湖北省武汉市江汉区四校2025届九年级上学期月考数学试卷答案

四校十月质量监测参考答案及评分细则一：选择题1B．2C．3D．4B．5D．6C．7B．8A．9B．10D．二：填空题11．y＝（x﹣1）2+2．12．20%．13．a＜1且a≠0．．14．8．15．-2≤x≤816．16．三：解答题17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，m2﹣2m＝5，m2﹣2m+1＝5+1，（m﹣1）2＝6，·········2′，解得：，．··········4′（2）2m2+4m＝m+2，2m（m+2）＝m+2，2m（m+2）﹣（m+2）＝0，（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′m+2＝0或2m﹣1＝0，解得：m1＝﹣2，；···········4′18解：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，∴﹣1+3＝﹣b，﹣1×3＝c，∴b＝﹣2，c＝﹣3，∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x＝1，··········6′顶点坐标（1，﹣4）．············8′19．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．······4′（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度数是45°．·······8′20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；········2′（2）如图所示：∠BCE即为所求；········5′(作出BD中点G即可)（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：·······8′（另：利用平行四边形对称性连OE交AC也可）21．（1）证明：由题意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根；·········3′（2）解：由题意知，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝a﹣2，∵，∴，∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，解得，a＝0，∴a的值为0．·············8′22:解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（30，30）代入，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；·············3′（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，∴设其解析式为q＝my（m≠0），将（35，210）代入，得210＝35m，解得m＝6，·············4′∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）＝﹣x2+66x﹣360＝﹣（x﹣33）2+729，∴当x＝33时，w最大，最大值为729．∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元；·············7′（3）由题意得：w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，把x＝40，w＝600代入得a＝4．答：a的值是4．·······10′23．解：（1）如图1所示：∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠FAG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′（2）DF＝EF+BE．理由：如图2所示．∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠ABE＝90°，∴点C、D、G在一条直线上．∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．∴∠EAF＝∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF．∴EF＝FG．∵FD＝FG+DG，∴DF＝EF+BE．·············7′（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠FAB＝∠CAE，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE．∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°．∴∠BDF＝90°．∴△BDF是直角三角形．∴BD2+BF2＝DF2．∴BD2+CE2＝DE2．∴DE＝＝．故答案为：．·········10′24．解：（1）将点，代入得：，解得：，抛物线的解析式为：；·············2′（2）连接，设，则：，当时，，此时，．·············4′由（1）可知：抛物线的对称轴为直线连接交抛物线对称轴于点，设直线为：，代入点、坐标得：，解得：，直线为：，当