函数与方程（十一大题型）（练习）原卷版-2025年高考数学一轮复习

第07讲函数与方程

目录

模拟基础练.....................................................................2

题型一：求函数的零点或零点所在区间............................................................2

题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围.....................................................2

题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题...................................................3

题型四：嵌套函数的零点问题....................................................................3

题型五：函数的对称问题........................................................................4

题型六：函数的零点问题之分段分析法模型.......................................................5

题型七：唯一零点求值问题......................................................................5

题型八：分段函数的零点问题....................................................................6

题型九：零点嵌套问题..........................................................................7

题型十：等高线问题.............................................................................7

题型十一：二分法...............................................................................8

重难创新练.....................................................................9

真题实战练....................................................................11

题型一：求函数的零点或零点所在区间

丫2।丫_2丫<

।‘二’则函数Ax）的零点为_____

｛-1+lnx,x>0,

2.（2024・高三.浙江宁波・期末）函数〃力=2，+丁一9的零点所在区间为（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

3.函数/（x）=liu-工的零点所在的大致区间是（）

X

A.B.（1,2）C.（2,e）D.（2,3）

log3x,x>0

4.（2024・高三・江苏常州・开学考试）已知函数/（尤）=「八则函数取尤）=/（/（元））-1的所有零点构成

的集合为.

题型二：利用函数的零点确定参数的取值危围

5.（2024・高三.广东深圳•期末）已知函数〃x）=V+4x+a在内有零点，则。的取值范围是（）

A.（-5,5）B.（-<x>,—5）。（5,+co）C.[—5,5]D.（―e,—5]u[5,+«?）

6.（2024.宁夏银川.三模）函数“力=厩2%+尤2+机在区间（2,4）上存在零点，则实数，”的取值范围是（）

A.（-oo,-18）B.（5,+<»）

C.（5,18）D.（-18,-5）

7.（2024.高三.内蒙古呼和浩特.开学考试）若函数/（力=2—。存在1个零点位于（1,2）内，则〃的取值

范围是（）

A.（0,3）B.（—3,3）C.[—3,3]D.（—3,0）

2

8.函数/（%）=2、-〃的一个零点在区间（1,2）内，则实数〃的取值范围是（）

A.0<«<3B.l<a<3

C.1<«<2D.a>2

9.已知函数〃x)=811nx--80的零点位于区间化人+1)内，则整数人()

A.1B.2C.3D.4

题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题

10.函数y=lg|x|-sinx的零点个数为

2x,0<x<—

2

11.已知函数/（%）=<则方程/（〃力）=%的解的个数是.

2(1-%),^<x<1

12.（2024.青海西宁•二模）记武可是不小于x的最小整数，例如硝.2）=2,42）=2/（-1.3）=-1,则函数

/(x)=r(x)-x-2-+1的零点个数为.

O

13.函数〃x）=2alog2X+a-4*+3在区间6J］上有零点，则实数。的取值范围是（）

1_3

A.a<—B.a<

2~2

313

C.——<a<—D.a<—

224

题型四：嵌套函数的零点问题

4sinTLX,0<X<1

14.己知函数/（》）=，若关于X的方程"（尤）］2-（2-㈤/（x）+1-m=0恰有5个不同的实数解,

2x~1+x,x>l

则实数，”的取值集合为（）

A.(3,5)B.[3,5]C.(-3,-1)D.[-3,-1]

2*+l,x<0

15.已知函数/（x）=,方程产（%）-力■（力-。+3=0有6个不同的实数解，则实数a的取

-X2-2X+1,x>0

2

值范围是（）

A.（1,2）B.（2,3）

2cos2X,-TI<x<0

16.（2024,高三・天津滨海新•开学考试）已知函数/（%）=16八，关于x的方程

x+-----8o,x>0

x

2/2（%）+（5-2〃）/（工）一5。=0在[一兀,+8）上有四个不同的解尤1，%2，兀3，%4，且七＜兀2＜兀3＜兀4，若

%+x112

六二+。一丁20恒成立，则实数上的取值范围是（）

/v4（344

A.[-71,+co)B.-^-,0

C.(-oo,0)|J[7i,+oo)

17.定义域为R的函数〃力=[?以一0""2

，若关于x的方程/2（幻+好（工）+,=0恰有5个不同的实数解看,

巧，W，x4,%，则7(芯+%+W+X4+X5)等于()

A.1B.21g2C.31g2D.0

题型五：函数的对称问题

18.（2024.河南洛阳•一模）已知函数丫=。-2111工,24%46）的图象上存在点/,函数y=f+l的图象上存

e

在点N,且/,N关于x轴对称，则。的取值范围是（）

19.（2024•内蒙古赤峰•二模）已知函数，=1+2山丈卜：€的图象上存在点函数,=-/+。的图象上

存在点N,且点N关于原点对称，则实数。的取值范围是（）

A.0,1+5B.[0,e2-3]C.l+^,e2-3D.l+J，+j

20.（2024・高三.湖北鄂州.期末）若不同两点P、。均在函数y=/（x）的图象上，且点尸、。关于原点对称，

则称（尸,。）是函数y=/（x）的一个“匹配点对”（点对（尸,。）与x=o视为同一个“匹配点对”）.已知

区x＞0

〃X）=e、’一恰有两个“匹配点对”，则。的取值范围是（）

2ax2,x＜0

21.（2024•江西・一模）己知函数=与函数g（x）=pj,若〃x）与g（x）的图象上分别存

在点M,N,使得MN关于直线y=x对称，则实数％的取值范围是

2(2、「3

A.—,eB.,2eC.—,2eD.—,3e

ee\e)e

22.(2024•江西•模拟预测)函数/(%)=h，g(x)=21nx+6(l<x<4),若〃尤)与g(x)的图象上分别

存在点M,N关于直线y=3对称，则实数％的取值范围是()

<21「2一

A.——,-ln2B.一一,0

Ie」Le」

C.[—In2,0]D.—,-ln2

题型六：函数的零点问题之分段分析法模型

23.(2024•浙江宁波•高三统考期末)若函数"%)=1-2e'+如-Inx至少存在一个零点,则用的取值范

x

围为()

(11「21'(1]「1)

A.1-8,62+-B.e+-,+ooIc.I-oo,e+-D.e+-,+叼

24.已知函数〃x)=2x-4+±的图象上存在三个不同点，且这三个点关于原点的对称点在函数

e

g(x)=(-x2_2x+a)e*的图象上，其中e为自然对数的底数，则实数。的取值范围为()

A.y,3)B.(3,2e-2)C.(2e-2,+oo)D.(3,+oo)

25.(2024・全国•高三假期作业)若存在两个正实数工、儿使得等式3%+〃(2y-4夕)(lny-ln%)=。成立，

其中e为自然对数的底数，则实数〃的取值范围是().

A.(-oo,O)

3

B.(—co,0)o[—，+oo)

2e

3

C.(0,—]

2e

3

D.[—,+°o)

2e

题型七：唯一零点求值问题

/_1

X_X+L、

26.已知函数〃x)=〃2+d-x有唯一零点，则加的值为()

\7

AB

-4-1c-ID-i

27.（2024•全国模拟预测）若函数/（x）=|x-3|+eA3+e3T+〃有唯一零点，则实数机的值为（）

A.0B.-2C.2D.-1

28.已知函数/。）=炉一2x+a（ei+er+i）+cos（无一1）一1有唯一零点，贝！]。=（）

A.1B.—C.—D.—

332

29.（2024广东茂名.二模）已知函数8（“，〃（%）分别是定义在口上的偶函数和奇函数,且8（%）+/2（力=^+%,

若函数〃"=产"+'（*-1）-2分有唯一零点，则正实数4的值为（）

A.-B.gC.1D.2

32

30.已知关于x的函数/（》）=加一2bx+|x—l|+/?2+b—4有唯一零点x=a,贝!|。+6=（）

A.-1B.3C.-1或3D.4

题型八：分段函数的零点问题

无3+3x2—2,x<0,

31.（2024.河南开封.模拟预测）已知〃x）=m尤若函数g（x）="耳-小有两个零点，则机的

-----,x>0,

、x

取值范围为（）

A.[JB.（-2,0）C.（一双一2）ug,2]D.[d]

2

z、ax+lax+1,x<0

32.（2024.全国.模拟预测）若函数=1/八、八恰有2个零点，则实数。的取值范围为（）

'ln（x+l）+d:,x>0

A.(-oo,0)u(l,+oo)B.(0,1)C.(-oo,l)D.(0,+co)

33,函数=的零点个数为()

12'—3,

A.1B.2C.3D.4

(QXx>0

34.(2024.高三・陕西西安.期末)已知函数〃x)=：一八,若函数g(x)=〃-x)-“力,则函数g(x)

-3x,x<0

的零点个数为（）

A.1B.3C.4D.5

/、[Inx-2x,x>0

35.若函数小）=-2…,x4。有且只有2个零点'则实数。的取值范围为（）

A.0<«<1B.0<a<lC.0<a<\D.0<a<l

题型九：零点嵌套问题

36.（2024•辽宁•二模）已知函数〃x）=9（ln%）2+（a-3）xln%+3（3-a*有三个不同的零点为，巧，x3,

38.（2024・高三・浙江绍兴•期中）已知函数/（x）=（%/）2+（〃-1）（土）+1-。有三个不同的零点再，入2，泡淇中

石<%2<%3，则（1一%①）（1一/6巧）（1一）3/3）2的值为（）

A.1B.（〃一I）?C.—1D.1—a

题型十：等高线问题

|log3x|,0<x<3

39.h21

已知函数/(%)=。c若「函数g（x）=/（x）-m有四个不同的零点，记作

----x+8,%>3

1—3x3

xl,x2,x3,x4(xl<x2<x3<x4),则5__4)+.的取值范围是()

x{x2x3

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-4,2)D.(-2,0]

—+4x,xW4,

40.设函数=h,'八1')若关于无的方程“x)=t有四个实根占,工2，玉，乂(占<*2<*4)，则

|log2(x—4)卜％〉4,

玉+/+4%3+；%4的最小值为（）

•45

A.—B.23C.—D.24

52

llnx

J----,0<x<e

X且〃“）=/伍）=〃c）,则T.c的取值范围为（

41.已知函数/（力=•若Q<Z?<C,)

12'alnb

——xH—,x>e

、ee

A.(e,2e)B.(―2e,—e)

C.(l,2e)D.(-2e,-l)

logxxx*0

42.（2024・贵州贵阳・一模）设函数〃尤）=,则下列判断错误的是（）

x2+2x+1,x＜0

A.方程〃x）=l的实数根为-2,0,〜2

B.若方程/（x）=上有3个互不相等的实数根，则上的取值范围为。,也）

87

C.若方程〃X）=左有4个互不相等的实数根贝卜+2X3/4的取

值范围为卜7,-2）

D.若方程/（力=%有3个互不相等的实数根石,马,三（当＜当＜巧），则卬/的取值范围为（T°，T）

题型十一：二分法

43.某同学用二分法求函数/（x）=2，+3x-7的零点时，计算出如下结果：/（1.5）=0.33,/（1.25）=-0.87,

/（1.375）=-0.26,/（1.4375）=0.02,/（1.4065）=-0.13,/（1.422）=-0.05,下列说法正确的有（）

A.1.4065是满足精度为0.01的近似值.

B.1.375是满足精度为0.1的近似值

C.1.4375是满足精度为0.01的近似值

D.1.25是满足精度为0.1的近似值

44.若函数”力=*3+无2-2%-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

川)=-2/(1,5)=0.625/(1.25)=-0.984

“1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054

那么方程炉+*2-2彳-2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）

A.1.25B.1.375

C.1.42D.1.5

45.用二分法求函数/（2=2，-3的零点时，初始区间可选为（）

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[1,2]D.[2,3]

46.函数在（1,2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间（L2）至少二等分（）

A.5次B.6次C.7次D.8次

47.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）

yy

48.函数/a)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下:

/(I)=-2/(1.5)=0.625/(1.25)=-0.984

41.375)=-0.260f(1.438)=0.165/(1.4065)=-0.052

那么方程的一个近似解(精确度为0.1)为()

A.1.5B.1.25C.1.41D.1.44

1.(2024.全国•模拟预测)已知函数"x)=2sin(2x+0(|d<j,若关于x的方程/(力=1在(0,兀)上恰有

一个实数根机，则/(2㈤()

A.-2B.-石C.6D.2

2.(2024・甘肃张掖•模拟预测)函数/(x)=e'(x-l)-x-1的所有零点之和为()

A.0B.-1C.73D.2

3.(2024.内蒙古•三模)已知奇函数的定义域为R,/(x+3)=-/(-x),且/⑵=0,则〃x)在[0,6]

上的零点个数的最小值为()

A.7B.9C.10D.12

InVx

4.（2024・四川内江•三模）若函数/（、）=」-土有两个零点，则实数加的取值范围为（）

xm

A.（0,e）B.（e,+8）C.（0,2e）D.（2e,+oo）

f2x+2,x<0

5.（2024・陕西商洛•模拟预测）已知函数〃x）=ex-er+2sinx,g（zxx）=工、八，若关于x的方程

Ie—1,%之U

f（g（尤））-加=0有两个不等实根办,x2,且大<々，则%-%的最大值是（）

A.In2B.In2H—C.3-ln2D.In2+1

2

6.（2024.黑龙江哈尔滨.三模）已知2"=1。8y,=10gl。，则下面正确的是（）

2

1

A.a>bB.4<——

4

C.b>—

2

7.（2024.北京通州•二模）己知函数〃元）=/「；一，，g（x）=xlnx,若关于x的方程

log2x+l,x>l

（〃制-2乂8（司-利）=0恰有3个不同的实数根，则实数机的取值范围是（）

A,[“JB.„C.（0,+s）D.（1,+口）

8.（2024・全国.模拟预测）已知两函数，=-1-。与y=4x-o-l的图象有两个交点，则不满足条件的。的

x-1

值是（）

17

A.—1B.—C.—D.4

22

9.（多选题）已知与为方程_?+%-1=0的根，巧为方程炉+%-1=0的根，则（）

C11)

〈%十工B2<一+—<4

A.1+%%2,七超

C.玉</D.々e为

r

10.（多选题）（2024.福建福州•三模）已知实数x，y，z满足：2=-^=log2z,则下列不等式中可能成立

的是（）

A.y<x<zB.X<y<z

C.y<z<xD.x<z<y

pinVx

11.（多选题）（2024・河北•三模）已知/（%）=——+----------%£R）有三个不相等的零点国,私退且

xelwc+x

x[<x2<x3f则下列命题正确的是（）

A.存在实数左，使得王=1

B.x3>e

+4丫3+1］为定值

e人工3ej

—x>o

12.（多选题）（2024•全国•模拟预测）已知f（x）=『’则方程尸（x）-（左+3）/（x）+3k=O可

_x2—4x—1,x<0,

能有（）个解.

A.3B.4C.5D.6

4

13.（2024.江西景德镇•三模）不经过第四象限的直线/与函数/（x）=---的图象从左往右依次交于三个不

同的点3（毛,，2），C（%,%）,且4，巧，与成等差数列，则的最小值为.

14.（2024•河北秦皇岛•三模）已知奇函数的定义域为R,f（x+3）=-f（-x）,且/>⑵=0,则在

［0,6］上的零点个数的最小值为.

pvpx

15.（2024・重庆•模拟预测）若函数=a+=的图象与函数g（x）=——的图象有三个不同的公共点，则

ex+e

实数。的取值范围为.

,.x2+2x,x<0,,、

16.（2024.山东泰安.三模）已知函数人।若曲线y=/（x）与直线>=◎恰有2个公共

点，则。的取值范围是.

1

17.（2024.天津・二模）设acR,函数=。+1.若/（x）在区间［0,+8）内恰

X2-2（q+l）x+2q2-a+l,x>a

有2个零点，则。的取值范围是.

1.（2。21年天津高考数学试题）设“eR,函数小）力c_os加（2%%+-12）%ia2）.+x5<a,若,『⑺在,区间0+8）

内恰有6个零点，则。的取值范围是（）

511

A.2,"

C.uT3

2.（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版））已知当xe[0,1]时，函数y=（m.x-1）2

的图象与y=«+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A.（0,1]口[2石,+℃）B.（0,1]33,+8）

C.（0,u[2石,+oo）D.（0,V2]o[3,+oo）

e"JC<0

3.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数/（尤）=,'一二

mx,x>0,

g（尤）=/（尤）+x+a.若g（尤）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[-1,0）B.[0,+oo）C.[-1,+oo）D.[1,+oo）

4.（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ffi））函数/（尤）=2sinx-sin2x在[0,2句的零点个数

为

A.2B.3C.4D.5

x,x<0

5.（2019年浙江省高考数学试卷）己知a,6eA,函数/(x)=<京-