2024-2025学年湖南省永州日升高级中学高一下学期3月份月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省永州日升高级中学高一下学期3月份月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x>0，则下列说法正确的是(

)A.x+1x的最小值为2 B.x+1x+1的最小值为1

C.22.已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若函数g(x)=log3(ax2+2x–1)有最大值1A.−12 B.14 C.−4.若不等式(a−1)x2+x+2≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围为A.98,+∞ B.[1,+∞) C.[2,+∞) 5.先将函数f(x)=2sin2x−π6的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移π6个单位，则所得图像的函数解析式为(A.y=2sinx B.y=2sinx−π36.定义域为R的函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈R，有A.f(−2)<f(1)<f(3) B.f(1)<f(−2)<f(3)

C.f(3)<f(−2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(−2)7.已知y=fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y=fx图象如图所示，则下列关系正确的是(

)

A.f1>f−2>f3 B.f38.在ΔABC中，A=60∘，b=1，其面积为3，则a+b+csinA.33 B.2633 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=|sinx||cosx|，则下列说法正确的是(

)A.f(x)的图象关于直线x=π2对称 B.f(x)的周期为π2

C.(π，0)是f(x)的一个对称中心 D.f(x)10.已知a>0,b>0，且a+b=1，则(

)A.a2+b2≥12 B.11.下列关于函数f(x)=1x+1的叙述正确的是A.f(x)的定义域为xx≠0，值域为yy≥1

B.函数f(x)为偶函数

C.当x∈−1,0时，f(x)有最小值2，但没有最大值

D.函数g(x)=f(x)−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=sin12ωx(ω>0)在(0,π)上是增函数，则ω的取值范围是13.若α∈−1,1,12,3，则使函数y=xα的定义域为R且图象关于原点成中心对称的所有14.函数f(x)=x2−3x+2的单调递增区间是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A=xx−22x+3≤0，集合B=x16.(本小题15分已知向量a(1)若α=3π4(2)若向量a⇀,b⇀17.(本小题15分如图，四棱锥P−ABCD，底面ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点．(1)求证：EF//面PCD；(2)若AB=2，AD=PD=1，求三棱锥P−BEF的体积．18.(本小题17分在四边形ABCD中，AD//BC，AB=3，∠A=120°，(1)求AD的长；(2)若∠BCD=105°，求四边形ABCD的面积．19.(本小题17分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18m2，经过3个月其覆盖面积为27m2.现水葫芦覆盖面积y(单位m2)(参考数据：(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.

参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.AB

10.ABD

11.BC

12.(0,1]

13.1，3

14.2,+∞/15.【详解】解不等式x−22x+3≤0得所以A=x由B⊆A，B=x当集合B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2；当集合B≠⌀时，m−1≤2m+1m−1>−32综上：m∈−∞,−2

16.解：(1)当α=3π4又a⇀=(2,1)(2)因为向量a⇀,b⇀当cosα=0，则sinα=0与当cosα≠0时，由sinα=4又|另解：由sinα=4cosαsi

17.【详解】(1)如下图所示，取PD的中点M，连接EM、CM，因为四边形ABCD为矩形，则AD//BC且AD=BC，∵E、M分别为PA、PD的中点，则EM//AD且EM=1∵F为BC的中点，所以，EM//CF且EM=CF，所以，四边形CMEF为平行四边形，所以，EF//CM，∵EF⊄平面PCD，CM⊂平面PCD，∴EF//平面PCD；(2)如下图所示，连接AF，取AD的中点N，连接EN，∵E为PA的中点，所以，点P、A到平面BEF的距离相等，所以，VP−BEF∵E、N分别为PA、AD的中点，则EN//PD且EN=1∵PD⊥平面ABCD，∴EN⊥平面ABCD，▵ABF的面积为S△ABF因此，VP−BEF

18.【详解】(1)∵在△ABD中，AB=3，∠A=120°，∴由余弦定理得cos 120°=3+AD2−9∴AD的长为3(2)∵AD//BC，∠A=120°，BD=3，AB=AD=3，∴∠DBC=30°，∠BDC=45°，∴由正弦定理得BCsin解得BC=33−3如图过点A作AE⊥BD，交BD于点E，过点C作CF⊥BD，交BD于点F，则AE=12AB=32∴四边形ABCD的面积S=S △ABD+S

19.【详解】(Ⅰ)∵y=kax(k>0,a>1)的增