湖北省恩施州巴东县两校2024-2025学年七年级上学期第二次综合练习数学试卷(含答案)

2024年秋季学期第二次综合练习试题卷【七年级数学】选择题（共10小题，共30分）1．下列式子：y＝﹣2x；；﹣x+2＝3x；中，一元一次方程的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列等式的变形中，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么3．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+34．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）A．2024 B．2020 C．﹣2022 D．﹣20145．若关于x的方程的解为x＝﹣3，则关于y的方程2（y﹣2）+1＝的解为（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．不能确定6．方程的解是x＝（）A． B． C． D．7．新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，则m的值为（）A．9 B．13 C．16 D．238．小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（）A． B． C． D．x＝49．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A．m B． C． D．10．点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．①数轴上表示x、﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；②若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝﹣3；③若存在x，使|x﹣2|+|x+1|的值最小时，则x＝﹣1，0，2；④若|x﹣1|+|x+a|的最小值是2，则a＝﹣3．则上述说法，正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共5小题,共15分）11．某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损10%，该商场卖出这两件衣服共盈利元．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P，Q运动的时间是秒13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得．14．若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．15．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝．三．解答题（共9小题）16，计算（1）有理数的计算（2+3=5分）（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）（2）解方程（2+3=5分）（1）5x+8﹣7x＝2x+4；（2）．（3）（4分）先化简再求值：﹣10y3+6（x3﹣2xy）﹣5（﹣2y3﹣3xy+x3），其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．17.应用题（4+4+4=12分）（1）（4分）．小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度．（2）（4分）．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（3）（4分）．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．18（3+3+2=8分）.“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的人民路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣8，+8，+4，﹣8，﹣7，+3，+3（1）（3分）.将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？（2）（3分）.若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？（3）（2分）.若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？19（3+3+1=7分）．阅读与探究：我们知道分数，写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如，把写成分数形式时：设，则x＝0.555……①，根据等式性质得：10x＝5.555……②，由②﹣①得：10x﹣x＝5.555……﹣0.555……，即：10x﹣x＝5，得到9x＝5，解方程得：，所以．类比应用：（1）（3分）.模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式；（2）（3分）.你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程）（3）（1分）.拓展探究：比较大小1（填“＞”或“＝”或“＜”）．20（9分）．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）（2分）.你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少．（2）（2分）.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：．（3）（2分）.观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．．（4）（2分）.根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b＝7，ab＝5，则（a+b）2＝．（5）（1分）.若a+b＝﹣3，ab＝﹣28，则a﹣b＝．21（4分）．若关于x的方程ax+10＝2x+a的解是x＝3，且5bmc2和﹣10bcn是同类项，求a﹣2+（m﹣n）2023的值．22（6分）．如果两个一元一次方程的解互为相反数时，则称这两个方程为“友好方程”．如：一元一次方程x+2＝3的解为x＝1；一元一次方程1﹣2x＝3的解为x＝﹣1，则称一元一次方程x+2＝3和1﹣2x＝3为“友好方程”．（1）（2分）.判断一元一次方程2x＝4x+8和2（x+2）＝3x是否为“友好方程”．（2）（4分）.如果方程①2（x﹣1）﹣n＝0②x﹣1﹣m2＝0都是关于x的一元一次方程，它们是否会与2（x+2）＝3x为“友好方程”，并求出能成为“友好方程”时m或n的值，如果不能，请说明理由？23（7分）．我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3（1）（2分）.某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示）（2）（2分）.设某户月用水量为nm3，当a＝2.5，n＞20时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示）（3）（3分）.当a＝2时，甲、乙两户一个月共用水32m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示）24（8分）．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若a＞b，则A，B两点之间的距离用AB表示，AB＝a﹣b；点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是（A，B）的和谐点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的和谐点，但点D是（B，A）的和谐点．问题：如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为﹣7，点F所表示的数为1．（1）（1分）.点M，N，G表示的数分别是﹣5，﹣1，5，其中是（E，F）和谐点的是；（2）（2分）.直接写出是（F，E）和谐点H所表示的数是．（3