2024-2025学年广东省佛山市南海区艺术高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市南海区艺术高级中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(−1,2)，b=(1,x)，a//b，则实数A.2 B.−2 C.12 D.2.下列命题正确的是(

)A.平面内所有的单位向量都相等

B.模为0的向量与任意非零向量共线

C.平行向量不一定是共线向量

D.若a,b满足a>b3.已知sinθ=3cosθ，则cosA.−35 B.−45 C.4.已知角α的终边过点4,−3，则sin2α=(

)A.34 B.−34 C.245.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3A.34b−13a B.56.若msin10∘−A.3 B.2 C.1 D.7.下列函数中，最小正周期为π2，且在0,12上单调递增的是A.y=sin2x B.y=cos14x8.在▵ABC中，设a=6,c=5,CA⋅CB=18A.b=5 B.AC边上的高是245

C.▵ABC外接圆的周长是254π D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如果α是第二象限的角，下列各式中不成立的是(

)A.tanα=−sinαcosα B.cosα=−10.已知向量a=(1,1),b=(1,0)，则下列结论正确的是A.向量a是单位向量 B.a与b可以作为基底

C.b在a上的投影向量为12,12 D.a11.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.fx=3sin2x+π6

B.fx的图象向左平移π3个单位长度后得到函数gx=3cos2x

C.fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a和b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb,BD=a−213.已知函数f(x)=a−22x+1(1−cos14.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若4S=a2−3b2sinC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a与b的夹角为60∘，且(1)(2)(3)设向量a+b与a−b的夹角为θ16.(本小题15分已知函数fx(1)写出函数fx(2)求函数fx在区间−2π3(3)x∈π3,11π6时，函数17.(本小题15分)已知平面向量a=(1)若c⊥d，求(2)若c与d的夹角为锐角，求k的取值范围．18.(本小题17分)已知tanα=2(1)求sinα(2)求cos(α+3π)cos19.(本小题17分)已知A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)若AB=CD=2，BC=AD=1，求AC(2)如图，若A+C=180∘，AB=6，BC=3，CD=4①证明：tanA②求tanA2+参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.−4

13.1

14.3

15.【详解】(1)a(2)由(1)得a⋅b=4，a+(3)由(1)(2)得a⋅cos=16−4

16.【详解】(1)函数fx=2cos由2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，得函数fx的单调递减区间为：2kπ,2kπ+π，k∈Z(2)因为x∈−2π3所以当x=−2π3时，fx(3)当x∈π3,11π6方程fx=m有解，所以即函数gx=fx

17.【详解】(1)因为a所以c=10,−4，又因为c⊥d，所以10k+3(2)因为c=10,−4所以c⋅因为c与d的夹角为锐角，所以c⋅d>0当c⋅d>0时，2k+38>0当c与d的夹角为0时，k+310=2k−2故c与d的夹角不为0时，k≠1综上可得：k的取值范围是−19,1

18.【详解】(1)(2)cos

19.【详解】(1)易知四边形ABCD是平行四边形在▵ABC中，由余弦定理得A同理在三角形ABD得到：BD因为AB=CD=2，BC=AD=1，且有公共边AC，所以▵ABC≅▵CDA，所以∠DAC=∠BCA，又∠B+∠CAB+∠ACB=π，所以∠B+∠BAC+∠DAC=π，即∠B+∠DAB=π，所以在平行四边形ABCD中，cosB+故AC(2)证明：①等式左边=tanA所以等式成立．

②由A+C=180∘，得C=18由①可知：tan==2sin连结BD，在▵ABD中，由