4)和点(2,2.8)的函数解析式为h=kt+b(kH0),

'k+b=2A

则〈c,,cc，

2k+b=2.8

，设水位/z(cm)与时间/(min)的函数解析式为：力=0.47+2,

当/?=8时，可得：8=04+2,

解得：t=\5.

故选：C

【点睛】本题考查了一次函数的应用，能熟练地求出一次函数表达式是解本题关键.

10.如图，圆柱的底面直径为48,高为NC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到3处，现将圆柱侧面

沿NC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是()

B

【答案】c

【解析】

【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；

【详解】解：为底面直径，

，将圆柱侧面沿ZC“剪开”后，2点在长方形上面那条边的中间，

•••两点之间线段最短，

故选：C.

【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.点A（-3,2）关于y轴的对称点坐标是.

【答案】（3,2）

【解析】

【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称

的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【详解】点/（-3,2）关于〉轴的对称点坐标是（3,2）.

故答案为（3,2）.

【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.比较大小：-3-11(填“>”、或“=”)

【答案】>

【解析】

【分析】求两个数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可.

【详解】解：-3的绝对值是3,-11的绝对值是11,

•/11>3,

A-3>-11,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了有理数的比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解题关键.

13.定义［p,q］为一次函数歹=+q的特征数，即一次函数y=2x+l的特征数为［2,1］,若特征数为

上J+3］的一次函数为正比例函数，贝I"的值为.

【答案】-3

【解析】

【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案.

【详解】解：根据题意，特征数是特征数为［。+3］的一次函数表达式为：>=女+(7+3),

・•・该一次函数为正比例函数，

Z+3=0,解得：t=—3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关

键.

【答案】Y

【解析】

【分析】根据勾股定理可得0B的长，再求出OA的长，然后求得点A所表示的数即可.

【详解】解：如图：由题意得：如也+俨=也,

;OA=OB

，点/表示的实数是-6

【点睛】本题主要考查了数轴、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求得。/的长度.

13

15.如图，8c于点3,48，/。于点/，点£是CD中点，若BC=5,/。=10,BE=—,则的

2

长是

【答案】12

【解析】

【分析】延长8£交ND于点尸，由Z&4"可证△BCEg/kFDE,可得。9=8C=5,BE=EF,由勾股定理

可求4B的长.

【详解】如图，延长交ND于点尸，

:点E是DC的中点,

:.DE=CE,

\'AB±BC,ABLAD,

：.AD〃BC,

：.ZD=ZBCE,ZFED=ZBEC,

：.ABCE当AFDE(ASA),

：.DF=BC=5,BE=EF,

：.BF=2BE=13,AF=5,

在RtA48E中,由勾股定理可得48=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关

键.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.计算：

(1)4^1+V48-V20；

(2)(3V24-V3xV2+V18)-V3

【答案】⑴2C+4&2甘

⑵5V2+V6

【解析】

【分析】(1)先化简二次根式，再按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可；

(2)先化简括号内的二次根式，再按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可；

【小问1详解】

解：原式=4x匚+4G—2行

2

=20+4G-26；

【小问2详解】

原式=^6^/6—V6+3^2

=(5指+3⑹+G

=5A/2+^6-

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.求下列各式中的x

(I)2x2-18=0(2)(x+4)3=-64

【答案】(1)x=±3；(2)x=-8

【解析】

【分析】(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】解：(1)29-18=0,

2x2=18,即N=9,

解得尸士3；

(2)(x+4)3=-64,

则x+4=-4,

解得x=-8.

【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，注意：一个正数有两个平方根.

18.如图在平面直角坐标系中，已知口480的顶点坐标分别是幺(3,3),8(-2,2),0(0,0).

(1)画出口4。8关于x轴对称的△COD,其中点A的对应点是点C,点3的对应点是点。，并请直接

写出点C的坐标为，点。的坐标为

(2)请直接写出△CO。的面积是.

【答案】⑴图见解析,(3,-3),(-2,-2)

(2)6

【解析】

【分析】(1)根据对称轴的性质，画出口408关于x轴对称的△COD,进而得出点C的坐标和点。的坐

标；

（2）利用三角形的面积公式，即可求出△CO。的面积.

【小问1详解】

解：如图，△COD即为所求，点C的坐标为（3,-3）,点。的坐标为（—2,—2）；

故答案为*（3,—3）,（—2,—2）；

【小问2详解】

解：△COZ）的面积为：3x5—x2x2—x3x3—x1x5=6,

222

故答案为：6

【点睛】本题考查了作图一轴对称变换、三角形的面积，解本题的关键在熟练掌握对称轴的性质.

19.今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如

图，台风“烟花”中心沿东西方向45由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、

B的距离分别为ZC=600km,BC=800km,又/8=1000km,以台风中心为圆心，周围500km以内

为受影响区域.

（1）求NNCB的度数；

（2）经过查阅资料，小周同学发现若C到45的距离大于500km，则海港C不受台风影响；若。到4s

的距离小于或等于500km,则海港C会受台风影响，请你帮助小周同学计算C到4B的距离，判断海港

C是否受台风影响？

【答案】（1）见解析（2）海港C受台风影响，理由见解析

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得出口48。是直角三角形，从而可求得//CB=90。.

（2）利用三角形面积得出8长，即可得出结论.

【小问1详解】

AC=600km,BC=SOQkm,AB=IOOOATT?

：.AC-+BC2=AB\

.斑148c是直角三角形，ZACB=90°.

【小问2详解】

海港C受台风影响，理由如下：

•••口NBC是直角三角形，

-ACxBC=-CDxAB,

22

,CD=^C=600x800=,

AB1000'7

ASOkm<5Q0km,

海港C会受台风影响.

【点睛】本题考查三角形面积，勾股定理应用，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股逆定

理是解题的关键.

20.某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克

的部分的种子价格打7折.

（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x>3）和付款金额y（元）之间的函数关

系式；

(2)王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由.

(3)李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？

【答案】(1)方案一：yi=4x；方案二：y=L="匕、小；(2)应该选方案二；(3)最多可以买9千

3.5x+4.5(x>3)

克种子.

【解析】

【分析】(1)根据付款金额=数量X单价，即可表示出方案一与方案二中，当XW3时的函数关系式；当XN3

时，金额=3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式；

(2)分别将x=20代入两种方案解析式，求出y值比较大小即可；

(3)将y=36代入两种函数解析式，求出x值，比较大小即可.

【详解】解：(1)方案一的函数是：yi=4x,

5x(0<x<3)

方案二的函数是：y={/、，

3x5+5x0.7x(x-3)(x>3)

5x(0<x<3)

即为：y=[；

>[3.5x+4.5(x>3)

(2)方案一：当x=20时，y=4X20=80；

方案二：当x=20时，y=3.5X20+4.5=74.5；

V80>74.5,

.,.应该选方案二；

(3)方案一：当y=36时，36=4x,

解得：x=9；

方案二：当y=36时，36=3.5x+4.5

解得：x=9；

最多可以买9千克种子.

【点睛】此题考查了一次函数的应用，理解题意得出解析式是解题关键.

21.(1)如图1,MNLPQ于N,口是等腰直角三角形，//C8=90。，等腰直角口48c的顶点C、

B分别在射线射线N。上滑动(顶点C,8与点N不重合)在滑动过程中，点/到直线VN的距离

AHCN(填“>”、“<”或“=").

(2)如图2,在(1)的条件下，等腰直角AEC尸中，NEC户=90°,且△£6户的顶点C、歹也分别在

射线NM、射线NO上滑动(顶点C、尸与点N不重合)，连接4E交7W于点O,试探究/O与£0的

数量关系：,并证明你的结论.

（3）如图2,若8C=20cm，CF=30cm，在AECF和BABC保持原来滑动状态的过程中，则AACE

的面积的最大值为

【答案】（1）=（2）OA=OE,证明见解析（3）6

【解析】

【分析】（1）求出N4CH=NCBN,证明△/ICH0ACgN即可得到4f/=CN；

（2）过点E作EJLMN于点J,过点/作幺于点K.由（1）可知，AAKC@^CNB,

△EJC8CNF,进而证△EJ0@A/K0（44S）,即可求解；

（3）因为AAKC3CNB,AK/C@\CNF,XEJO@^NK0（44S）,所以SaAKC=SacNB,

SQEJC=SQCNF'SQEJO=SQAKO，过点B作BH-LCF于点”•用盘七=^OBCF=5，CF-BH,由BH<BC

即可求解；

【详解】解：⑴如图1中，

•••MN±PQ,AH1MN,

NAHC=ZCNB=NACB=90°,

ZACH+ZBCN=90°,ZBCN+ZCBN=90°,

ZACH=NCBN,

在口和口CN3中，

ZAHC=ZCNB

<ZACH=ZCBN,

AC=BC

AAHC8CNB(AAS^,

AH=CN,

故答案为：=；

(2)结论：04=OE.

理由：如图2中，过点£作E7LMN于点J,过点A作/K,MN于点K.

图2

由(1)可知，AAKC8CNB,XEJC@^CNF,

AK=CN,EJ=CN,

EJ=AK,

在口£70和UZKO中，

'NEOJ=NAOK

<NEJO=ZAKO,

EJ=AK

△EJO@^ZKO⑷S),

OE=OA；

(3)如图2中，•••△/KC=ACNB,AEJC@\CNF,△£J。84Ko(AAS^,

…用AKC=S^CNB，SQEJC=SQCNF'S^EJO~aZKO'

=^ACK+=

一^ACES匚BCF'

如图3中，过点8作尸于点

M

图3

BC=2V2，CF=3V2-

•・SU^ACE~SU^BCF~~2CF.BH,

BH<BC,

/.S、1ACFV—x3^/2x2^/2=6,

-rHACE的面积的最大值为6.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积计算，勾股定

理等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键.

22.在口48c中，点尸是平面内任意一点（不同于/、B、C）,若点P与/、B、C中的某两点的连线的夹角

为直角时，则称点尸为口/BC的一个勾股点

C1）如图1,若点尸是口/BC内一点，ZA=55°,N4BP=1。。,NACP=25。,试说明点尸是口48c

的一个勾股点.

（2）如图2,已知点。是口/BC的一个勾股点，且NDCB=ND4C,若2。=3CD=3,BC=6,求

AB的长；

（3）如图3